6.1.1 向量的概念（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
文档属性
| 名称 | 6.1.1 向量的概念（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 178.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-06 22:25:40 | ||
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文档简介
6.1.1 向量的概念
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.下列物理量：①速度；②力；③路程；④密度；⑤功.其中不是向量的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.设为单位向量，有下列命题：①若a为平面内的某个向量，则；②若a与平行，则a与同向；③若a与平行且，则，其中假命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列说法正确的是( )
A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的长度为0
C.任意两个单位向量的方向相同 D.同向的两个向量可以比较大小
4.若在中，，，且，，则的形状是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形
5.下列命题不正确的是( )
A.零向量是唯一没有方向的向量
B.若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
C.与是平行向量
D.若，，则
6.已知线段上A，B，C三点满足，则这三点在线段上的位置关系是( )
A. B.
C. D.
7.设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是( )
A.共起点的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.相等向量
8.下列命题正确的是( )
A.单位向量都相等 B.若，则
C.零向量没有方向 D.模为0的向量与任意非零向量共线
9.（多选）在等边三角形ABC中，点P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是( )
A. B. C. D.
10.（多选）下列叙述错误的是( )
A.若，则 B.若，则a与b的方向相同或相反
C.若，，则 D.对任一向量a，是一个单位向量
11.若A地位于B地正西方向处，C地位于A地正北方向处，则C地相对于B地的位移是__________.
12.把同一平面内所有模不小于1、不大于2的向量的始点移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为___________.
13.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B处或C处，则以B，C为始点表示马走了“一步”的向量共有_________个.
14.下列命题是真命题的是_________.
①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线.
15.如图所示，已知四边形是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集，向量的集合P，Q不重合且P，，则集合T有__________个元素.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为向量既有大小又有方向，所以此题中速度、力是向量，路程、密度、功不是向量，即不是向量的有3个.故选C.
2.答案：D
解析：向量是既有大小又有方向的量，a与的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与平行，则a与的方向有两种情况：一是同向，二是反向，故②③也是假命题.
综上所述，假命题的个数是3.故选D.
3.答案：B
解析：A.零向量是任意的，因此不正确;
B.零向量的长度为0，正确;
C.任意两个单位向量的方向不一定相同;
D.同向的两个向量不可以比较大小，因此不正确.
故选:B.
4.答案：D
解析：因为，，，所以，且，所以为等腰直角三角形.故选D.
5.答案：A
解析：A选项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误；
B选项，若a与b中有一个是零向量，则a与b共线，故B正确；
C选项，与方向相反，是平行向量，故C正确；
D选项，由向量相等的定义知D正确.故选A.
6.答案：A
解析：由题意可知和共线同向，且.故选A.
7.答案：B
解析：向量的起点是点A，，的起点是点O，故A错误；
因为点O是正三角形ABC的中心，所以，，是模相等的向量，故B正确；
这三个向量方向不同，不是共线向量，故C错误；
这三个向量方向不同，不是相等向量，故D错误.故选B.
8.答案：D
解析：对于A，单位向量的方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误;
对于B，取非零向量，此时满足，但不成立，故B错误．
对于C，零向量有方向，其方向任意，故C错误;
对于D，模为0的向量为零向量，零向量与任意非零向量共线，故D正确;
故选：D．
9.答案：BD
解析：向量相等要求向量的模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量.
10.答案：ABCD
解析：向量不能比较大小，故A错误；由于零向量与任一向量共线，且零向量的方向是不确定的，故B错误；对于C，若b为零向量，则a与c可能不是共线向量，故C错误；对于D，当时，无意义，故D错误.故选ABCD.
11.答案：西北方向
解析：根据题意画出图形如图所示，由图可知，且，故C地相对于B地的位移是西北方向.
12.答案：
解析：这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为.
13.答案：11
解析：此题中，马在B处有三条路可走，在C处有八条路可走.如图，以B点为始点作有向线段表示向量，共3个；以C点为始点作有向线段表示向量，共8个.所以共有11个.
14.答案：①③⑤
解析：对①，由零向量的定义知①正确；
对②，零向量的方向是任意的，故②不正确；
对③，根据单位向量的定义可知单位向量的长度都为1，故③正确；
对④，单位向量的方向可以不同，故④错误；
对⑤，任意向量与零向量都共线，故⑤正确.
故答案为①③⑤.
15.答案：12
解析：由已知得，P，，且P，Q不重合，可得向量为（不含相等向量）：
以O为起点：，，，，
以A为起点：，，，
以B为起点：，，
以C为起点：，，
以D为起点：.
综上所述，集合T有12个元素.故答案为12.
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.下列物理量：①速度；②力；③路程；④密度；⑤功.其中不是向量的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.设为单位向量，有下列命题：①若a为平面内的某个向量，则；②若a与平行，则a与同向；③若a与平行且，则，其中假命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列说法正确的是( )
A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的长度为0
C.任意两个单位向量的方向相同 D.同向的两个向量可以比较大小
4.若在中，，，且，，则的形状是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形
5.下列命题不正确的是( )
A.零向量是唯一没有方向的向量
B.若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
C.与是平行向量
D.若，，则
6.已知线段上A，B，C三点满足，则这三点在线段上的位置关系是( )
A. B.
C. D.
7.设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是( )
A.共起点的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.相等向量
8.下列命题正确的是( )
A.单位向量都相等 B.若，则
C.零向量没有方向 D.模为0的向量与任意非零向量共线
9.（多选）在等边三角形ABC中，点P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是( )
A. B. C. D.
10.（多选）下列叙述错误的是( )
A.若，则 B.若，则a与b的方向相同或相反
C.若，，则 D.对任一向量a，是一个单位向量
11.若A地位于B地正西方向处，C地位于A地正北方向处，则C地相对于B地的位移是__________.
12.把同一平面内所有模不小于1、不大于2的向量的始点移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为___________.
13.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B处或C处，则以B，C为始点表示马走了“一步”的向量共有_________个.
14.下列命题是真命题的是_________.
①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线.
15.如图所示，已知四边形是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集，向量的集合P，Q不重合且P，，则集合T有__________个元素.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为向量既有大小又有方向，所以此题中速度、力是向量，路程、密度、功不是向量，即不是向量的有3个.故选C.
2.答案：D
解析：向量是既有大小又有方向的量，a与的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与平行，则a与的方向有两种情况：一是同向，二是反向，故②③也是假命题.
综上所述，假命题的个数是3.故选D.
3.答案：B
解析：A.零向量是任意的，因此不正确;
B.零向量的长度为0，正确;
C.任意两个单位向量的方向不一定相同;
D.同向的两个向量不可以比较大小，因此不正确.
故选:B.
4.答案：D
解析：因为，，，所以，且，所以为等腰直角三角形.故选D.
5.答案：A
解析：A选项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误；
B选项，若a与b中有一个是零向量，则a与b共线，故B正确；
C选项，与方向相反，是平行向量，故C正确；
D选项，由向量相等的定义知D正确.故选A.
6.答案：A
解析：由题意可知和共线同向，且.故选A.
7.答案：B
解析：向量的起点是点A，，的起点是点O，故A错误；
因为点O是正三角形ABC的中心，所以，，是模相等的向量，故B正确；
这三个向量方向不同，不是共线向量，故C错误；
这三个向量方向不同，不是相等向量，故D错误.故选B.
8.答案：D
解析：对于A，单位向量的方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误;
对于B，取非零向量，此时满足，但不成立，故B错误．
对于C，零向量有方向，其方向任意，故C错误;
对于D，模为0的向量为零向量，零向量与任意非零向量共线，故D正确;
故选：D．
9.答案：BD
解析：向量相等要求向量的模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量.
10.答案：ABCD
解析：向量不能比较大小，故A错误；由于零向量与任一向量共线，且零向量的方向是不确定的，故B错误；对于C，若b为零向量，则a与c可能不是共线向量，故C错误；对于D，当时，无意义，故D错误.故选ABCD.
11.答案：西北方向
解析：根据题意画出图形如图所示，由图可知，且，故C地相对于B地的位移是西北方向.
12.答案：
解析：这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为.
13.答案：11
解析：此题中，马在B处有三条路可走，在C处有八条路可走.如图，以B点为始点作有向线段表示向量，共3个；以C点为始点作有向线段表示向量，共8个.所以共有11个.
14.答案：①③⑤
解析：对①，由零向量的定义知①正确；
对②，零向量的方向是任意的，故②不正确；
对③，根据单位向量的定义可知单位向量的长度都为1，故③正确；
对④，单位向量的方向可以不同，故④错误；
对⑤，任意向量与零向量都共线，故⑤正确.
故答案为①③⑤.
15.答案：12
解析：由已知得，P，，且P，Q不重合，可得向量为（不含相等向量）：
以O为起点：，，，，
以A为起点：，，，
以B为起点：，，
以C为起点：，，
以D为起点：.
综上所述，集合T有12个元素.故答案为12.