6.1.4 数乘向量 6.1.5 向量的线性运算（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练

6.1.4 数乘向量 + 6.1.5 向量的线性运算
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.设G为的重心，则( )
A.0 B. C. D.
2.已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足，则( )
A. B. C.2 D.3
3.在中，点P满足，则( )
A.点P不在直线BC上 B.点P在CB的延长线上
C.点P在线段BC上 D.点P在BC的延长线上
4.下列运算不正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在四边形ABCD中，，，设，，则( )
A. B. C. D.
6.若，为非零向量，则“”是“，共线”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知a，b是两个不共线的向量，且，，，则( )
A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线
C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线
8.已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是的重心，点P满足，则与的面积比为( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是( )
A.向量与可能平行 B.点P在线段EF的延长线上
C.点P在线段EF上 D.
10.（多选）如图，四边形ABCD为梯形，其中，，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
11.化简：__________.
12.已知O是线段AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，点C靠近点A.如果，，那么_________.
13.设，是两个不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则实数t的值为__________.
14.如图，在中，，P是BN上的一点，若，则实数___________.
15.在边长为2的等边三角形ABC中，点D为线段BC上的动点，且交AB于点E，且交AC于点F，则的值为_________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为G为的重心，所以，所以，故选B.
2.答案：D
解析：，，即，，.
3.答案：B
解析：，，即，
，P，C三点共线，且点P在CB的延长线上.
故选B.
4.答案：C
解析：.故选C.
5.答案：C
解析：因为，，所以
.故选C.
6.答案：B
解析：依题意，为非零向量，表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，则表示与，同向的单位向量相等，所以能推出，共线，所以充分性成立；，共线可能同向共线，也可能反向共线，所以，共线得不出，所以必要性不成立.故选B.
7.答案：A
解析：，A，B，D三点共线.故选A.
8.答案：B
解析：如图所示，是的重心，，.，，，即，点P为的中点，即点P，O为BC边中线AD的两个三等分点，，，.故选B.
9.答案：CD
解析：因为P为所在平面内一点，E为AC的中点，F为BC的中点，
所以，，
又，即，
所以，即，所以点P在线段EF上，且，故B错误，C，D正确；
由EF为的中位线，易知点P，A，C三点不共线，则向量与不可能平行，故A错误.故选CD.
10.答案：AC
解析：A选项：，A正确；
B选项：，B错误；
C选项：，C正确；
D选项：，错误.故选AC.
11.答案：
解析：.
12.答案：
解析：.
13.答案：
解析：由A，B，D三点共线，可得，又，，则，所以，又，不共线，则解得.
14.答案：
解析：因为，所以，故，因为B，P，N三点共线，所以，解得.
15.答案：2
解析：如图，过点D作，交AB于点G，则为等边三角形.又，则.又，则四边形GDFA为平行四边形，所以，则.