4.3 指数函数与对数函数的关系（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练

4.3 指数函数与对数函数的关系
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.若函数的反函数的图象过点，则函数的图象必过点( )
A. B. C. D.
2.若函数是函数，且的反函数，且的图象经过点，则( )
A. B. C. D.
3.已知a，b均为不等于1的正数，且满足，则函数与函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4.下列函数中，存在反函数的是( )
A. B.
C. D.
5.已知函数且与的图象关于直线对称，且，则函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
6.若指数函数的图象经过点，则它的反函数的解析式为( )
A. B. C. D.
7.若函数与的图象关于直线对称，函数，则( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知是奇函数，若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值域为( )
A. B.
C. D.
9.若函数的反函数为，则__________.
10.函数且的反函数的图象恒过定点_________.
11.函数的反函数是__________.
12.已知函数，为的反函数，则____________.
13.已知，则__________.
14.已知函数的反函数为，且有.若，，则的最小值为__________.
15.求函数的反函数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：原函数的图象与它的反函数的图象关于直线对称，点关于直线的对称点为点.
2.答案：B
解析：因为的反函数为，又此函数的图象经过点，因此，解得，所以.
3.答案：B
解析：，，即，，与互为反函数，图象关于直线对称，只有B选项符合题意.故选B.
4.答案：D
解析：对于A，当时，，不存在反函数；
对于B，当时，，不存在反函数；
对于C，当时，或3，不存在反函数；
对于D，是单调函数，显然存在反函数，故选D.
5.答案：C
解析：因为函数且与的图象关于直线对称，所以且，因为，所以，解得，所以.由，可得的定义域为.令，则在上单调递减，而在定义域内单调递增，由复合函数的单调性可知，在上单调递减.故选C.
6.答案：A
解析：设指数函数且，因为点在的图象上，所以，解得（舍去）.所以，故反函数.故选A.
7.答案：D
解析：函数与的图象关于直线对称，，，.故选D.
8.答案：A
解析：因为，由可得或，所以的定义域为或.因为是奇函数，定义域关于原点对称，所以，解得，
所以的定义域为.
因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以与互为反函数，
故的值域即为的定义域.故选A.
9.答案：12
解析：令，由可得，所以，所以.
10.答案：
解析：对于函数且，令，即，所以，即函数且的图象恒过定点，
所以函数且的反函数的图象恒过定点.
11.答案：
解析：由得，即，又原函数的值域是，函数的反函数是.
12.答案：3
解析：令，解得，
根据反函数的意义可知，.
故答案为：3.
13.答案：
解析：由题意，得原函数的定义域为，结合反函数的定义，令，解得，所以.
14.答案：
解析：由题得函数的反函数.
，，即，则，
又，，则，，
，当且仅当，时取等号，故的最小值为.
15.答案：
解析：令
由，得，由，得.
由，得，由，得，解得.
所以