3.1.1 函数及其表示方法——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析）

3.1.1 函数及其表示方法
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.函数的定义域为( )
A. B. C. D.R
2.已知函数，则( )
A. B. C. D.
3.已知函数，且，则的值域是( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，值域为的是( ).
A. B. C. D.
5.已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线ABC，其中，，，则( )
x 1 2 3
2 3 0
A.3 B.2 C.1 D.0
6.已知函数则( )
A.37 B.26 C.19 D.13
7.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是( )
A. B.
C. D.
8.已知，则函数的解析式是( )
A. B.且
C.且 D.
9.（多选）函数被称为狄利克雷函数，则下列说法中正确的是( )
A.函数的值域为 B.若，则
C.若，则 D.，
10.（多选）已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是( )
A. B.
C. D.
11.已知，，则__________；__________.
12.定义在R上的函数满足，，则__________.
13.已知函数的定义域为，其图象如下图，则其解析式为__________.
14.若对任意实数x，y，都有，则函数的解析式为___________.
15.如图，已知等腰直角三角形纸片ABC的腰长为3，正方形纸片CDEF的边长为1，其中B，C，D三点在同一条直线上.把正方形纸片向左平移x个单位，.设两张纸片重叠部分的面积为S.
（1）求重叠部分的面积S关于x的函数解析式；
（2）作出函数的图象，并根据图象写出函数的值域；
（3）若，求实数a的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题知解得且，所以函数的定义域为.
2.答案：D
解析：.
3.答案：B
解析：由，，得，其对应的函数值分别为0，，0，3，所以函数的值域为.
4.答案：B
解析：的值域为，的值域为，的值域为，的值域为.
5.答案：B
解析：观察函数的图象得，由表格知，所以.
6.答案：A
解析：因为，，所以.
7.答案：B
解析：对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意;
对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意;
对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意;
对于D选项，值域当中有的元素在集合M中没有对应的实数，不符合题意.
故选：B.
8.答案：B
解析：令且，则且，所以且，所以且.故选B.
9.答案：BD
解析：函数的值域为，故A错误；若，则，，则，故B正确；，但，故C错误；当时，，故D正确.
10.答案：BC
解析：对于A，，由于，所以，所以，故不存在正数M，使得成立.对于B，令，则，，当时，u取得最大值4，所以，所以，即，故存在正数2，使得成立.对于C，令，则，易得，所以，即，故存在正数5，使得成立.对于D，令，则，，则，所以，故不存在正数M，使得成立.
11.答案：0；
解析：令，则，，所以，.
12.答案：6
解析：根据条件给x，y赋值，得，.又，所以，所以，即，得.
13.答案：
解析：当时，设，分别将点，代入得解得此时；当时，；当时，设，分别将点，代入，得解得此时.综上，得
14.答案：
解析：方法一：因为对任意实数x，y都成立，所以令，得，令，得，所以.
方法二：因为对任意实数x，y都成立，所以令，得，所以.令，得，所以.
15.答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）如图，延长EF交AB于点G.
由题意知.
当时，；
当时，；
当时，.
综上，
（2）作出的图象，如图所示.
由图象可知此函数的值域为.
（3）由（1）知，在上，.
在上，，
整理得，
解得（舍去）或.
综上，或.