5.1.4 用样本估计总体——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.1.4 用样本估计总体——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 676.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-06 22:24:05 | ||
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文档简介
5.1.4 用样本估计总体
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本，统计如下：
学生数 平均支出/元 方差
男生 9 40 6
女生 6 35 4
据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为( )
A.10 B.11.2 C.23 D.11.5
2.一样本的频率分布直方图如图所示，样本数据共分3组，分别为，，.估计样本数据的第60百分位数是( )
A.14 B.15 C.16 D.17
3.某学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制了学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列说法正确的是( )
A.抽样表明，该校有一半学生为“阅读霸”
B.该校只有50名学生不喜欢阅读
C.该校只有50名学生喜欢阅读
D.该校有50名学生为“阅读霸”
4.一些老旧小区由于种种条件的限制，电瓶车充电存在一定的困难，私拉电线、入户充电等现象屡禁不止，存在着极大的消防安全隐患.为了方便用户、减少危害，很多小区开始在规定地点投放充电桩，用户可根据需求选择合适的充电时长.某物业从小区的1000位充电桩用户中随机抽取了100位，统计了他们2021年上半年平均每次充电的时间（单位：小时），得到频率分布直方图如下，则下面结论中不正确的是( )
A.
B.估计该小区用户平均每次充电的时间不超过6小时的频率为0.2
C.估计该小区有220位用户平均每次充电的时间不超过8小时
D.估计该小区有超过一半的用户平均每次充电的时间超过8小时
5.某高中为了积极响应国家“阳光体育运动”的号召，调查该校3 000名学生每周平均体育运动时长的情况，从高一、高二、高三三个年级学生中按照的比例进行分层随机抽样，收集了300名学生每周平均体育运动时长（单位:小时）的数据，整理后得到如图所示的频率分布直方图.下列说法不正确的是( )
A.估计该校学生每周平均体育运动时长为5.8小时
B.估计该校高一年级学生每周平均体育运动时长不足4小时的人数为300
C.估计该校学生每周平均体育运动时长不少于8小时的百分比为10%
D.估计该校学生每周平均体育运动时长不少于8小时的人数为600
6.为了解学生体育锻炼情况，宜春中学随机抽取甲、乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：min）进行了数据统计，得到如图所示的折线图，下列说法正确的是( )
A.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的小
B.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72
C.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30
D.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大
7.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党，知史爱国的热情，某校举办了“学党史，育文化”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为( )
A.a的值为0.005 B.估计这组数据的众数为75分
C.估计这组数据的第85百分位数为85分 D.估计成绩低于60分的有250人
8.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
9.（多选）某校为了解学生对食堂的满意程度，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的学生测试分数不低于80分的学生有27人，则以下结论中正确的是( )
A.此次测试众数的估计值为85
B.此次测试分数在的学生人数为6
C.随机抽取的学生测试分数的第55百分位数约为80
D.平均数m在中位数n右侧
10.（多选）为响应城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：
基于以上统计信息，则( )
A.骑车时间的中位数的估计值是22分钟
B.坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟
C.坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值
D.坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值
11.对某中学高一年级学生身高（单位：cm）的调查中，采用分层随机抽样的方法，抽取了男生23人，其身高的平均数为170.6，抽取了女生27人，其身高的平均数为160.6，则可估计高一年级全体学生身高的平均数为__________.
12.某学校有男生400人，女生600人.为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为_____________.
13.某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图（如图所示）.已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是__________.
14.据统计某市学生的男、女生人数比为，为了调查该市学生每天
睡眠时长的情况，按照男、女生人数比用分层抽样的方法抽取样本.根据样本数据计算得男生每天睡眠时长的平均数为7.3小时，方差为2，女生每天睡眠时长的平均数为6.8小时，方差为1.9，则可估计该市学生每天睡眠时长的平均数为_________小时，方差为__________.
参考公式：分层抽样中，假设第一层有m个数，平均数为，方差为；第二层有n个数，平均数为，方差为，则样本方差.
15.某次考试后，年级组抽取了100名同学的数学考试成绩，绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）根据图中数据计算参数a的值，并估算这100名同学成绩的平均数和中位数，结果保留至百分位；
（2）已知这100名同学中，成绩位于内的同学成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10，为了分析学生的成绩分布情况，请估算成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数和方差.
答案以及解析
1.答案：B
解析：全班学生每周购买零食的平均费用，方差.故选B.
2.答案：A
解析：由题图知，数据落在区间上的频率为，数据落在区间上的频率为，所以第60百分位数是.
故选：A
3.答案：A
解析：根据频率分布直方图可列下表：
阅读时间（分）
抽样人数（名） 10 18 22 25 20 5
抽样的100名学生中有（名）为“阅读霸”，占一半，据此可得出该校有一半学生为“阅读霸”，故A正确；由于该校的总人数未知，故该校学生不喜欢阅读，喜欢阅读，为“阅读霸”的人数不能得知，故B，C，D错误.故选A.
4.答案：C
解析：对A，由已知可得，解得，故A正确；对B，平均每次充电的时间不超过6小时的频率为，故B正确；对C，平均每次充电的时间不超过8小时的用户数约为，故C不正确；对D，因为前3组的频率为0.44，则平均每次充电的时间超过8小时的频率为，故估计该小区有超过一半的用户平均每次充电的时间超过8小时，故D正确.故选C.
5.答案：C
解析：对于A，估计该校学生每周平均体育运动时长为
（小时），故选项A正确;
对于B，该校高一年级的总人数为，由题中频率分布直方图可知，
该校学生每周平均体育运动时长不足4小时的频率为，
所以估计该校高一年级学生每周平均体育运动时长不足4小时的人数为，
故选项B正确;
对于C，估计该校学生每周平均体育运动时长不少于8小时的百分比为
，故选项C错误;
对于D，估计该校学生每周平均体育运动时长不少于8小时的人数为，
故选项D正确.
故选：C.
6.答案：C
解析：由题意可知，班级甲的数据按从小到大的顺序排列得30，35，55，65，70，70，72；
班级乙的数据按从小到大的顺序排列得30，30，35，65，83，88，90.
对于选项A：班级甲的极差为，班级乙的极差为，
所以班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大，故A错误；
对于选项B：班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B错误；
对于选项C：班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故C正确；
对于选项D：班级甲的平均数，班级乙的平均数，所以班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小，故D错误.故选C.
7.答案：C
解析：根据频率分布直方图可知:，即，故A正确;
由图易得在区间，的人最多，故可估计这组数据的众数为75，故B正确;
，故成绩低于60（分）的有250人，即D正确;
由图中前四组面积之和为:，
图中前五组面积之和为:，
故这组数据的第85百分位数在第五组数据中，
设这组数据的第85百分位数为m，
则有，
故，即估计这组数据的第85百分位数为86分，故C错误.
故选:C.
8.答案：C
解析：由频率分布直方图知年收入低于4.5万元的农户比率估计为，故A正确；年收入不低于10.5万元的农户比率估计为，故B正确；该地农户家庭年收入的平均值约为，故C错误；年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为，故D正确.故选C.
9.答案：ABC
解析：由直方图可知此次测试众数的估计值为85，故A正确；因为不低于80分的学生的频率为，所以该校高中生中随机抽取的学生人数为，所以此次测试分数在的学生人数为，故B正确；因为，所以随机抽取的学生测试分数的第55百分位数约为80，故C正确；由直方图在左边“拖尾”可知平均数小于中位数，即平均数m在中位数n左侧，故D错误.故选ABC.
10.答案：BC
解析：对A：设骑车时间的中位数为a，则，解得，故骑车时间的中位数的估计值是21.5分钟，A错误；
对B：设坐公交本时间的分位数为b，则，解得，
故坐公交车时间的分位数的估计值是19分钟，B正确；
对C：坐公交车时间的平均数
，骑车时间的平均数，
，故坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值，C正确；
对D：坐公交车时间的方差，骑车时间的方差，故坐公交车时间的方差的估计值大于骑车时间的方差的估计值，D错误.故选BC.
11.答案：165.2
解析：依题意可得高一年级全体学生身高的平均数为.故答案为165.2.
12.答案：0.76
解析：由题意，总体的均值为，
根据分层抽样的性质，可得总体的方差为：
.
13.答案：112.5
解析：因为该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，
结合频率分布折线图可得各组的中点数据分别为85，95，105，125，135，
所以此次考试成绩的平均数大约为.
故答案为：112.5.
14.答案：7；2
解析：由题意可得，，，，因为该市学生的男、女生人数比为，所以设男、女生人数分别为2a，3a，
所以该市学生每天睡眠时长的平均数为.由题中方差公式可得，该市学生每天睡眠时长的方差为.
15.答案：（1）；平均数为76.50分；中位数为77.14分
（2）平均数为87.5分；方差为30.25分
解析：（1）依题意，得，得，
各组的频率依次为0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，
平均数为分，
中位数为分.
（2）分数在区间内的人数为，
分数在区间内的人数为，
所以成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数为分，
方差为.
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本，统计如下：
学生数 平均支出/元 方差
男生 9 40 6
女生 6 35 4
据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为( )
A.10 B.11.2 C.23 D.11.5
2.一样本的频率分布直方图如图所示，样本数据共分3组，分别为，，.估计样本数据的第60百分位数是( )
A.14 B.15 C.16 D.17
3.某学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制了学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列说法正确的是( )
A.抽样表明，该校有一半学生为“阅读霸”
B.该校只有50名学生不喜欢阅读
C.该校只有50名学生喜欢阅读
D.该校有50名学生为“阅读霸”
4.一些老旧小区由于种种条件的限制，电瓶车充电存在一定的困难，私拉电线、入户充电等现象屡禁不止，存在着极大的消防安全隐患.为了方便用户、减少危害，很多小区开始在规定地点投放充电桩，用户可根据需求选择合适的充电时长.某物业从小区的1000位充电桩用户中随机抽取了100位，统计了他们2021年上半年平均每次充电的时间（单位：小时），得到频率分布直方图如下，则下面结论中不正确的是( )
A.
B.估计该小区用户平均每次充电的时间不超过6小时的频率为0.2
C.估计该小区有220位用户平均每次充电的时间不超过8小时
D.估计该小区有超过一半的用户平均每次充电的时间超过8小时
5.某高中为了积极响应国家“阳光体育运动”的号召，调查该校3 000名学生每周平均体育运动时长的情况，从高一、高二、高三三个年级学生中按照的比例进行分层随机抽样，收集了300名学生每周平均体育运动时长（单位:小时）的数据，整理后得到如图所示的频率分布直方图.下列说法不正确的是( )
A.估计该校学生每周平均体育运动时长为5.8小时
B.估计该校高一年级学生每周平均体育运动时长不足4小时的人数为300
C.估计该校学生每周平均体育运动时长不少于8小时的百分比为10%
D.估计该校学生每周平均体育运动时长不少于8小时的人数为600
6.为了解学生体育锻炼情况，宜春中学随机抽取甲、乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：min）进行了数据统计，得到如图所示的折线图，下列说法正确的是( )
A.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的小
B.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72
C.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30
D.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大
7.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党，知史爱国的热情，某校举办了“学党史，育文化”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为( )
A.a的值为0.005 B.估计这组数据的众数为75分
C.估计这组数据的第85百分位数为85分 D.估计成绩低于60分的有250人
8.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
9.（多选）某校为了解学生对食堂的满意程度，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的学生测试分数不低于80分的学生有27人，则以下结论中正确的是( )
A.此次测试众数的估计值为85
B.此次测试分数在的学生人数为6
C.随机抽取的学生测试分数的第55百分位数约为80
D.平均数m在中位数n右侧
10.（多选）为响应城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：
基于以上统计信息，则( )
A.骑车时间的中位数的估计值是22分钟
B.坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟
C.坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值
D.坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值
11.对某中学高一年级学生身高（单位：cm）的调查中，采用分层随机抽样的方法，抽取了男生23人，其身高的平均数为170.6，抽取了女生27人，其身高的平均数为160.6，则可估计高一年级全体学生身高的平均数为__________.
12.某学校有男生400人，女生600人.为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为_____________.
13.某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图（如图所示）.已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是__________.
14.据统计某市学生的男、女生人数比为，为了调查该市学生每天
睡眠时长的情况，按照男、女生人数比用分层抽样的方法抽取样本.根据样本数据计算得男生每天睡眠时长的平均数为7.3小时，方差为2，女生每天睡眠时长的平均数为6.8小时，方差为1.9，则可估计该市学生每天睡眠时长的平均数为_________小时，方差为__________.
参考公式：分层抽样中，假设第一层有m个数，平均数为，方差为；第二层有n个数，平均数为，方差为，则样本方差.
15.某次考试后，年级组抽取了100名同学的数学考试成绩，绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）根据图中数据计算参数a的值，并估算这100名同学成绩的平均数和中位数，结果保留至百分位；
（2）已知这100名同学中，成绩位于内的同学成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10，为了分析学生的成绩分布情况，请估算成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数和方差.
答案以及解析
1.答案：B
解析：全班学生每周购买零食的平均费用，方差.故选B.
2.答案：A
解析：由题图知，数据落在区间上的频率为，数据落在区间上的频率为，所以第60百分位数是.
故选：A
3.答案：A
解析：根据频率分布直方图可列下表：
阅读时间（分）
抽样人数（名） 10 18 22 25 20 5
抽样的100名学生中有（名）为“阅读霸”，占一半，据此可得出该校有一半学生为“阅读霸”，故A正确；由于该校的总人数未知，故该校学生不喜欢阅读，喜欢阅读，为“阅读霸”的人数不能得知，故B，C，D错误.故选A.
4.答案：C
解析：对A，由已知可得，解得，故A正确；对B，平均每次充电的时间不超过6小时的频率为，故B正确；对C，平均每次充电的时间不超过8小时的用户数约为，故C不正确；对D，因为前3组的频率为0.44，则平均每次充电的时间超过8小时的频率为，故估计该小区有超过一半的用户平均每次充电的时间超过8小时，故D正确.故选C.
5.答案：C
解析：对于A，估计该校学生每周平均体育运动时长为
（小时），故选项A正确;
对于B，该校高一年级的总人数为，由题中频率分布直方图可知，
该校学生每周平均体育运动时长不足4小时的频率为，
所以估计该校高一年级学生每周平均体育运动时长不足4小时的人数为，
故选项B正确;
对于C，估计该校学生每周平均体育运动时长不少于8小时的百分比为
，故选项C错误;
对于D，估计该校学生每周平均体育运动时长不少于8小时的人数为，
故选项D正确.
故选：C.
6.答案：C
解析：由题意可知，班级甲的数据按从小到大的顺序排列得30，35，55，65，70，70，72；
班级乙的数据按从小到大的顺序排列得30，30，35，65，83，88，90.
对于选项A：班级甲的极差为，班级乙的极差为，
所以班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大，故A错误；
对于选项B：班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B错误；
对于选项C：班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故C正确；
对于选项D：班级甲的平均数，班级乙的平均数，所以班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小，故D错误.故选C.
7.答案：C
解析：根据频率分布直方图可知:，即，故A正确;
由图易得在区间，的人最多，故可估计这组数据的众数为75，故B正确;
，故成绩低于60（分）的有250人，即D正确;
由图中前四组面积之和为:，
图中前五组面积之和为:，
故这组数据的第85百分位数在第五组数据中，
设这组数据的第85百分位数为m，
则有，
故，即估计这组数据的第85百分位数为86分，故C错误.
故选:C.
8.答案：C
解析：由频率分布直方图知年收入低于4.5万元的农户比率估计为，故A正确；年收入不低于10.5万元的农户比率估计为，故B正确；该地农户家庭年收入的平均值约为，故C错误；年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为，故D正确.故选C.
9.答案：ABC
解析：由直方图可知此次测试众数的估计值为85，故A正确；因为不低于80分的学生的频率为，所以该校高中生中随机抽取的学生人数为，所以此次测试分数在的学生人数为，故B正确；因为，所以随机抽取的学生测试分数的第55百分位数约为80，故C正确；由直方图在左边“拖尾”可知平均数小于中位数，即平均数m在中位数n左侧，故D错误.故选ABC.
10.答案：BC
解析：对A：设骑车时间的中位数为a，则，解得，故骑车时间的中位数的估计值是21.5分钟，A错误；
对B：设坐公交本时间的分位数为b，则，解得，
故坐公交车时间的分位数的估计值是19分钟，B正确；
对C：坐公交车时间的平均数
，骑车时间的平均数，
，故坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值，C正确；
对D：坐公交车时间的方差，骑车时间的方差，故坐公交车时间的方差的估计值大于骑车时间的方差的估计值，D错误.故选BC.
11.答案：165.2
解析：依题意可得高一年级全体学生身高的平均数为.故答案为165.2.
12.答案：0.76
解析：由题意，总体的均值为，
根据分层抽样的性质，可得总体的方差为：
.
13.答案：112.5
解析：因为该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，
结合频率分布折线图可得各组的中点数据分别为85，95，105，125，135，
所以此次考试成绩的平均数大约为.
故答案为：112.5.
14.答案：7；2
解析：由题意可得，，，，因为该市学生的男、女生人数比为，所以设男、女生人数分别为2a，3a，
所以该市学生每天睡眠时长的平均数为.由题中方差公式可得，该市学生每天睡眠时长的方差为.
15.答案：（1）；平均数为76.50分；中位数为77.14分
（2）平均数为87.5分；方差为30.25分
解析：（1）依题意，得，得，
各组的频率依次为0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，
平均数为分，
中位数为分.
（2）分数在区间内的人数为，
分数在区间内的人数为，
所以成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数为分，
方差为.