6.1.2 向量的加法+6.1.3 向量的减法——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练（含解析）

6.1.2 向量的加法 + 6.1.3 向量的减法
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.( )
A. B. C. D.
2.已知向量a，b满足，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.O是平行四边形外一点，用，，表示，正确的表示为( )
A. B.
C. D.
4.下列向量关系式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.向量( )
A. B. C. D.
6.在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD一定是( )
A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
7.下列各式中，一定正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列向量运算结果错误的是( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列等式一定正确的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）下列运算结果为零向量的是( )
A. B.
C. D.
11.若a表示“向东走”，b表示“向北走”，则__________.
12.已知点G是的重心，则___________.
13.＝________.
14.已知，，若a与b共线，则_________.
15.如图，在正六边形ABCDEF中，与是相等向量的有__________（填序号）.
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
答案以及解析
1.答案：C
解析：
.故选C.
2.答案：B
解析：向量a，b满足，，则，当a，b同向时取等号；，当且仅当a，b反向时取等号，所以的取值范围是.故选B.
3.答案：C
解析：由题意画出示意图如图，，故选C.
4.答案：D
解析：根据向量的概念可得A、B错误，对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确；故选：D.
5.答案：B
解析：向量，故选B.
6.答案：C
解析：由于，故该四边形是平行四边形.根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故该四边形一定为矩形.故选C.
7.答案：C
解析：当a与b的方向相同时，，故A不正确；
若a与b的方向相反，且，则，故B不正确；
当a与b的方向既不相同也不相反时，，结合A中分析知，故C正确，D不正确.故选C.
8.答案：A
解析：对于A，，A符合题意；对于B，，B不符合题意；对于C，，C不符合题意；对于D，，D不符合题意.故选A.
9.答案：ABD
解析：由向量加法运算律知，A，B，D选项正确；，，所以选项C错误.故选ABD.
10.答案：BCD
解析：A项，；
B项，；
C项，；
D项，.故选BCD.
11.答案：
解析：如图所示，作，，则，
所以.
12.答案：0
解析：如图所示，延长AG交BC于点E，点E为BC的中点，延长AE到点D，使，则.又，所以.
13.答案：
解析：，
故答案为：.
14.答案：5或9
解析：因为a与b共线，所以当a与b同向时，；
当a与b反向时，.综上，或9.
15.答案：①
解析：，故①符合题意；由正六边形的性质，结合题图可知，向量，，与向量的方向不同，根据相等向量的定义可知，向量，，与向量不是相等向量，故②③④不符合题意；，故⑤不符合题意；，故⑥不符合题意；，故⑦不符合题意.