5.1.2 数据的数字特征（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
文档属性
| 名称 | 5.1.2 数据的数字特征（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 210.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-06 22:23:03 | ||
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文档简介
5.1.2 数据的数字特征
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.在从小到大排列的数据：20，21，25，31，31，■，34，42，43，45，47，48中，有一个数字被污染而模糊不清，但曾计算得该组数据的最小值与中位数之和为53，则被污染的数字为( )
A.31 B.33 C.32 D.34
2.抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为81，84，82，86，87，92，90，85，则该学生这8次成绩的40%分位数为( )
A.85 B.85.5 C.86 D.86.5
3.某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示：
年龄 45 40 36 32 30 29 28
人数 2 3 3 5 2 4 1
下列说法正确的是( )
A.29.5是这20人年龄的一个25%分位数
B.29.5是这20人年龄的一个75%分位数
C.36.5是这20人年龄的一个中位数
D.这20人年龄的众数是5
4.已知一组数据，，…，的平均数为x，标准差为s，则数据，，…，的平均数和方差分别为( )
A.， B.， C.， D.，
5.已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列后，得到甲队：7，12，12，20，，31；乙队：8，9，，19，25，28.这两组数据的中位数相等，且平均数也相等，则x和y的值分别为( )
A.2和3 B.0和2 C.0和3 D.2和4
6.已知甲组样本数据分别为4，6，9，11，x，且平均数为7，若乙组样本数据为7，11，17，21，，则乙组样本数据的平均数为( )
A.13 B.14 C.27 D.28
7.某公司10位员工的月工资（单位：元）分别为，，…，，其平均数和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
8.高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：8，5，8，7，8，6，9，7，7，5，则( )
A.该组数据的平均数为7，众数为7.5
B.该组数据的第60百分位数为6
C.如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小
D.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数
9.（多选）《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等，共14种算法.某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为93，93，88，81，94，91，90.则这组时间数据的( )
A.极差为13 B.平均数为90 C.方差为25 D.中位数为92
10.（多选）某地环境部门对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若一地区连续10天每天的空气质量指数均不大于100，则认为该地区的环境治理达标，否则认为该地区的环境治理不达标.根据连续10天检测所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是( )
A.甲地区：平均数为90，方差为10
B.乙地区：平均数为60，众数为50
C.丙地区：中位数为50，极差为70
D.丁地区：中位数为80，极差为20
11.已知甲、乙两组数据，甲：27，28，39，m，49，50；乙：24，27，n，43，48，52.若这两组数据的第40百分位数、第50百分位数分别相等，则___________.
12.已知一组数据，，4，，1，9的平均数为3（其中），则中位数为______.
13.已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时方差是__________.
14.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，21，且总体的中位数为10，若要使该总体的方差最小，则__________.
15.已知一组样本数据，，…，，且，平均数，则该组数据的方差为__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设被污染的数字为x，又该组数据的最小值为20，则中位数为，所以，解得.则被污染的数字为32.故选C.
2.答案：A
解析：把该同学的8次数学成绩按照从小到大的顺序排列为81，82，84，85，86，87，90，92，
由可得该学生这8次成绩的分位数应为第四个数，即85，故选A.
3.答案：A
解析：对选项分位数为，正确；对选项B：分位数为，错误；
对选项C：这20人年龄的中位数是，错误；
对选项D：这20人年龄的众数是32，错误.故选A.
4.答案：C
解析：平均数，
方差为
.故选C.
5.答案：C
解析：由题意得甲队的平均数为，
乙队的平均数为，
又甲队的中位数为，所以乙队的中位数为，即，故，得.
6.答案：A
解析：方法一；因为中组样本数据的平均数为7，所以，则乙组样本数据的平均数为.
方法二：因为，，，，而甲组样本数据4，6，9，11，x的平均数为7，所以乙组样本数据7，11，17，21，的平均数为.故选A.
7.答案：D
解析：平均数为；
方差为，故选D.
8.答案：C
解析：这组数据从小到大排列为5，5，6，7，7，7，8，8，8，9，故平均数为，众数为7和8，中位数为7，故A错误；
因为，所以第60百分位数为，故B错误；
方差为，如果再增加一位评委给该班也打7分，则平均分不变也为7，此时的方差为，故C正确；
对于D：因为众数有两个，故不能用众数评判该班合唱水平的高低，故D错误；故选C.
9.答案：AB
解析：对于A，可得该组数据的极差为，故A正确；
对于B，平均数为，故B正确；
对于C，方差，故C不正确；对于D，中位数为91，故D不正确.故选AB.
10.答案：AD
解析：设每天的空气质量指数为，平均数为，则方差为.
对于A，由，得，若这10天中有1天的空气质量指数大于或等于100，则必有，矛盾，所以这10天每天的空气质量指数都小于100，故A正确；
对于B，假设有8天为50，有1天为140，有1天为60，此时平均数为60，众数为50，但该地区的环境治理不达标，故B错误；
对于C，假设第1天为120，后面9天为50，此时中位数为50，极差为70，但该地区的环境治理不达标，故C错误；
对于D，如果最大值大于100，根据极差为20，则最小值大于80，这与中位数为80矛盾，故最大值不大于100，故D正确.故选AD.
11.答案：
解析：因为，，所以第40百分位数为，第50百分位数为，则，所以.故答案为.
12.答案：
解析：因为数据，，4，，1，9的平均数为3，所以，解得，所以则组数据分别是，4，4，3，1，9，按从小到大排列分别为，1，3，4，4，9，故中位数为
故答案为：.
13.答案：
解析：设这个样本容量为7的样本数据分别为，，…，，则，所以，，所以.
当加入新数据5后，平均数，方差.故答案为.
14.答案：100
解析：由题意得，，要使该总体的方差最小，方差化简后即只需满足最小即可，此时，故.故答案为100.
15.答案：58.2
解析：因为一组样本数据，，…，，且，平均数，
所以该组数据的方差为
.
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.在从小到大排列的数据：20，21，25，31，31，■，34，42，43，45，47，48中，有一个数字被污染而模糊不清，但曾计算得该组数据的最小值与中位数之和为53，则被污染的数字为( )
A.31 B.33 C.32 D.34
2.抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为81，84，82，86，87，92，90，85，则该学生这8次成绩的40%分位数为( )
A.85 B.85.5 C.86 D.86.5
3.某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示：
年龄 45 40 36 32 30 29 28
人数 2 3 3 5 2 4 1
下列说法正确的是( )
A.29.5是这20人年龄的一个25%分位数
B.29.5是这20人年龄的一个75%分位数
C.36.5是这20人年龄的一个中位数
D.这20人年龄的众数是5
4.已知一组数据，，…，的平均数为x，标准差为s，则数据，，…，的平均数和方差分别为( )
A.， B.， C.， D.，
5.已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列后，得到甲队：7，12，12，20，，31；乙队：8，9，，19，25，28.这两组数据的中位数相等，且平均数也相等，则x和y的值分别为( )
A.2和3 B.0和2 C.0和3 D.2和4
6.已知甲组样本数据分别为4，6，9，11，x，且平均数为7，若乙组样本数据为7，11，17，21，，则乙组样本数据的平均数为( )
A.13 B.14 C.27 D.28
7.某公司10位员工的月工资（单位：元）分别为，，…，，其平均数和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
8.高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：8，5，8，7，8，6，9，7，7，5，则( )
A.该组数据的平均数为7，众数为7.5
B.该组数据的第60百分位数为6
C.如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小
D.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数
9.（多选）《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等，共14种算法.某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为93，93，88，81，94，91，90.则这组时间数据的( )
A.极差为13 B.平均数为90 C.方差为25 D.中位数为92
10.（多选）某地环境部门对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若一地区连续10天每天的空气质量指数均不大于100，则认为该地区的环境治理达标，否则认为该地区的环境治理不达标.根据连续10天检测所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是( )
A.甲地区：平均数为90，方差为10
B.乙地区：平均数为60，众数为50
C.丙地区：中位数为50，极差为70
D.丁地区：中位数为80，极差为20
11.已知甲、乙两组数据，甲：27，28，39，m，49，50；乙：24，27，n，43，48，52.若这两组数据的第40百分位数、第50百分位数分别相等，则___________.
12.已知一组数据，，4，，1，9的平均数为3（其中），则中位数为______.
13.已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时方差是__________.
14.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，21，且总体的中位数为10，若要使该总体的方差最小，则__________.
15.已知一组样本数据，，…，，且，平均数，则该组数据的方差为__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设被污染的数字为x，又该组数据的最小值为20，则中位数为，所以，解得.则被污染的数字为32.故选C.
2.答案：A
解析：把该同学的8次数学成绩按照从小到大的顺序排列为81，82，84，85，86，87，90，92，
由可得该学生这8次成绩的分位数应为第四个数，即85，故选A.
3.答案：A
解析：对选项分位数为，正确；对选项B：分位数为，错误；
对选项C：这20人年龄的中位数是，错误；
对选项D：这20人年龄的众数是32，错误.故选A.
4.答案：C
解析：平均数，
方差为
.故选C.
5.答案：C
解析：由题意得甲队的平均数为，
乙队的平均数为，
又甲队的中位数为，所以乙队的中位数为，即，故，得.
6.答案：A
解析：方法一；因为中组样本数据的平均数为7，所以，则乙组样本数据的平均数为.
方法二：因为，，，，而甲组样本数据4，6，9，11，x的平均数为7，所以乙组样本数据7，11，17，21，的平均数为.故选A.
7.答案：D
解析：平均数为；
方差为，故选D.
8.答案：C
解析：这组数据从小到大排列为5，5，6，7，7，7，8，8，8，9，故平均数为，众数为7和8，中位数为7，故A错误；
因为，所以第60百分位数为，故B错误；
方差为，如果再增加一位评委给该班也打7分，则平均分不变也为7，此时的方差为，故C正确；
对于D：因为众数有两个，故不能用众数评判该班合唱水平的高低，故D错误；故选C.
9.答案：AB
解析：对于A，可得该组数据的极差为，故A正确；
对于B，平均数为，故B正确；
对于C，方差，故C不正确；对于D，中位数为91，故D不正确.故选AB.
10.答案：AD
解析：设每天的空气质量指数为，平均数为，则方差为.
对于A，由，得，若这10天中有1天的空气质量指数大于或等于100，则必有，矛盾，所以这10天每天的空气质量指数都小于100，故A正确；
对于B，假设有8天为50，有1天为140，有1天为60，此时平均数为60，众数为50，但该地区的环境治理不达标，故B错误；
对于C，假设第1天为120，后面9天为50，此时中位数为50，极差为70，但该地区的环境治理不达标，故C错误；
对于D，如果最大值大于100，根据极差为20，则最小值大于80，这与中位数为80矛盾，故最大值不大于100，故D正确.故选AD.
11.答案：
解析：因为，，所以第40百分位数为，第50百分位数为，则，所以.故答案为.
12.答案：
解析：因为数据，，4，，1，9的平均数为3，所以，解得，所以则组数据分别是，4，4，3，1，9，按从小到大排列分别为，1，3，4，4，9，故中位数为
故答案为：.
13.答案：
解析：设这个样本容量为7的样本数据分别为，，…，，则，所以，，所以.
当加入新数据5后，平均数，方差.故答案为.
14.答案：100
解析：由题意得，，要使该总体的方差最小，方差化简后即只需满足最小即可，此时，故.故答案为100.
15.答案：58.2
解析：因为一组样本数据，，…，，且，平均数，
所以该组数据的方差为
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