3.1.3 函数的奇偶性——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.3 函数的奇偶性——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 391.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-06 22:18:21 | ||
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文档简介
3.1.3 函数的奇偶性
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.函数( ).
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数
2.如图，给出奇函数的部分图象，则的值为( )
A.-2 B.2 C.1 D.0
3.函数在R上单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.函数是奇函数，其图象上有一点，则函数的图象必过点( )
A. B. C. D.
5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则当时，( )
A. B. C. D.
7.已知函数是定义在R上的偶函数，若，且，都有，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8.设函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）若定义在R上的奇函数满足，且当时，，则( )
A.为偶函数 B.
C.在上单调递增 D.在上单调递增
10.（多选）已知函数的定义域为R，为奇函数，且，有，则下列说法正确的有( )
A. B.
C. D.为偶函数
11.已知函数，，则_________.
12.为定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，，则不等式的解集为_________.
13.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则__________.
14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为__________.
15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式.
（2）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，，所以，即为奇函数.
2.答案：A
解析：.
3.答案：D
解析：由函数为奇函数，得，故不等式即为，又在R上单调递减，所以，即.
4.答案：C
解析：设函数的定义域为D，因为函数是奇函数，，所以，且，所以函数的图象必过点.
5.答案：C
解析：由题意知函数的定义域为，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故B错误，当时，，，则，图象在x轴上方，故A错误，当时，，，则，图象在x轴下方，故D错误，故选C.
6.答案：D
解析：当时，，则，故选D.
7.答案：C
解析：令，则由题意得，所以是奇函数.又，且，都有，所以在上单调递减，所以在R上单调递减，所以，即，所以，解得.
8.答案：B
解析：因为函数是偶函数，所以，则函数的图象关于直线对称.因为函数是奇函数，所以，则，即，所以，且函数的图象关于点对称.又，则，所以，所以.又函数的图象关于直线对称，所以，故选B.
9.答案：ABC
解析：由，得函数的图象关于直线对称，函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到的，所以函数的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数，故A正确；由，得，又，所以，故B正确；当时，，因为是定义在R上的奇函数，所以当时，，且，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，故C正确，D错误.
10.答案：BCD
解析：由，得.由为奇函数，得，即，所以，即，所以，故A错误；由，得，所以，由，得，所以，故B，C正确；由，，得，所以为偶函数，故D正确.
11.答案：
解析：令，则函数为奇函数.由题意得，所以，所以，所以.
12.答案：
解析：由题意得在上单调递减，且，作出函数的大致图象，如图所示.由，得或由图可知或.
13.答案：
解析：设，则，因为当时，，所以，又是定义在R上的奇函数，所以，所以，即当时，.又，所以
14.答案：
解析：当时，由是奇函数，可作出的图象.又对任意恒成立，所以的图象恒在的图象的下方，即将的图象向右平移1个单位长度后得到的图象恒在的图象的下方，如图所示，所以，解得.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）函数是定义在R上的奇函数，
所以，解得.
所以当时，，
当时，，，
所以
（2）当时，，在上单调递增，
又为奇函数，所以在R上单调递增.
因为，
所以，即，
则对任意的，恒成立，
即对任意的恒成立.
当时，取得最大值，所以，
故实数m的取值范围是.
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.函数( ).
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数
2.如图，给出奇函数的部分图象，则的值为( )
A.-2 B.2 C.1 D.0
3.函数在R上单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.函数是奇函数，其图象上有一点，则函数的图象必过点( )
A. B. C. D.
5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则当时，( )
A. B. C. D.
7.已知函数是定义在R上的偶函数，若，且，都有，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8.设函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）若定义在R上的奇函数满足，且当时，，则( )
A.为偶函数 B.
C.在上单调递增 D.在上单调递增
10.（多选）已知函数的定义域为R，为奇函数，且，有，则下列说法正确的有( )
A. B.
C. D.为偶函数
11.已知函数，，则_________.
12.为定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，，则不等式的解集为_________.
13.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则__________.
14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为__________.
15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式.
（2）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，，所以，即为奇函数.
2.答案：A
解析：.
3.答案：D
解析：由函数为奇函数，得，故不等式即为，又在R上单调递减，所以，即.
4.答案：C
解析：设函数的定义域为D，因为函数是奇函数，，所以，且，所以函数的图象必过点.
5.答案：C
解析：由题意知函数的定义域为，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故B错误，当时，，，则，图象在x轴上方，故A错误，当时，，，则，图象在x轴下方，故D错误，故选C.
6.答案：D
解析：当时，，则，故选D.
7.答案：C
解析：令，则由题意得，所以是奇函数.又，且，都有，所以在上单调递减，所以在R上单调递减，所以，即，所以，解得.
8.答案：B
解析：因为函数是偶函数，所以，则函数的图象关于直线对称.因为函数是奇函数，所以，则，即，所以，且函数的图象关于点对称.又，则，所以，所以.又函数的图象关于直线对称，所以，故选B.
9.答案：ABC
解析：由，得函数的图象关于直线对称，函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到的，所以函数的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数，故A正确；由，得，又，所以，故B正确；当时，，因为是定义在R上的奇函数，所以当时，，且，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，故C正确，D错误.
10.答案：BCD
解析：由，得.由为奇函数，得，即，所以，即，所以，故A错误；由，得，所以，由，得，所以，故B，C正确；由，，得，所以为偶函数，故D正确.
11.答案：
解析：令，则函数为奇函数.由题意得，所以，所以，所以.
12.答案：
解析：由题意得在上单调递减，且，作出函数的大致图象，如图所示.由，得或由图可知或.
13.答案：
解析：设，则，因为当时，，所以，又是定义在R上的奇函数，所以，所以，即当时，.又，所以
14.答案：
解析：当时，由是奇函数，可作出的图象.又对任意恒成立，所以的图象恒在的图象的下方，即将的图象向右平移1个单位长度后得到的图象恒在的图象的下方，如图所示，所以，解得.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）函数是定义在R上的奇函数，
所以，解得.
所以当时，，
当时，，，
所以
（2）当时，，在上单调递增，
又为奇函数，所以在R上单调递增.
因为，
所以，即，
则对任意的，恒成立，
即对任意的恒成立.
当时，取得最大值，所以，
故实数m的取值范围是.