4.2.3 对数函数的性质与图象——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练（含解析）

4.2.3 对数函数的性质与图象
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.若函数是奇函数，当时，，则( )
A.2 B.-2 C. D.
2.函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.函数的定义域为( ).
A. B. C. D.
5.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.设，，，则( ).
A. B. C. D.
7.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减.若实数a满足，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列各组对数值的大小比较中正确的一组是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）已知函数（且）的图象经过点，则下列命题正确的有( ).
A.函数为增函数
B.函数为偶函数
C.若，则
D.若，则
11.已知函数，若，则__________.
12.已知函数（且）在上的值域是，则a的值为_________.
13.已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是__________.
14.已知函数满足时，恒有成立，那么实数a的取值范围是__________.
15.已知函数，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数的最小值为-6，求实数a的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为函数是奇函数，所以，所以.
因为当时，，所以.故选C.
2.答案：A
解析：在题图中作出直线，则，，，，解得，，，，由图可知，即，故选A.
3.答案：B
解析：由题意可得解得，故选B.
4.答案：D
解析：要使函数有意义，需满足，解得，故函数的定义域为.
5.答案：A
解析：对于函数，令，解得或，所以函数的定义域为，又在上单调递减，在上单调递增，在定义域上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增.因为函数在上单调递增，所以，即a的取值范围是.故选A.
6.答案：A
解析：因为，，，，所以.
7.答案：C
解析：时，，又函数的值域为R，则解得，即.故选C.
8.答案：D
解析：是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，函数在上单调递增，
不等式，
可转化为，即，
则.又函数在上单调递增，
，即，解得.故选D.
9.答案：ABC
解析：根据在上为减函数，易知A正确；
由可知B正确；
由可知C正确；
由可知，，D错误.故选ABC.
10.答案：ACD
解析：由题可得，即，故.对于A，函数为增函数，A正确；
对于B，不是偶函数，B错误；
对于C，当时，成立，C正确；
对于D，因为图象上凸，所以若，则成立，D正确.
11.答案：
解析：，且，，，.
12.答案：
解析：由题意得，当时，在上单调递减，无解；
当时，在上单调递增，
解得.
13.答案：
解析：令，则.因为函数在上单调递减，所以解得.故实数a的取值范围为.
14.答案：
解析：由条件时，恒有成立，可知函数单调递增.
由单调递增，可知，且，
由单调递增，可知，即.
由在R上单调递增，可得，解得.综上，.
15.答案：（1）
（2）-2或
解析：（1）当时，，，
，，
，
函数的值域为.
（2）令，
即函数，的最小值为-6.
函数图象的对称轴为直线，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得（舍去）.
综上，实数a的值为-2或.