5.3.2 事件之间的关系与运算（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练

5.3.2 事件之间的关系与运算
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.打靶3次，事件表示“击中i发”，其中、1、2、3.那么表示( )
A.全部击中 B.至少击中1发 C至少击中2发 D.以上均不正确
2.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )
A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
3..已知事件A与事件B是互斥事件，则( )
A. B.
C. D.
4.“二十四节气”是上古农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史的沉淀.根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为( )
A.0.65 B.0.55 C.0.35 D.0.75
5.若，则事件A与B的关系是( )
A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件
C.A与B不是互斥事件 D.以上都不对
6.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”.则( )
A.事件1与事件3互斥 B.事件1与事件2互为对立事件
C.事件2与事件3互斥 D.事件3与事件4互为对立事件
7.某学校组织学生参加兴趣小组，其中有82%的学生选择数学小组，60%的学生选择英语小组，96%的学生选择数学或英语小组，则该学校既选择数学小组又选择英语小组的学生数占该校学生总数的比例是( )
A.62% B.56% C.46% D.42%
8.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是( )
A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C.事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
D.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
9.（多选）中国四大名楼是一种泛称，特指山西永济鹳雀楼、江西南昌滕王阁、湖北武汉黄鹤楼、湖南岳阳岳阳楼.记事件“只去黄鹤楼”，事件“至少去两个名楼”，事件“只去一个名楼”，事件“一个名楼地不去”，事件“至多去一个名楼”，则下列命题正确的是( )
A.E与H是互斥事件 B.F与I是互斥事件，且是对立事件
C. D.
10.（多选）抛掷一枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数为i，其中，2，3，4，5，6，“点数不大于3”，“点数大于3”，“点数大于4”，“点数为奇数”，“点数为偶数”，则下列结论正确的是( )
A. B.，为对立事件
C. D.，为对立事件
11.对于事件A与事件B，已知，，如果，则__________.
12.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.
13.在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为__________.
14.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，，则实数a的取值范围为___________.
15.某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下：
医生人数 0 1 2 3 4 5名及以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04
求：（1）派出医生至多2名的概率；
（2）派出医生至少2名的概率.
答案以及解析
1.答案：B
解析：所表示的含义是、、这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发.
故选：B.
2.答案：C
解析：根据对立事件的概念，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”.故选C.
3.答案：D
解析：事件A与事件B是互斥事件，与不一定是互斥事件，所以不一定为0，故A错误;因为，所以，而不一定为0，故B错误;
事件A与事件B是互斥事件，不一定是对立事件，故C错误;
事件A与事件B是互斥事件，则是必然事件，所以，故D正确.
故选D.
4.答案：C
解析：某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则由对立事件的概率公式可知该地在节气夏至当日为晴天的概率.故选C.
5.答案：D
解析：在同一试验下，就算，也未必是对立事件，如投掷骰子一次，事件A表示出现的点数为1或2或3，事件B表示出现的点数为2或3或4，此时，，，但事件A与事件B却不是互斥事件，也不是对立事件，当事件A和事件B对立时，可以有，所以事件A与B的关系是不确定的.故选D.
6.答案：B
解析：由题可知，事件1可表示为，事件2可表示为，
事件3可表示为，事件4可表示为，
因为，所以事件1与事件3不互斥，A错误；
因为为不可能事件，为必然事件，所以事件1与事件2互为对立事件，B正确；
因为，所以事件2与事件3不互斥，C错误；
因为为不可能事件，不为必然事件，所以事件3与事件4不互为对立事件，D错误.故选B.
7.答案：C
解析：设“选择数学小组”为事件A，“选择英语小组”为事件B，则“选择数学或英语小组”为事件，“既选择数学小组又选择英语小组”为事件AB，
依题意得，，，所以.故该学校既选择数学小组又选择英语小组的学生数占该校学生总数的比例是46%.故选C.
8.答案：D
解析：一个人连续射击2次，其可能结果为击中0次，击中1次击中2次，其中“至少一次击中”包括击中一次和击中两次，事件“两次均击中”包含于事件“至少一次击中”，故A错误；事件“第一次击中”包含第一次击中且第二次没有击中，或第一、二次都击中，事件“第二次击中”包含第二次击中且第一次没有击中，或第一、二次都击中，故B错误；事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”可以同时发生，故C错误；事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件，故D正确.
故选D.
9.答案：ABC
解析：对于A，事件E，H不可能同时发生，是互斥事件，故A正确；
对于B，事件F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且为对立事件，故B正确；
事件“至多去一个名楼”刚好包含事件“只去一个名楼”与事件“一个名楼也不去”，所以，，
故C正确，D错误.故选ABC.
10.答案：CD
解析：由题意得“点数为2”，“点数为3”，“点数不大于3”=“点数为1，2，3”，“点数大于3”=“点数为4，5，6”，“点数大于4”=“点数为5，6”，“点数为奇数”=“点数为1，3，5，“点数为偶数”=“点数为2，4，6”，因为“点数为1，2，3，4，5，6”，所以，所以A错误；因为，“点数为2，3”，所以，为互斥事件，但不是对立事件，所以B错误；对于C，因为，所以C正确；因为“点数为1，2，3，4，5，6”，且，所以，为对立事件，所以D正确.
11.答案：0.2
解析：因为，所以.
12.答案：
解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.
13.答案：
解析：随机抛掷一枚骰子共有6种不同的结果，其中事件A“不大于4的偶数点出现”包括出现2，4两种结果，，事件B“小于5的点数出现”的对立事件为，，，且事件A和事件是互斥件，.故答案为.
14.答案：
解析：随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，，
即
解得.
15.答案：（1）0.56
（2）0.74
解析：记事件A为“不派出医生”，事件B为“派出1名医生”，事件C为“派出2名医生”，事件D为“派出3名医生”，事件E为“派出4名医生”，事件F为“派出不少于5名医生”.
事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且，，，，，.
（1）“派出医生至多2名”的概率为
.
（2）方法一：“派出医生至少2名”的概率为
.
方法二：“派出医生至少2名”与“派出医生至多1名”是对立事件，
“派出医生至多1名”的概率，
“派出医生至少2名”的概率.