6.2.2 直线上向量的坐标及其运算+6.2.3 平面向量的坐标及其运算——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练（含解析）

6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 + 6.2.3 平面向量的坐标及其运算
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.已知，，则线段AB中点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.已知平面向量，，且，则( )
A.-1 B. C. D.1
3.在中，已知，，，则BC边的中线AD的长是( )
A. B. C. D.
4.已知，，若，则( )
A.-1 B. C. D.
5.已知向量，，，若正实数m，n满足，则的值为( )
A. B. C. D.
6.向量，，，若，且，则的值为( )
A.2 B. C.3 D.
7.已知向量，，，其中O为坐标原点，，.若A，B，C三点共线，则的最小值为( )
A.4 B.6 C.8 D.9
8.已知向量，，若a与b方向相反，则( )
A.54 B.8 C. D.
9.（多选）下列说法正确的是( )
A.两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同
B.若（其中O为坐标原点），则点A的坐标为
C.若点A的坐标为，则以A为终点的向量的坐标为
D.平面内的一个向量a，其坐标是唯一的
10.（多选）下列说法正确的是( )
A.已知a，b为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底
B.若，则存在唯一实数，使得
C.向量与向量共线
D.已知，，，则A，B，C三点共线
11.已知点，，O为坐标原点，且，则点C的坐标为___________.
12.已知，，若，则实数的值为___________.
13.设，，，若A，B，C三点能构成三角形，则实数t应满足的条件为__________.
14.已知点，，，若，与BD交于点M，则点M的坐标为__________.
15.已知等边三角形ABC的边长为2，若，，则__________，__________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设线段AB中点的坐标为，取，则，，由向量加法的平行四边形法则可得，即，，解得，，所以线段AB中点的坐标为.故选D.
2.答案：B
解析：因为，，所以.因为，所以，解得.故选B.
3.答案：B
解析：由题意知BC边的中点为，所以，即，故选B.
4.答案：B
解析：因为，，且，所以，即，解得.故选B.
5.答案：A
解析：因为，，，所以，所以解得所以.故选A.
6.答案：C
解析：由题意，得，.
因为，所以，解得，
则，即解得故.故选C.
7.答案：D
解析：因为，，，所以，，
又因为A，B，C三点共线，所以，共线，即，得.
又因为，，所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故选D.
8.答案：B
解析：因为，，a与b方向相反，
所以解得，
即，，
则，
所以.故选B.
9.答案：BD
解析：对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样，A错误，D正确；对于从原点出发的向量，其终点坐标与向量的坐标表示相同，B正确；以点A为终点的向量有无数个，它们不一定全相等，C错误.故选BD.
10.答案：ACD
解析：由a，b为平面内两个不共线的向量，设，所以，则不存在，所以与不共线，则可作为平面的一组基底，故A正确；
只有当时，若，则存在唯一实数，使得，故B错误；
由向量共线的条件判断C正确；
D选项中，，，所以，即与共线，又因为与有公共点A，所以A，B，C三点共线，所以D正确.故选ACD.
11.答案：
解析：易得，
设，则，
，解得故.
12.答案：-1或
解析：因为，，.
所以，即，解得或.故实数的值为-1或.
13.答案：
解析：若A，B，C三点能构成三角形，
则与不共线，
又，
，
所以，所以.故答案为.
14.答案：
解析：由题意，设，，易得，.
由，得，解得即.
因为，所以，所以，所以，即，解得即点M的坐标为.
15.答案：；
解析：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，
则，，.
因为，所以，
从而有，
所以，.