3.3 函数的应用(一)（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
文档属性
| 名称 | 3.3 函数的应用(一)（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 262.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-06 22:20:24 | ||
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文档简介
3.3 函数的应用(一)
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.已知一个直角三角形的面积为，则该三角形的周长的最小值为( )
A. B. C. D.
2.某种电热水器的水箱最多可蓄水200升，加热到一定温度，即可浴用.浴用时，已知每分放水34升，在放水的同时自动注水，t分注水升.当水箱内水量达到最小值时，放水程序自动停止.现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供( )洗浴.
A.3人 B.4人 C.5人 D.6人
3.假设某条道路一小时通过的车辆数，其中为安全距离（m），v为车速（m/s）.当安全距离时，该道路一小时通过车辆数的最大值约为( )
A.135 B.149 C.165 D.195
4.某地上年度电的价格为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电的价格调至0.55元/度~0.75元/度（包含0.55元/度和0.75元/度），若电的价格调至x元/度，则本年度新增用电量y（亿度）与x之间的函数关系式为.已知电的成本价为0.3元/度，电力部门要使本年度的收益（收益=用电量×（实际电的价格-成本价））比上一年增加20%，则电的价格应调至( )
A.0.5元/度 B.0.6元/度 C.0.65元/度 D.0.7元/度
5.一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价( )
A.3.6元 B.5元 C.10元 D.12元
6.某人往外地寄信，每封不超过20克付邮费0.80元，超过20克不超过40克付邮费1.60元，每增加20克，增加邮费0.80元.如果他寄出一封质量为72克的信，则应付邮费( ).
A.3.20元 B.2.90元 C.2.80元 D.2.40元
7.某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中心O处安装一个垂直于水面的花形柱子，，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上的抛物线路径如图所示.为使水流形状较为漂亮，设计成水流距水平面的最大高度，，如果不计其他因素，那么为了使喷出的水流不落到池外，水池半径至少为( )
A. B. C. D.
8.某市家庭用水的使用量和水费（元）满足关系.已知某家庭2023年前四个月的水费如下表：
月份 用水量（） 水费（元）
一月 3.5 4
二月 4 4
三月 15 18
四月 20 25
若五月份该家庭使用了的水，则五月份的水费为( )
A.32元 B.33元 C.34元 D.35元
9.（多选）某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采用新工艺，将二氧化碳转化为一种可利用的化学品.已知该单位每月的处理量最少为，最多为，月处理成本y（元）与月处理量x（t）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理二氧化碳得到的化学品价值为100元.以下判断正确的是( )
A.该单位每月的处理量为时，才能使每吨的平均处理成本最低
B.该单位每月最低可获利20000元
C.该单位每月不获利，也不亏损
D.需要国家每月至少补贴40000元才能使该单位不亏损
10.（多选）边际函数是经济学中的一个概念，在工程、技术、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用.函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产75台机器，生产x台的收入函数（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为（单位：元），则以下说法正确的是( )
A.取得最大值时每月产量为53台
B.边际利润函数的表达式为
C.利润函数与边际利润函数具有不同的最大值
D.边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少
11.某市一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还能以每份0.04元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，应该每天从报社买进__________份，才能使每月所得的利润最大.
12.夏季高山上的温度从山脚起海拔每升高100米就降低，已知山顶的温度是，山脚的温度是，则山的相对高度是_________米.
13.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______.
每户每月用水量 水价
不超过的部分 3元/
超过但不超过的部分 6元/
超过的部分 9元/
14.某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元）满足一次函数，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为_______________元.
15.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，知全年需投入固定成本3000万元，每生产新能源汽车x（单位：百辆）需另投入成本y（单位：万元），且由市场调研，知每辆新能源汽车的售价为5万元，且全年内生产的车辆在当年能全部销售完.
（1）求出年利润S（单位：万元）关于年产量t（单位：百辆）的函数关系式.
（2）当年产量为多少时，企业所获得的年利润最大？并求出最大年利润.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由直角三角形的面积为，可设两条直角边长分别为，，则该直角三角形的周长，
当且仅当即时，等号成立，故该三角形的周长的最小值为.
2.答案：B
解析：，当时，放水自动停止，此时，共放水（升），所以可供4人洗浴.
3.答案：B
解析：由题意得，当且仅当，即时取等号，所以该道路一小时通过车辆数的最大值约为149.
4.答案：B
解析：根据题意，得，整理得，解得（舍去）或，所以电力部门要使本年度的收益比上一年增加，则电的价格应调至0.6元/度.
5.答案：B
解析：设每天的销售量为m件，每件工艺品的标价为x元，则m关于x的函数为一次函数，设，由题意可得解得则，故每天获得的利润，故当时，每天获得的利润最大，因此，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（元）.
6.答案：A
解析：应付（元）.
7.答案：C
解析：根据题意，以O为原点，以OA所在直线为y轴，水面所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则水流所呈现的抛物线方程为.由题意，知点A的坐标为，代入抛物线方程可得，所以.令，得，解得，（舍去），所以水池半径至少要，才能使水流不落到池外.
8.答案：A
解析：根据一月份用水量 ，水费4元，根据二月份用水量，水费4元，可知，
，解得，所以，所以令.故选：A.
9.答案：AD
解析：由题意可知，每吨二氧化碳的平均处理成本为，当且仅当，即时等号成立，故该单位每月的处理量为时，才能使每吨的平均处理成本最低，为200元，故A正确；设该单位每月获利为S元，则，因为，所以，故需要国家每月至少补贴40000元才能使该单位不亏损，故D正确，B，C错误.
10.答案：BCD
解析：
A × ，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，因为，所以取得最大值时每月产量为53台或54台.
B √ .
C √ ，因为函数为减函数，所以.
D √ 因为函数为减函数，所以边际利润函数随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少.
11.答案：400
解析：设每天从报社买进份，则每月利润，要使利润最大，则.
12.答案：1700
解析：（米）.
13.答案：16.
解析：设用数量x，交纳水费为y，由题可知，当时，解得，故答案为:16
14.答案：40
解析：设某商场每天获得销售利润为y（元），
则，
因为，所以当（元）时，y取得最大值为（元）.
所以若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为40元.
故答案为：40.
15.答案：（1）
（2）年产量为100百辆时，该企业获得的年利润最大，且最大年利润为1300万元
解析：（1）当，时，；
当，时，.
所以
（2）由（1）知，当，时，，
所以当时，S取到最大值，为1000万元；
当，时，，
当且仅当，即时，等号成立.
因为，所以当，即年产量为100百辆时，该企业获得的年利润最大，且最大年利润为1300万元.
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.已知一个直角三角形的面积为，则该三角形的周长的最小值为( )
A. B. C. D.
2.某种电热水器的水箱最多可蓄水200升，加热到一定温度，即可浴用.浴用时，已知每分放水34升，在放水的同时自动注水，t分注水升.当水箱内水量达到最小值时，放水程序自动停止.现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供( )洗浴.
A.3人 B.4人 C.5人 D.6人
3.假设某条道路一小时通过的车辆数，其中为安全距离（m），v为车速（m/s）.当安全距离时，该道路一小时通过车辆数的最大值约为( )
A.135 B.149 C.165 D.195
4.某地上年度电的价格为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电的价格调至0.55元/度~0.75元/度（包含0.55元/度和0.75元/度），若电的价格调至x元/度，则本年度新增用电量y（亿度）与x之间的函数关系式为.已知电的成本价为0.3元/度，电力部门要使本年度的收益（收益=用电量×（实际电的价格-成本价））比上一年增加20%，则电的价格应调至( )
A.0.5元/度 B.0.6元/度 C.0.65元/度 D.0.7元/度
5.一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价( )
A.3.6元 B.5元 C.10元 D.12元
6.某人往外地寄信，每封不超过20克付邮费0.80元，超过20克不超过40克付邮费1.60元，每增加20克，增加邮费0.80元.如果他寄出一封质量为72克的信，则应付邮费( ).
A.3.20元 B.2.90元 C.2.80元 D.2.40元
7.某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中心O处安装一个垂直于水面的花形柱子，，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上的抛物线路径如图所示.为使水流形状较为漂亮，设计成水流距水平面的最大高度，，如果不计其他因素，那么为了使喷出的水流不落到池外，水池半径至少为( )
A. B. C. D.
8.某市家庭用水的使用量和水费（元）满足关系.已知某家庭2023年前四个月的水费如下表：
月份 用水量（） 水费（元）
一月 3.5 4
二月 4 4
三月 15 18
四月 20 25
若五月份该家庭使用了的水，则五月份的水费为( )
A.32元 B.33元 C.34元 D.35元
9.（多选）某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采用新工艺，将二氧化碳转化为一种可利用的化学品.已知该单位每月的处理量最少为，最多为，月处理成本y（元）与月处理量x（t）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理二氧化碳得到的化学品价值为100元.以下判断正确的是( )
A.该单位每月的处理量为时，才能使每吨的平均处理成本最低
B.该单位每月最低可获利20000元
C.该单位每月不获利，也不亏损
D.需要国家每月至少补贴40000元才能使该单位不亏损
10.（多选）边际函数是经济学中的一个概念，在工程、技术、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用.函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产75台机器，生产x台的收入函数（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为（单位：元），则以下说法正确的是( )
A.取得最大值时每月产量为53台
B.边际利润函数的表达式为
C.利润函数与边际利润函数具有不同的最大值
D.边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少
11.某市一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还能以每份0.04元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，应该每天从报社买进__________份，才能使每月所得的利润最大.
12.夏季高山上的温度从山脚起海拔每升高100米就降低，已知山顶的温度是，山脚的温度是，则山的相对高度是_________米.
13.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______.
每户每月用水量 水价
不超过的部分 3元/
超过但不超过的部分 6元/
超过的部分 9元/
14.某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元）满足一次函数，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为_______________元.
15.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，知全年需投入固定成本3000万元，每生产新能源汽车x（单位：百辆）需另投入成本y（单位：万元），且由市场调研，知每辆新能源汽车的售价为5万元，且全年内生产的车辆在当年能全部销售完.
（1）求出年利润S（单位：万元）关于年产量t（单位：百辆）的函数关系式.
（2）当年产量为多少时，企业所获得的年利润最大？并求出最大年利润.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由直角三角形的面积为，可设两条直角边长分别为，，则该直角三角形的周长，
当且仅当即时，等号成立，故该三角形的周长的最小值为.
2.答案：B
解析：，当时，放水自动停止，此时，共放水（升），所以可供4人洗浴.
3.答案：B
解析：由题意得，当且仅当，即时取等号，所以该道路一小时通过车辆数的最大值约为149.
4.答案：B
解析：根据题意，得，整理得，解得（舍去）或，所以电力部门要使本年度的收益比上一年增加，则电的价格应调至0.6元/度.
5.答案：B
解析：设每天的销售量为m件，每件工艺品的标价为x元，则m关于x的函数为一次函数，设，由题意可得解得则，故每天获得的利润，故当时，每天获得的利润最大，因此，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（元）.
6.答案：A
解析：应付（元）.
7.答案：C
解析：根据题意，以O为原点，以OA所在直线为y轴，水面所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则水流所呈现的抛物线方程为.由题意，知点A的坐标为，代入抛物线方程可得，所以.令，得，解得，（舍去），所以水池半径至少要，才能使水流不落到池外.
8.答案：A
解析：根据一月份用水量 ，水费4元，根据二月份用水量，水费4元，可知，
，解得，所以，所以令.故选：A.
9.答案：AD
解析：由题意可知，每吨二氧化碳的平均处理成本为，当且仅当，即时等号成立，故该单位每月的处理量为时，才能使每吨的平均处理成本最低，为200元，故A正确；设该单位每月获利为S元，则，因为，所以，故需要国家每月至少补贴40000元才能使该单位不亏损，故D正确，B，C错误.
10.答案：BCD
解析：
A × ，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，因为，所以取得最大值时每月产量为53台或54台.
B √ .
C √ ，因为函数为减函数，所以.
D √ 因为函数为减函数，所以边际利润函数随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少.
11.答案：400
解析：设每天从报社买进份，则每月利润，要使利润最大，则.
12.答案：1700
解析：（米）.
13.答案：16.
解析：设用数量x，交纳水费为y，由题可知，当时，解得，故答案为:16
14.答案：40
解析：设某商场每天获得销售利润为y（元），
则，
因为，所以当（元）时，y取得最大值为（元）.
所以若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为40元.
故答案为：40.
15.答案：（1）
（2）年产量为100百辆时，该企业获得的年利润最大，且最大年利润为1300万元
解析：（1）当，时，；
当，时，.
所以
（2）由（1）知，当，时，，
所以当时，S取到最大值，为1000万元；
当，时，，
当且仅当，即时，等号成立.
因为，所以当，即年产量为100百辆时，该企业获得的年利润最大，且最大年利润为1300万元.