4.1.2 指数函数的性质与图象——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练（含解析）

4.1.2 指数函数的性质与图象
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.下列函数中，不能化为指数函数的是( )
A. B. C. D.
2.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
3.函数的图象必经过点( )
A. B. C. D.
4.函数的值域为( ).
A. B. C. D.
5.已知函数.记，，，则( )
A. B. C. D.
6.函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是( ).
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
7.若存在正数x，使得关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，，若存在实数a，b使得，则实数b的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）若函数是定义在R上的偶函数，当时，，则( )
A. B.当时，
C. D.的解集为
10.（多选）函数，其中且，则下列结论正确的是( )
A.函数是奇函数
B.方程在R上有解
C.函数的图象过定点
D.当时，函数在其定义域上为增函数
11.已知函数为指数函数，则_________.
12.函数在区间内不单调，则实数k的取值范围是__________.
13.已知函数的最小值为5，则__________.
14.已知为奇函数，当时，（，且）对应的图象如图所示，那么当时，__________.
15.已知函数且在上的最大值为M，最小值为N.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，故可以化为指数函数；，故不能化为指数函数；，故可以化为指数函数；，故可以化为指数函数.故选B.
2.答案：C
解析：函数又，则根据指数函数的性质知，时，函数单调递增，排除B，D；时，函数单调递减，排除A.故选C.
3.答案：D
解析：令，则，代入函数，
解得，
则函数的图象必经过点.故选D.
4.答案：D
解析：，.又，.
令，则，，
，即函数的值域是.
5.答案：A
解析：由题意得，则函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，在上单调递减.
因为，所以，.因为，所以，故选A.
6.答案：C
解析：直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.
7.答案：C
解析：由题意知成立，即成立.令，显然在上单调递增，所以，，所以实数a的取值范围是.故选C.
8.答案：B
解析：因为，所以函数的值域为，所以若存在实数a，b使得，则.所以，解得，故选B.
9.答案：BCD
解析：因为是R上的偶函数，当时，，所以，故A错误；当时，，，故B正确；，故C正确；当时，由，得，又函数的图象关于y轴对称，所以的解集为，故D正确.故选BCD.
10.答案：ABD
解析：的定义域为R，且，故为奇函数，A正确；，故方程在R上有解，B正确，C错误；
当时，函数在R上单调递增，在R上单调递减，故在R上单调递增，D正确.
故选ABD.
11.答案：1
解析：函数为指数函数，解得.
12.答案：
解析：令，则.因为在区间内不单调，所以在区间内不单调.又因为在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.
13.答案：9
解析：，所以，经检验，时等号成立.
14.答案：
解析：由题中时的图象可知，
，.
当时，，.
为奇函数，，
，.
15.答案：（1）
（2）或
解析：①当时，在上单调递增，则的最大值，最小值；
②当时，在上单调递减，则的最大值，最小值.
（1），，解得或（舍去）.
（2），
当时，，解得或（舍去）；
当时，，解得或（舍去）.
综上所述，或.