4.5 增长速度的比较
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.函数在区间上的平均变化率为3,则实数m的值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.下列函数中,增长速度越来越慢的是( ).
A. B. C. D.
3.已知函数,则从1到的平均变化率为( )
A.2 B. C. D.
4.若函数,,在上的平均变化率分别记为,,,则下面结论正确的是( )
A. B. C. D.
5.函数的图象如图,则函数在下列区间上平均变化率最大的是( )
A. B. C. D.
6.某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是,假设恒成立,且,,则这些数据说明第20天与第10天比较( )
A.公司已经亏损
B.公司的盈利在增加,增加的幅度变大
C.公司在亏损且亏损幅度变小
D.公司的盈利在增加,但增加的幅度变小
7.在一次物理实验中某同学测量获得如下数据:
x 1 2 3 4 5
y 5.380 11.232 20.184 34.356 53.482
下列所给函数模型较适合的是( )
A. B.
C. D.
8.下列函数中,随着x的增长,增长速度最快的是( )
A. B. C. D.
9.(多选)设,当时,对这三个函数的增长速度进行比较,下列结论中,错误的是( )
A.的增长速度最快,的增长速度最慢
B.的增长速度最快,的增长速度最慢
C.的增长速度最快,的增长速度最慢
D.的增长速度最快,的增长速度最慢
10.(多选)下列函数中满足“对任意,都有”的是( )
A. B.为常数)
C. D.
11.函数在区间上的平均变化率等于___________.
12.函数在区间上的平均变化率为____________.
13.函数从1到a的平均变化率为,则实数a的值为___________.
14.若一质点的运动方程为(位移单位:m,时间单位:s),则它在时间段内的平均速度是__________.
15.如图所示为物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况,下列说法正确的是__________.
①在0到范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度;
②在0到范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度;
③在到范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度;
④在到范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度.
答案以及解析
1.答案:D
解析:由题意可得,故2.故选D.
2.答案:B
解析:D中增长速度不变,A,C中增长速度越来越快,只有B符合题意.
3.答案:B
解析:函数从1到的平均变化率为.
故选:B.
4.答案:A
解析:函数在上的平均变化率,函数在上的平均变化率,函数在上的平均变化率,所以.故选A.
5.答案:C
解析:由题图可知,在区间上,函数的图象最陡,即最大,所以函数在区间上的平均变化率最大.故选C.
6.答案:D
解析:函数的平均变化率为正说明盈利是增加的,平均变化率变小说明增加的幅度变小了,但还是增加的.故选D.
7.答案:D
解析:由所给数据可知y随x的增大而增大,且增长速度越来越快,而A中的函数增长速度保持不变,B中的函数增长速度越来越慢,C中的函数y是随x的增大而减小,D中的函数符合题意.故选D.
8.答案:D
解析:依据常函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质可知增长速度最快的函数模型是指数函数模型,故随着x的增长,的增长速度最快.故选D.
9.答案:ACD
解析:画出函数,,的图象,如图所示,
结合图象,可得三个函数,,中,
当时,函数增长速度最快,增长速度最慢.
所以选项B正确;选项ACD不正确.
故选:ACD.
10.答案:ACD
解析:若对任意,都有,则在区间上单调递增.在上单调递增,故A正确;在上单调递减,故B错误;图象的对称轴为直线,开口向上,所以该函数在上单调递增,故C正确:,因为在上单调递增,在上单调递增,所以在上单调递增,故D正确.
11.答案:5
解析:因为在区间上,,,
所以其平均变化率.
故答案为:5.
12.答案:
解析:在区间上的平均变化率为.
故答案为:.
13.答案:9
解析:,,,,
从1到a的平均变化率,解得,
故答案为:9.
14.答案:
解析:,,所以,所以平均速度.
15.答案:③
解析:在0到范围内,甲、乙的平均速度都为,故①,②错误.在到范围内,甲的平均速度为,乙的平均速度为.因为,,所以,故③正确,④错误.