6.3 平面向量线性运算的应用（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
文档属性
| 名称 | 6.3 平面向量线性运算的应用（含答案）高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 474.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-06 22:27:17 | ||
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文档简介
6.3 平面向量线性运算的应用
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.一只鹰正以与水平方向成角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在水平地面上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为( )
A. B. C. D.
2.已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则( )
A. B. C. D.
3.若点P是的外心，且，，则实数的值为( )
A. B. C.-1 D.1
4.如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子与铅垂线的夹角均为，已知礼物的质量为m，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（重力加速度g）( )
A. B. C. D.
5.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为( )
A. B.6 C. D.4
6.一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间t（单位：）为( )
A.7.2 B.7.8 C.120 D.130
7.已知满足（其中k是非零常数），则的形状一定是( )
A.等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
8.在平面上有及其内一点O满足关系式：，即称为经典的“奔驰定理”.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则O为的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
9.（多选）生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半.”这就是著名的欧拉线定理.设在中，点O，H，G分别是其外心、垂心和重心，则下列四个选项错误的是( )
A.
B.
C.设BC边的中点为D，则有
D.
10.（多选）若的三个内角均小于，点M满足，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点.根据以上性质，已知a是平面内的任意一个向量，向量b，c满足，且，则的取值可以是( )
A.10 B. C.3 D.
11.一个所受重力大小为的物体从倾斜角为，斜面长的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是__________.
12.如图，某体重为的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊之间的夹角为，拉力大小均为.若要使该体育老师的身体能向上移动，则的最小整数值为___________N.（取重力加速度，）
13.如图所示，一个物体被两条轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为__________N.
14.已知D，E分别为的边，上的点，线段和相交于点P，若，且，，其中，，则的最小值为______________.
15.已知，向量，.
（1）如图，若四边形OACB为平行四边形，求点C的坐标；
（2）若点P为线段AB上靠近点B的三等分点，求点P的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设鹰的飞行速度为，鹰在地面上的影子的速度为，则.因为鹰的运动方向与水平方向成角向下，所以.故选C.
2.答案：D
解析：，所以.
3.答案：C
解析：设AB的中点为D，则.因为，所以，即，所以向量，共线.因为P是的外心，所以，所以，所以，所以，所以，均为等边三角形，所以四边形APBC是菱形，从而，所以，所以，故选C.
4.答案：C
解析：设降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为，则，故，故选C.
5.答案：B
解析：如图，以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，.
因为，，所以，，，
即，，，
则，，
故当，即时，取得最小值6.故选B.
6.答案：B
解析：若使得船的航程最短，则船的实际速度与水流速度垂直，作，，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示.
由题意可知，，，且，，由勾股定理可得.因此，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为，则.故选B.
7.答案：C
解析：因为在中，（其中k是非零常数），
所以，即，所以.又，不共线，所以，所以，即一定是等腰三角形.故选C.
8.答案：B
解析：记点O到AB，BC，CA的距离分别为，，，则，，.因为，则，即，又因为，所以，所以点O是的内心.故选B.
9.答案：CD
解析：如图，根据欧拉线定理得，故A正确；根据三角形重心的性质可知B正确；因为点D为BC的中点，点G为的重心，所以，又，，所以，即，故C错误；向量，，的模相等，方向不同，故D错误.
10.答案：AB
解析：因为，，所以可设，，，则，即为点到，，三点的距离之和，则是等腰锐角三角形.如图，由费马点的性质可知，当点M满足时，点M到三角形三个顶点的距离之和最小，因为，所以，故，则的最小值是.故选AB.
11.答案：
解析：因为物体的重力为，物体在重力方向上的位移大小是，所以重力做的功为.
12.答案：405
解析：两个拉力F的合力大小为，所以若要使该体育老师的身体能向上移动，则有，即，所以的最小整数值为.
13.答案：
解析：一个物体被两条轻质细绳拉住，且处于平衡状态，所以重力，因为，与水平夹角均为，，所以由向量加法的平行四边形法可知的方向是竖直向上的，且，所以物体的重力大小为.
14.答案：
解析：如图：
因为，所以，又，所以，
，所以，
，
又P，B，E三点共线，所以，
所以，，当且仅当时，
即，时，等号成立，
故答案为：.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）设点C的坐标为，
因为，，，
可得，，则，
若四边形OACB为平行四边形，可得，
则解得故点C的坐标为.
（2）设点P的坐标为，由（1）可知，，
则，.
若点P为线段AB上靠近点B的三等分点，
则，则解得
故点P的坐标为.
——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
1.一只鹰正以与水平方向成角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在水平地面上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为( )
A. B. C. D.
2.已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则( )
A. B. C. D.
3.若点P是的外心，且，，则实数的值为( )
A. B. C.-1 D.1
4.如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子与铅垂线的夹角均为，已知礼物的质量为m，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（重力加速度g）( )
A. B. C. D.
5.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为( )
A. B.6 C. D.4
6.一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间t（单位：）为( )
A.7.2 B.7.8 C.120 D.130
7.已知满足（其中k是非零常数），则的形状一定是( )
A.等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
8.在平面上有及其内一点O满足关系式：，即称为经典的“奔驰定理”.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则O为的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
9.（多选）生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半.”这就是著名的欧拉线定理.设在中，点O，H，G分别是其外心、垂心和重心，则下列四个选项错误的是( )
A.
B.
C.设BC边的中点为D，则有
D.
10.（多选）若的三个内角均小于，点M满足，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点.根据以上性质，已知a是平面内的任意一个向量，向量b，c满足，且，则的取值可以是( )
A.10 B. C.3 D.
11.一个所受重力大小为的物体从倾斜角为，斜面长的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是__________.
12.如图，某体重为的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊之间的夹角为，拉力大小均为.若要使该体育老师的身体能向上移动，则的最小整数值为___________N.（取重力加速度，）
13.如图所示，一个物体被两条轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为__________N.
14.已知D，E分别为的边，上的点，线段和相交于点P，若，且，，其中，，则的最小值为______________.
15.已知，向量，.
（1）如图，若四边形OACB为平行四边形，求点C的坐标；
（2）若点P为线段AB上靠近点B的三等分点，求点P的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设鹰的飞行速度为，鹰在地面上的影子的速度为，则.因为鹰的运动方向与水平方向成角向下，所以.故选C.
2.答案：D
解析：，所以.
3.答案：C
解析：设AB的中点为D，则.因为，所以，即，所以向量，共线.因为P是的外心，所以，所以，所以，所以，所以，均为等边三角形，所以四边形APBC是菱形，从而，所以，所以，故选C.
4.答案：C
解析：设降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为，则，故，故选C.
5.答案：B
解析：如图，以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，.
因为，，所以，，，
即，，，
则，，
故当，即时，取得最小值6.故选B.
6.答案：B
解析：若使得船的航程最短，则船的实际速度与水流速度垂直，作，，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示.
由题意可知，，，且，，由勾股定理可得.因此，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为，则.故选B.
7.答案：C
解析：因为在中，（其中k是非零常数），
所以，即，所以.又，不共线，所以，所以，即一定是等腰三角形.故选C.
8.答案：B
解析：记点O到AB，BC，CA的距离分别为，，，则，，.因为，则，即，又因为，所以，所以点O是的内心.故选B.
9.答案：CD
解析：如图，根据欧拉线定理得，故A正确；根据三角形重心的性质可知B正确；因为点D为BC的中点，点G为的重心，所以，又，，所以，即，故C错误；向量，，的模相等，方向不同，故D错误.
10.答案：AB
解析：因为，，所以可设，，，则，即为点到，，三点的距离之和，则是等腰锐角三角形.如图，由费马点的性质可知，当点M满足时，点M到三角形三个顶点的距离之和最小，因为，所以，故，则的最小值是.故选AB.
11.答案：
解析：因为物体的重力为，物体在重力方向上的位移大小是，所以重力做的功为.
12.答案：405
解析：两个拉力F的合力大小为，所以若要使该体育老师的身体能向上移动，则有，即，所以的最小整数值为.
13.答案：
解析：一个物体被两条轻质细绳拉住，且处于平衡状态，所以重力，因为，与水平夹角均为，，所以由向量加法的平行四边形法可知的方向是竖直向上的，且，所以物体的重力大小为.
14.答案：
解析：如图：
因为，所以，又，所以，
，所以，
，
又P，B，E三点共线，所以，
所以，，当且仅当时，
即，时，等号成立，
故答案为：.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）设点C的坐标为，
因为，，，
可得，，则，
若四边形OACB为平行四边形，可得，
则解得故点C的坐标为.
（2）设点P的坐标为，由（1）可知，，
则，.
若点P为线段AB上靠近点B的三等分点，
则，则解得
故点P的坐标为.