5.3.5 随机事件的独立性（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
文档属性
| 名称 | 5.3.5 随机事件的独立性（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 279.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-06 22:25:14 | ||
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文档简介
5.3.5 随机事件的独立性
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为，甲班中女生占，乙班中女生占.则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是( )
A. B. C. D.
2.下列关于互斥事件、对立事件、独立事件（上述事件的概率都大于零）的说法中正确的是( )
A.互斥事件一定是对立事件 B.对立事件一定是互斥事件
C.互斥事件一定是独立事件 D.独立事件一定是互斥事件
3.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A. B. C. D.
4.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚出现偶数点”，B表示“第二枚出现奇数点”，则下列说法正确的是( )
A.A与B互斥 B.A与B对立 C.A与B相等 D.A与B相互独立
5.某疾病全球发病率为0.03%，该疾病检测的漏诊率（患病者判定为阴性的概率）为5%，检测的误诊率（未患病者判定为阳性的概率）为1%，则某人检测成阳性的概率约为( )
A.0.03% B.0.99% C.1.03% D.2.85%
6.已知随机事件A，B相互独立，且，则( )
A. B. C. D.
7.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A.甲与乙互斥 B.丙发生的概率为
C.甲与丁相互独立 D.乙与丙相互独立
8.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各摸出一个球，下列结论错误的是( )
A.2个球都是红球的概率为 B.2个球中恰有1个红球的概率为
C.至少有1个红球的概率为 D.2个球不都是红球的概率为
9.（多选），，，则事件A与B的关系错误的是( )
A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立
C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立
10.（多选）抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的结果.记A：“Ⅰ号骰子出现的点数为1”；B：“Ⅱ号骰子出现的点数为2”；C：“两个点数之和为8”；D：“两个点数之和为7”，则以下判断不正确的是( )
A.A与B相互独立 B.A与D相互独立
C.B与C相互独立 D.C与D相互独立
11.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛且甲赢得比赛的概率为__________.
12.某科研攻关项目中遇到一个问题，请了甲、乙两位专家单独解决此问题，若甲、乙能解决此问题的概率分别为m，n，则此问题被解决的概率为________.
13.公司要求甲、乙、丙3个人在各自规定的时间内完成布置的任务，已知甲、乙、丙在规定时间内完成任务的概率分别为，，，则3个人中至少2人在规定时间内完成任务的概率为_____________.
14.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为__________.
15.甲、乙两人组成“博学队”参加某市中学“博学少年”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（1）求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；
（2）求“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率.
答案以及解析
1.答案：D
解析：该女生可能来自甲班，也可能来自己班.所以概率为.故选D.
2.答案：B
解析：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故A错误，B正确；互斥事件一定不能同时发生，而独立事件可以同时发生，所以互斥事件一定不是独立事件，独立事件可能互斥也可能不互斥，故C，D均错误.故选B.
3.答案：D
解析：设甲、乙获一等奖的概率分别是，，不获一等奖的概率是，，则这两人中恰有一人获一等奖的概率为.故选D.
4.答案：D
解析：事件A与B能同时发生，如第一枚的点数为2，第二枚的点数为1，
故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；
由题意得，，，则，因为，所以A与B相互独立，故选项D正确；易知事件A与B不相等，故选项C错误.故选D.
5.答案：C
解析：由题意，未患病者判定为阳性的概率为，患病者判定为阳性的概率为，
所以某人检测成阳性包含两种情况：
①非患者检测为阳性的概率为；
②患者检测为阳性的概率为，
所以某人检测成阳性的概率为.
故选：C.
6.答案：B
解析：因为事件A，B相互独立，且，可得，
所以.
故选：B.
7.答案：C
解析：由题意可知，两点数和为6的所有可能为，，，，，两点数和为7的所有可能为，，，，，，，，，，
对于A选项，甲与乙可以同时发生，故选项A错误；
对于B选项，由上可知错误，故选项B错误；
对于C选项，，故选项C正确；
对于D选项，，故选项D错误.
故选：C.
8.答案：D
解析：记从甲袋中摸出一个红球的事件为A，从乙袋中摸出一个红球的事件为B，且，，事件A，B相互独立.
对于A选项，2个球都是红球的事件为AB，则有，故A正确；
对于B选项，2个球中恰有1个红球的事件为，则，故B正确；
对于C选项，至少有1个红球的对立事件是，则，所以至少有1个红球的概率为，故C正确；
对于D选项，“2个球不都是红球”与“2个球都是红球”是对立事件，所以2个球不都是红球的概率为，故D不正确.故选D.
9.答案：ABD
解析：由题意可得，因为，，可得，所以事件A与B相互独立，但不互斥也不对立.故选ABD.
10.答案：CD
解析：抛掷两枚质地均匀的骰子的结果用有序数对表示，其中Ⅰ号在前、Ⅱ号在后，不同结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36个.
依题意，，，事件C含有，，，，，共5种情况，，
事件D含有，，，，，，共6种情况，.
对于A，事件AB只有结果，，A与B相互独立，A正确；
对于B，事件AD只有结果，，A与D相互独立，B正确；
对于C，事件BC只有结果，，B与C相互不独立，C不正确；
对于D，事件CD是不可能事件，，C与D相互不独立，D不正确.故选CD.
11.答案：
解析：根据题意可知恰好进行了4局比赛且甲赢得比赛是指第一局甲胜，第二局乙胜，第三局、第四局甲连胜，恰好进行了4局比赛且甲赢得比赛的概率为.
12.答案：
解析：记事件“甲专家独立解决”，事件“乙专家独立解决”，
则，，而A，B相互独立，即，
所以，即问题被解决的概率为.
故答案为：
13.答案：
解析：3个人中至少2人在规定时间内完成任务，即在规定时间内3人中恰有2人完成任务或3人都完成任务.概率为.
故答案为：.
14.答案：
解析：设，分别表示甲两轮猜对1个、2个成语，，分别表示乙两轮猜对1个、2个成语.根据独立事件的性质，可得，，，.
设“两轮活动‘星队’猜对3个成语”，则，且与互斥，与，与分别相互独立，所以，
因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）设甲两轮至少猜对一个数学名词为事件F，
则.
（2）设事件A表示“甲第一轮猜对”，B表示“乙第一轮猜对”，C表示“甲第二轮猜对”，D表示“乙第二轮猜对”，
E表示“‘博学队’猜对三个数学名词”，
所以，，
，，
则，
由事件的独立性与互斥性，得
，
故“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率为.
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为，甲班中女生占，乙班中女生占.则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是( )
A. B. C. D.
2.下列关于互斥事件、对立事件、独立事件（上述事件的概率都大于零）的说法中正确的是( )
A.互斥事件一定是对立事件 B.对立事件一定是互斥事件
C.互斥事件一定是独立事件 D.独立事件一定是互斥事件
3.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A. B. C. D.
4.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚出现偶数点”，B表示“第二枚出现奇数点”，则下列说法正确的是( )
A.A与B互斥 B.A与B对立 C.A与B相等 D.A与B相互独立
5.某疾病全球发病率为0.03%，该疾病检测的漏诊率（患病者判定为阴性的概率）为5%，检测的误诊率（未患病者判定为阳性的概率）为1%，则某人检测成阳性的概率约为( )
A.0.03% B.0.99% C.1.03% D.2.85%
6.已知随机事件A，B相互独立，且，则( )
A. B. C. D.
7.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A.甲与乙互斥 B.丙发生的概率为
C.甲与丁相互独立 D.乙与丙相互独立
8.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各摸出一个球，下列结论错误的是( )
A.2个球都是红球的概率为 B.2个球中恰有1个红球的概率为
C.至少有1个红球的概率为 D.2个球不都是红球的概率为
9.（多选），，，则事件A与B的关系错误的是( )
A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立
C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立
10.（多选）抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的结果.记A：“Ⅰ号骰子出现的点数为1”；B：“Ⅱ号骰子出现的点数为2”；C：“两个点数之和为8”；D：“两个点数之和为7”，则以下判断不正确的是( )
A.A与B相互独立 B.A与D相互独立
C.B与C相互独立 D.C与D相互独立
11.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛且甲赢得比赛的概率为__________.
12.某科研攻关项目中遇到一个问题，请了甲、乙两位专家单独解决此问题，若甲、乙能解决此问题的概率分别为m，n，则此问题被解决的概率为________.
13.公司要求甲、乙、丙3个人在各自规定的时间内完成布置的任务，已知甲、乙、丙在规定时间内完成任务的概率分别为，，，则3个人中至少2人在规定时间内完成任务的概率为_____________.
14.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为__________.
15.甲、乙两人组成“博学队”参加某市中学“博学少年”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（1）求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；
（2）求“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率.
答案以及解析
1.答案：D
解析：该女生可能来自甲班，也可能来自己班.所以概率为.故选D.
2.答案：B
解析：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故A错误，B正确；互斥事件一定不能同时发生，而独立事件可以同时发生，所以互斥事件一定不是独立事件，独立事件可能互斥也可能不互斥，故C，D均错误.故选B.
3.答案：D
解析：设甲、乙获一等奖的概率分别是，，不获一等奖的概率是，，则这两人中恰有一人获一等奖的概率为.故选D.
4.答案：D
解析：事件A与B能同时发生，如第一枚的点数为2，第二枚的点数为1，
故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；
由题意得，，，则，因为，所以A与B相互独立，故选项D正确；易知事件A与B不相等，故选项C错误.故选D.
5.答案：C
解析：由题意，未患病者判定为阳性的概率为，患病者判定为阳性的概率为，
所以某人检测成阳性包含两种情况：
①非患者检测为阳性的概率为；
②患者检测为阳性的概率为，
所以某人检测成阳性的概率为.
故选：C.
6.答案：B
解析：因为事件A，B相互独立，且，可得，
所以.
故选：B.
7.答案：C
解析：由题意可知，两点数和为6的所有可能为，，，，，两点数和为7的所有可能为，，，，，，，，，，
对于A选项，甲与乙可以同时发生，故选项A错误；
对于B选项，由上可知错误，故选项B错误；
对于C选项，，故选项C正确；
对于D选项，，故选项D错误.
故选：C.
8.答案：D
解析：记从甲袋中摸出一个红球的事件为A，从乙袋中摸出一个红球的事件为B，且，，事件A，B相互独立.
对于A选项，2个球都是红球的事件为AB，则有，故A正确；
对于B选项，2个球中恰有1个红球的事件为，则，故B正确；
对于C选项，至少有1个红球的对立事件是，则，所以至少有1个红球的概率为，故C正确；
对于D选项，“2个球不都是红球”与“2个球都是红球”是对立事件，所以2个球不都是红球的概率为，故D不正确.故选D.
9.答案：ABD
解析：由题意可得，因为，，可得，所以事件A与B相互独立，但不互斥也不对立.故选ABD.
10.答案：CD
解析：抛掷两枚质地均匀的骰子的结果用有序数对表示，其中Ⅰ号在前、Ⅱ号在后，不同结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36个.
依题意，，，事件C含有，，，，，共5种情况，，
事件D含有，，，，，，共6种情况，.
对于A，事件AB只有结果，，A与B相互独立，A正确；
对于B，事件AD只有结果，，A与D相互独立，B正确；
对于C，事件BC只有结果，，B与C相互不独立，C不正确；
对于D，事件CD是不可能事件，，C与D相互不独立，D不正确.故选CD.
11.答案：
解析：根据题意可知恰好进行了4局比赛且甲赢得比赛是指第一局甲胜，第二局乙胜，第三局、第四局甲连胜，恰好进行了4局比赛且甲赢得比赛的概率为.
12.答案：
解析：记事件“甲专家独立解决”，事件“乙专家独立解决”，
则，，而A，B相互独立，即，
所以，即问题被解决的概率为.
故答案为：
13.答案：
解析：3个人中至少2人在规定时间内完成任务，即在规定时间内3人中恰有2人完成任务或3人都完成任务.概率为.
故答案为：.
14.答案：
解析：设，分别表示甲两轮猜对1个、2个成语，，分别表示乙两轮猜对1个、2个成语.根据独立事件的性质，可得，，，.
设“两轮活动‘星队’猜对3个成语”，则，且与互斥，与，与分别相互独立，所以，
因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）设甲两轮至少猜对一个数学名词为事件F，
则.
（2）设事件A表示“甲第一轮猜对”，B表示“乙第一轮猜对”，C表示“甲第二轮猜对”，D表示“乙第二轮猜对”，
E表示“‘博学队’猜对三个数学名词”，
所以，，
，，
则，
由事件的独立性与互斥性，得
，
故“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率为.