4.2.1 对数运算 4.2.2 对数运算法则（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练

4.2.1 对数运算+4.2.2 对数运算法则
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.已知，则( )
A.2 B.3 C. D.
2.若对数式有意义，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.已知，是方程的两个实根，则( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.若，则( )
A.-1 B. C.1 D.
5.已知，，其中且，且.若，则p的值为( )
A. B. C.2 D.3
6.已知互不相等的非零实数x，y，z满足，则的值为( )
A. B.1 C.2 D.3
7.已知，则( )
A.1 B.1或9 C.9 D.3或9
8.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一年后是.这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过( )
（参考数据：，，）
A.70天 B.80天 C.90天 D.100天
9.（多选）下列各项不正确的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）下列运算错误的是( ).
A. B.
C. D.
11.求值：__________.
12.已知，，则__________.（用m，n表示）
13.已知，则__________.
14.已知且，则_________.
15.计算：___________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由得，所以.
2.答案：D
解析：由已知，得即则且，故选D.
3.答案：B
解析：由已知，得，即.又，所以，故选B.
4.答案：C
解析：因为，所以，，所以，，则，故选C.
5.答案：A
解析：因为，所以，得，所以，即.因为，所以，解得.故选A.
6.答案：B
解析：设，
所以，，，则.故选B.
7.答案：C
解析：，，
，即，
，解得或，
又，且，，
舍去，.故选C.
8.答案：B
解析：设x天后的“进步值”是“退步值”的5倍，则，即，
两边同时取对数得，化简得，
所以.故当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过80天.故选B.
9.答案：ABC
解析：对于A，当时，，当时，，故A错误；
对于B，由对数的运算性质可知B错误；
对于C，由n次方根的性质，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故C错误；
对于D，，故D正确.故选ABC.
10.答案：ABD
解析：对于A，，故A错误.对于B，，故B错误.
对于C，，故C正确.对于D，，故D错误.
11.答案：1
解析：
.
12.答案：
解析：由，得，又，所以.
13.答案：3
解析：由题知，，，
则.
14.答案：64
解析：根据题意有，即，设，则，故，得（舍去），所以，所以，所以.
15.答案：
解析：，，，，，，原式.