5.3.1 样本空间与事件（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练

5.3.1 样本空间与事件
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.以下现象是随机现象的是( )
A.标准大气压下，水加热到，必会沸腾
B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为
C.走到十字路口，遇到红灯
D.三角形内角和为
2.一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则样本空间( )
A.{（男，女），（男，男），（女，女）}
B.{（男，女），（女，男）}
C.{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}
D.{（男，男），（女，女）}
3.下列事件中，是随机事件的是( )
①明天本市会下雨；
②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14：
③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上；
④13个人中至少有2个人的生日在同一个月.
A.①③ B.③④ C.①④ D.②③
4.给出下列四个命题，其中真命题为( )
A.“一元二次方程有解”是必然现象
B.“飞机晚点”是确定性现象
C.“冬天会下雪”是必然现象
D.“购买的体育彩票中奖”是随机现象
5.下列说法错误的是( )
A.样本点是构成样本空间的元素
B.样本点是构成随机事件的元素
C.随机事件是样本空间的子集
D.随机事件中样本，点的个数可能比样本空间中样本点的个数多
6.为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为( )
A.3 B.5 C.6 D.9
7.下列事件中，是随机事件的是( )
A.在只装有5个红球的袋子中摸出1个球，是红球
B.在标准大气压下，水在结冰
C.打开电视机，正在转播足球比赛
D.地球绕着太阳转
8.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为( )
A.5 B.6 C.3或4 D.5或6
9.（多选）在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，其中是随机事件的是( )
A.5件都是正品 B.至少有1件次品
C.有3件次品 D.至少有3件正品
10.（多选）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断正确的是( )
A.事件“都是红色卡片”是随机事件
B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C.事件“至少有十张蓝色卡片”是必然事件
D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件
11.从数字1，2，3中任取两个数字，则该试验的样本空间_________.
12.某棋类游戏的规则如下：棋子的初始位置在起点处，玩家每掷出一枚骰子，朝上一面的点数即为向终点方向前进的格子数（比如玩家一开始掷出的骰子点数为3，则走到炸弹所在位置），若踩到炸弹则返回起点重新开始，若到达终点则游戏结束.现在已知小明掷完三次骰子后游戏恰好结束，则所有不同的情况种数为_________________.
13.先后掷一枚质地均匀的骰子两次，落在水平桌面后，记朝上面的点数分别为x，y，则事件A：x，y都为偶数，事件B：的交事件包含的样本点的个数为____________.
14.有下列事件：
①在标准大气压下，水加热到时会沸腾；
②实数的绝对值不小于零；
③某彩票中奖的概率为，则买100000张这种彩票一定能中奖；
④连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上.
其中必然事件是______.
15.做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出：
（1）这个试验的样本空间；
（2）这个试验的结果的个数；
（3）指出事件的含义.
答案以及解析
1.答案：C
解析：标准大气压下，水加热到，必会沸腾是必然现象，故A错误；
长和宽分别为a，b的矩形，其面积为是必然现象，故B错误；
走到十字路口，遇到红灯是随机现象，故C正确；
三角形内角和为是必然现象，故D错误.故选C.
2.答案：C
解析：由题知样本空间{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}.故选C.
3.答案：A
解析：由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件：②不可能发生，是不可能事件：④一定发生，是必然事件.故选A.
4.答案：D
解析：对于A，因为一元二次方程不一定有解，所以“一元二次方程有解”是随机现象，故A错误.对于B，“飞机晚点”是随机现象，故B错误.对于C，“冬天会下雪”是随机现象，故C错误.对于D，“购买的体育彩票中奖”是随机现象，故D正确.故选D.
5.答案：D
解析：由定义知A，B，C均正确.随机事件是样本空间的子集，由子集的定义可知D错.故选D.
6.答案：C
解析：由题意，得样本点为（数学，计算机），（数学，航空模型），（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机，绘画），（航空模型，绘画），共6个，故选C.
7.答案：C
解析：对于A，在只装有5个红球的袋子中摸出1个球一定是红球，所以是必然事件，所以A不符合题意.对于B，在标准大气压下，水在结冰是不可能事件，所以B不符合题意.对于C，打开电视机，有可能正在转播足球比赛，所以是随机事件，所以C符合题意.对于D，地球绕着太阳转是不可能事件，所以D不符合题意，故选C.
8.答案：C
解析：由题意知，10名学生中，男生少于5人，但不少于3人，或.故选C.
9.答案：AB
解析：在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，“5件都是正品”“至少有1件次品”都是随机事件，A，B正确；在25件同类产品中，有2件次品，所以不可能取出3件次品，则“有3件次品”不是随机事件，是不可能事件，C错误；在25件同类产品中，有2件次品，从中取5件，则“至少有3件正品”为必然事件，不是随机事件，D错误.
10.答案：ABD
解析：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误：在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确，故选ABD.
11.答案：
解析：从数字1，2，3中任取两个数字，没有先后顺序关系，共有3个结果：12，13，
23，所以.
12.答案：21
解析：设小明掷三次骰子的点数为，，则符合题意的种数有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种.
13.答案：6
解析：由题意知，事件A与B的交事件包含的样本点为，，，，，，共6个.
14.答案：②
解析：因为在标准大气压下，水加热到100℃才会沸
腾，所以①不是必然事件；
因为实数的绝对值不小于零，所以②是必然事件；
因为某彩票中奖的概率为，仅代表可能性，所以买100000张这种彩票不一定能中奖，即③不是必然事件；
抛掷一枚骰子，每一面出现都是随机的，所以④是随机事件.
15.答案：（1）见解析
（2）36
（3）见解析
解析：（1）样本空间.
（2）由（1）知，这个试验的结果共有36个.
（3）由可知，事件A表示抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.