3.1.2 函数的单调性——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.2 函数的单调性——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 430.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-06 22:17:12 | ||
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文档简介
3.1.2 函数的单调性
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
2.函数在区间上的最大值为( )
A. B. C.3 D.4
3.函数的减区间是( )
A. B. C. D.
4.若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数的定义域为R，满足，且当时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.已知函数，，若的最小值为-2，则的最大值为( )
A.1 B.0 C.-1 D.2
7.若函数在区间上的最大值为，则实数( )
A.3 B. C.2 D.或3
8.已知函数在上单调递减，且对任意的，总有，则实数t的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知函数的定义域为R，对任意的，都有，，则( )
A.为增函数 B.为增函数
C.的解集为 D.的解集为
10.（多选）已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定( )
A.无最小值 B.有最大值 C.单调递减 D.单调递增
11.已知函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是___________.
12.函数是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是__________.
13.若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是__________.
14.函数的最小值为__________.
15.已知函数.
（1）直接判断在上的单调性（无需证明）.
（2）求在上的最大值.
（3）设函数的定义域为I，若存在区间，满足，，使得，则称区间A为的“区间”.已知，若是函数的“区间”，求实数b的最大值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意得解得所以.
2.答案：B
解析：设，则问题转化为求函数在区间上的最大值.根据对勾函数的性质，得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以.
3.答案：B
解析：由，得，所以函数的定义域为.可以看成由及复合而成.因为函数在上是增函数，在上是减函数，函数在上是增函数，所以根据复合函数单调性“同增异减”的判断方法，可知函数的减区间是，故选B.
4.答案：A
解析：因为函数图象的对称轴为直线，则，解得，所以实数m的取值范围为.
5.答案：B
解析：由题意得函数在上单调递减，因为，所以，又，所以，所以.故选B.
6.答案：A
解析：，因为在上是增函数，所以其最小值为，所以其最大值为.
7.答案：B
解析：.
①当时，，不符合题意；②当，即时，函数在上单调递减，则为最大值，即，符合题意；③当，即时，函数在上单调递增，则为最大值，即，解得，舍去.综上，.
8.答案：A
解析：因为函数在上单调递减，且图象的对称轴为直线，所以，所以当时，，.因为对任意的，总有，所以，即，所以，即，又，所以，所以实数t的取值范围为.
9.答案：ABD
解析：
A √ 对任意的，都有，即，可知为增函数.
B √ 对任意的，都有，即，则为增函数.
C × 因为，且为增函数，所以，解得.
D √ 等价于，即，又为增函数，所以，解得.
10.答案：AD
解析：因为函数在区间上有最小值，所以..当时，在区间上单调递增，无最值；当时，在区间上单调递增，无最值；当时，在上单调递减，在上单调递增，又，所以在上单调递增，无最值.综上，在区间上单调递增，无最值.故选AD.
11.答案：
解析：由，得，又在和上单调递减，所以，解得.
12.答案：
解析：由题意得解得.
13.答案：2或-2
解析：方法一：依题意，当时，不符合题意；当时，在上是增函数，所以，得；当时，在上是减函数，所以，得.
方法二：因为在区间上单调，且在区间上的最大值与最小值的差为2，所以，即，解得或-2.
14.答案：
解析：方法一：令，则，问题转化为在上的最小值，又在上单调递增，所以当时，取得最小值-2，所以的最小值为-2.
方法二：因为函数是R上的增函数，函数是上的增函数，所以函数是上的增函数，所以当时，函数取得最小值-2.
15.答案：（1）见解析
（2）当时，的最大值为；当时，的最大值为
（3）1
解析：（1）在上单调递减，在上单调递增.
（2）由题意得，.
①当时，在上单调递减，此时的最大值为；
②当时，在上単调递减，在上单调递增，所以，此时的最大值为；
③当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，此时的最大值为.
综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为.
（3）由（1）（2）可知，①当时，在上的值域为，在上的值域为.
因为（当且仅当时等号成立），
所以，满足，，使得，所以此时是的“区间”.
②当时，在上的值域为，在上的值域为，
因为，所以当时，，此时不存在，使得，所以此时不是的“区间”.
综上，实数b的最大值为1.
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
2.函数在区间上的最大值为( )
A. B. C.3 D.4
3.函数的减区间是( )
A. B. C. D.
4.若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数的定义域为R，满足，且当时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.已知函数，，若的最小值为-2，则的最大值为( )
A.1 B.0 C.-1 D.2
7.若函数在区间上的最大值为，则实数( )
A.3 B. C.2 D.或3
8.已知函数在上单调递减，且对任意的，总有，则实数t的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知函数的定义域为R，对任意的，都有，，则( )
A.为增函数 B.为增函数
C.的解集为 D.的解集为
10.（多选）已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定( )
A.无最小值 B.有最大值 C.单调递减 D.单调递增
11.已知函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是___________.
12.函数是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是__________.
13.若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是__________.
14.函数的最小值为__________.
15.已知函数.
（1）直接判断在上的单调性（无需证明）.
（2）求在上的最大值.
（3）设函数的定义域为I，若存在区间，满足，，使得，则称区间A为的“区间”.已知，若是函数的“区间”，求实数b的最大值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意得解得所以.
2.答案：B
解析：设，则问题转化为求函数在区间上的最大值.根据对勾函数的性质，得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以.
3.答案：B
解析：由，得，所以函数的定义域为.可以看成由及复合而成.因为函数在上是增函数，在上是减函数，函数在上是增函数，所以根据复合函数单调性“同增异减”的判断方法，可知函数的减区间是，故选B.
4.答案：A
解析：因为函数图象的对称轴为直线，则，解得，所以实数m的取值范围为.
5.答案：B
解析：由题意得函数在上单调递减，因为，所以，又，所以，所以.故选B.
6.答案：A
解析：，因为在上是增函数，所以其最小值为，所以其最大值为.
7.答案：B
解析：.
①当时，，不符合题意；②当，即时，函数在上单调递减，则为最大值，即，符合题意；③当，即时，函数在上单调递增，则为最大值，即，解得，舍去.综上，.
8.答案：A
解析：因为函数在上单调递减，且图象的对称轴为直线，所以，所以当时，，.因为对任意的，总有，所以，即，所以，即，又，所以，所以实数t的取值范围为.
9.答案：ABD
解析：
A √ 对任意的，都有，即，可知为增函数.
B √ 对任意的，都有，即，则为增函数.
C × 因为，且为增函数，所以，解得.
D √ 等价于，即，又为增函数，所以，解得.
10.答案：AD
解析：因为函数在区间上有最小值，所以..当时，在区间上单调递增，无最值；当时，在区间上单调递增，无最值；当时，在上单调递减，在上单调递增，又，所以在上单调递增，无最值.综上，在区间上单调递增，无最值.故选AD.
11.答案：
解析：由，得，又在和上单调递减，所以，解得.
12.答案：
解析：由题意得解得.
13.答案：2或-2
解析：方法一：依题意，当时，不符合题意；当时，在上是增函数，所以，得；当时，在上是减函数，所以，得.
方法二：因为在区间上单调，且在区间上的最大值与最小值的差为2，所以，即，解得或-2.
14.答案：
解析：方法一：令，则，问题转化为在上的最小值，又在上单调递增，所以当时，取得最小值-2，所以的最小值为-2.
方法二：因为函数是R上的增函数，函数是上的增函数，所以函数是上的增函数，所以当时，函数取得最小值-2.
15.答案：（1）见解析
（2）当时，的最大值为；当时，的最大值为
（3）1
解析：（1）在上单调递减，在上单调递增.
（2）由题意得，.
①当时，在上单调递减，此时的最大值为；
②当时，在上単调递减，在上单调递增，所以，此时的最大值为；
③当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，此时的最大值为.
综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为.
（3）由（1）（2）可知，①当时，在上的值域为，在上的值域为.
因为（当且仅当时等号成立），
所以，满足，，使得，所以此时是的“区间”.
②当时，在上的值域为，在上的值域为，
因为，所以当时，，此时不存在，使得，所以此时不是的“区间”.
综上，实数b的最大值为1.