2.2.4 均值不等式及其应用——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.4 均值不等式及其应用——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 355.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-06 22:14:49 | ||
图片预览
文档简介
2.2.4 均值不等式及其应用
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.设，，且，则的最小值是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
2.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本，已知购买m台设备的总成本为（单位：万元）.若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备( )
A.100台 B.200台 C.300台 D.400台
3.设a，b，c都是正实数，且a，b满足，则使恒成立的c的取值范围是( ).
A. B. C. D.
4.若关于x的不等式在上有解，则实数m的最小值为( )
A.9 B.5 C.6 D.
5.如图所示，将矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.已知，，当矩形花坛AMPN的面积最小时，( )
A. B. C. D.
6.已知正数x，y满足，则的最小值是( )
A.1 B.3 C.6 D.9
7.若，，则的最小值是( )
A.16 B.18 C.20 D.22
8.已知，，且，则下列不等式错误的是( )
A. B. C. D.
9.（多选）若x，y满足，则( )
A. B. C. D.
10.（多选）已知正数a，b满足，则下列说法正确的是( )
A.ab的最小值是 B.的最大值是
C.的最小值是 D.的最小值是
11.若，则的最小值为__________.
12.已知，则的最小值为__________.
13.若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是___________.
14.已知，，且.若恒成立，则实数m的取值范围为__________.
15.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租 费为万元，仓库到车站的距离为，每月库存管理费为万元，其中与成反比，与x成正比.若在距离车站处建仓库，则，.
（1）分别求出，与x的关系式.
（2）该公司应该把仓库建在距离车站多远处，才能使这两项费用之和最少？最少费用是多少？
答案以及解析
1.答案：A
解析：方法一：因为，，且，所以，，，当且仅当时取等号.
方法二：，当且仅当时取等号.
2.答案：B
解析：由题意，，当且仅当，即时，等号成立，所以应购买200台.
3.答案：D
解析：，b，c都是正实数，且，，当且仅当，即时等号成立，此时，，.要使恒成立，需.
4.答案：B
解析：因为在上有解，所以在上有解，所以.又，当且仅当即时取等号，所以，所以，即m的最小值为5.
5.答案：B
解析：设，则由，得，得，所以矩形AMPN的面积为，当且仅当，即时等号成立，所以当矩形花坛AMPN的面积最小时，.
6.答案：B
解析：由，得，因为，，所以，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值是3.故选B.
7.答案：C
解析：因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，所以的最小值是20.故选C.
8.答案：C
解析：对于A，因为，，所以，解得，当且仅当，即，时，等号成立，故A正确；
对于B，因为，，，所以，当且仅当，即，时，等号成立，故B正确；
对于C，当时，成立，此时，故C错误；
对于D，，由A知，所以，即，故D正确.
9.答案：BC
解析：对于A，B，由，得.又，所以，即，所以，所以A不正确，B正确；对于C，由，得，当且仅当时取等号，所以，所以C正确；对于D，当，时，满足，但，所以D不正确.
10.答案：BD
解析：因为，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，所以ab的最大值为，故A错误；
由A的分析知，所以，当且仅当，时取等号，所以的最大值是，故B正确；
，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值是，故C错误；
因为，所以，由A的分析知，所以，所以，当且仅当，时取等号，所以的最小值是，故D正确.故选BD.
11.答案：
解析：因为，所以，所以，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为.
12.答案：
解析：因为，所以，，所以，当且仅当即，时，等号成立.
13.答案：
解析：由得，
因为关于x的不等式在区间上有解，所以.当时，，当时，，当且仅当，即时等号成立，故的最大值为，所以，即实数a的取值范围是.
14.答案：
解析：方法一：由，得，所以，所以，所以，当且仅当，时等号成立，所以.又恒成立，所以，即，解得.
方法二：由题意知恒成立.又，当且仅当，即，时取等号，所以，解得.
15.答案：（1），
（2）该公司应该把仓库建在距离车站处才能使这两项费用之和最少，最少为7.2万元
解析：（1）设，.
当时，，，
解得，，
所以，.
（2）设这两项费用之和为z万元，
则，
当且仅当，即时，取“=”.
所以该公司应该把仓库建在距离车站处才能使这两项费用之和最少，最少为7.2万元.
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.设，，且，则的最小值是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
2.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本，已知购买m台设备的总成本为（单位：万元）.若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备( )
A.100台 B.200台 C.300台 D.400台
3.设a，b，c都是正实数，且a，b满足，则使恒成立的c的取值范围是( ).
A. B. C. D.
4.若关于x的不等式在上有解，则实数m的最小值为( )
A.9 B.5 C.6 D.
5.如图所示，将矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.已知，，当矩形花坛AMPN的面积最小时，( )
A. B. C. D.
6.已知正数x，y满足，则的最小值是( )
A.1 B.3 C.6 D.9
7.若，，则的最小值是( )
A.16 B.18 C.20 D.22
8.已知，，且，则下列不等式错误的是( )
A. B. C. D.
9.（多选）若x，y满足，则( )
A. B. C. D.
10.（多选）已知正数a，b满足，则下列说法正确的是( )
A.ab的最小值是 B.的最大值是
C.的最小值是 D.的最小值是
11.若，则的最小值为__________.
12.已知，则的最小值为__________.
13.若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是___________.
14.已知，，且.若恒成立，则实数m的取值范围为__________.
15.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租 费为万元，仓库到车站的距离为，每月库存管理费为万元，其中与成反比，与x成正比.若在距离车站处建仓库，则，.
（1）分别求出，与x的关系式.
（2）该公司应该把仓库建在距离车站多远处，才能使这两项费用之和最少？最少费用是多少？
答案以及解析
1.答案：A
解析：方法一：因为，，且，所以，，，当且仅当时取等号.
方法二：，当且仅当时取等号.
2.答案：B
解析：由题意，，当且仅当，即时，等号成立，所以应购买200台.
3.答案：D
解析：，b，c都是正实数，且，，当且仅当，即时等号成立，此时，，.要使恒成立，需.
4.答案：B
解析：因为在上有解，所以在上有解，所以.又，当且仅当即时取等号，所以，所以，即m的最小值为5.
5.答案：B
解析：设，则由，得，得，所以矩形AMPN的面积为，当且仅当，即时等号成立，所以当矩形花坛AMPN的面积最小时，.
6.答案：B
解析：由，得，因为，，所以，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值是3.故选B.
7.答案：C
解析：因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，所以的最小值是20.故选C.
8.答案：C
解析：对于A，因为，，所以，解得，当且仅当，即，时，等号成立，故A正确；
对于B，因为，，，所以，当且仅当，即，时，等号成立，故B正确；
对于C，当时，成立，此时，故C错误；
对于D，，由A知，所以，即，故D正确.
9.答案：BC
解析：对于A，B，由，得.又，所以，即，所以，所以A不正确，B正确；对于C，由，得，当且仅当时取等号，所以，所以C正确；对于D，当，时，满足，但，所以D不正确.
10.答案：BD
解析：因为，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，所以ab的最大值为，故A错误；
由A的分析知，所以，当且仅当，时取等号，所以的最大值是，故B正确；
，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值是，故C错误；
因为，所以，由A的分析知，所以，所以，当且仅当，时取等号，所以的最小值是，故D正确.故选BD.
11.答案：
解析：因为，所以，所以，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为.
12.答案：
解析：因为，所以，，所以，当且仅当即，时，等号成立.
13.答案：
解析：由得，
因为关于x的不等式在区间上有解，所以.当时，，当时，，当且仅当，即时等号成立，故的最大值为，所以，即实数a的取值范围是.
14.答案：
解析：方法一：由，得，所以，所以，所以，当且仅当，时等号成立，所以.又恒成立，所以，即，解得.
方法二：由题意知恒成立.又，当且仅当，即，时取等号，所以，解得.
15.答案：（1），
（2）该公司应该把仓库建在距离车站处才能使这两项费用之和最少，最少为7.2万元
解析：（1）设，.
当时，，，
解得，，
所以，.
（2）设这两项费用之和为z万元，
则，
当且仅当，即时，取“=”.
所以该公司应该把仓库建在距离车站处才能使这两项费用之和最少，最少为7.2万元.