2023~2024学年广东揭阳普宁市勤建学校高一上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2023~2024学年广东揭阳普宁市勤建学校高一上学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、设集合 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、幂函数 的图象经过点 ，则
A.是偶函数，且在 上单调递增
B.是偶函数，且在 上单调递减
C.是奇函数，且在 上单调递减
D.既不是奇函数，也不是偶函数，在 上单调递增
4、设命题甲：|x-2|<3，命题乙： ，那么甲是乙的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、若幂函数 在 上为增函数，则实数m=
A.2
B.-1
C.3
D.-1或 2
7、已知函数 ，若 ，实数 （ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
8、函数 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列命题中是假命题的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10、若 ，则下列关系正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知函数 在区间 上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A.
B.
C.0
D.1
12、下列命题正确的是（ ）
A.函数 的图象过定点
B.命题“ “的否定是“ “
C.若 ，则 的取值范围是
D.若奇函数 在 上有最小值 ，则 在 上有最大值
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数 的定义域是 ．
14、函数 的单调递减区间为 .
15、已知 ， ，若 ，则 的最小值等于 ．
16、已知 ，则实数a的取值范围是 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
（1）求值： ；
（2）若 ，求 的值．
18、（本小题12分）
设函数 ， .
(1)判断并证明函数 的奇偶性；
(2)若 为奇函数，求 ．
19、（本小题12分）
已知函数 ，
（1）判断函数 在 ， 上的单调性，并用定义证明；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
20、（本小题12分）
已知定义在R上的奇函数 ，当 时 ．
(1)求函数 的表达式；
(2)请画出函数 的图象 ；
(3)写出函数 的单调区间．
21、（本小题12分）
已知函数 .
(1)写出函数 的定义域并判断其奇偶 性；
(2)若 ，求实数 的取值范围 .
(3)若存在 使得不等式 成立，求实 数 的最大值.
22、（本小题12分）
已知函数 为奇函数．
(1)求 的值；
(2)若方程 在 上有解，求实数 的取值范围；
(3)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围．
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
A
<解析>:
因为集合 ，
，
因此 .
因此正确答案为：A.
2、
<答 案>:
C
<解析>:
A选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，两个函数的定义域不相同，与题意不相符.
B选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，两个函数的定义域不相同，与题意不相
符.
C 选项， ，所以两个函数是相同函数，与题意相符.
D选项， 的定义域为 ， 的定义域为 ， 两个函数的定义域不相同，与题意不相符.
因此正确答案为：C
3、
<答 案>:
D
<解析>:
设幂函数的解析式为： ，将 代入解析式得： ，解得 ，所以幂函数
，所以 既不是奇函数，也不是偶函数，且 ，所以在 上单调递增．故选：D.
4、
<答 案>:
B
<解析>:
因为命题甲：|x-2|<3，解得： ，命题乙： ,所以乙 甲且甲推不出乙，甲是乙的必要而不
充分条件，故选: ．
5、
<答 案>:
A
<解析>:
∵ ，∴ ，∴ ， ， ，
∴ .
故选：A
6、
<答 案>:
A
<解析>:
因幂函数 在 上为增函数，于是得 ，且 ，解得m=2，所以
实数m=2.故选：A
7、
<答 案>:
B
<解析>:
通过题意可得 ，故 ，
因此正确答案为：B.
8、
<答 案>:
C
<解析>:
函数 定义域为 ，
又 ，
函数 为奇函数，只有C符合.
故选：C.
二、多选题
9、
<答 案>:
A;C;D
<解析>:
取 ， ，所以选项 ， 不正确；由 得 是无理数，所以选项B正确，选项
不正确，故选：ACD
10、
<答案 >:
A;D
<解析>:
由 得 ，令 ，则 ，
因为 在R上都是增函数，所以 在R上是增，所以 ，故A无误；
当 时， ，故B 有误；
当 时， ，当 时 ， 不成立，故C有误；
因为 在R上递减，且 ，所以 ，即 ，与题意相符；
因此正确答案为：AD
11、
<答案 >:
A;B
<解析>:
解：通过题意可得 ，解得 ，
∴整数a的取值为 或 ．
因此正确答案为：AB
12、
<答案 >:
B;C;D
<解析>:
对A选项，因为 的图象过定点 ，故A有误；
对B选项，因为命题“ “的否定是“ ，故B无误；
对C选项，因为 ，
所以 或 ，所以 ，故C无误；
对D选项，因为 为奇函数，又 在 上有最小值 ，
所以 在 上有最大值 ，故D无误．
因此正确答案为：BCD．
三、填空题
13、
<答案 >:
且 ## ） （ ， ）
<解析>:
要使函数有意义，则 ，得 ，
即 且 ，即函数的定义域为 且 ．
因此正确答案为： 且 ．
14、
<答案 >:
<解析>:
由 ，解得 或 ，
所以函数 的定义域为 或 ，
因为 在 上递减，在 上单调递增
在 递减，
所以函数 的单调递减区间为 .
故答案为：
15、
<答案 >:
<解析>:
，
,
当且仅当 ，即 时等号成立
的最小值等于
因此正确答案为：
16、
<答案 >:
<解析>:
当 时， 在 上递减，
恒成立.
当 时， 在 上递增，
无解.
综上所述， 的取值范围是 .
因此正确答案为：
四、解答题
17、
<答案 >:
（1） ；（2）2.
<解析>:
解：（1）原式 ；
（2） ，则 ，
∴ ，
∴ ．
18、
<答案 >:
(1)偶函数，证明见解析
(2)0
<解析>:
（1）因为 定义域为 ，
且 ，
所以 为偶函数.
（2）因为 为奇函数，
所以 ，
即
所以 ，
解得 .
19、
<答案 >:
（1）函数f(x)在 ， 上为减函数，证明见解析；（2） ．
<解析>:
解：（1）任取 ， ，且 ，
则
，
，
即 ，
所以函数f(x) 在 ， 上为减函数；
（2）由（1）得 ，
所以实数 的取值范围 .
20、
<答案 >:
(1)
(2)图像见解析
(3)答案见解析
<解析>:
（1） 是定义在R上的奇函数， ；
设 ，则 ，又当 时 ，
，即 ．
（2）函数图象如图，
（3）由图可知，函数的递增区间是 ， ；
递减区间是 ， ．
21、
<答案 >:
(1)定义域为 ，偶函数
(2)
(3) .
<解析>:
（1）解：由函数 有意义，则满足 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 ，关于原点对称，
又由 ，
所以函数 为定义域上偶函数.
（2）解：由函数 ，
可得 ln ln ln ，
又由 ，可得 ，解得 ，
即实数 的取值范围为 .
（3）解：若存在 使得不等式 成立，即 ，
由 ，其中 ，
因为函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
可得 ，所以 ，即 ，
所以实数 的最大值为 .
22、
<答案 >:
(1) ；
(2) ；
(3) .
<解析>:
（1）因为 为奇函数，所以
所以 所以
所以
所以
所以 所以 是奇函数，所 ．
（2）由(1)可知， ，
因为方程 在 上有解,
所以方程 在 上有解，
所以 在 上有解，
所以 在 上有解，
令
函数 在 上单调递增，
所以
所以 的值域为 ，
所以 ，
所以 的取值范围为 ．
（3）因为当 时， 恒成立，
所以当 时， 恒成立，
所以当 时， 恒成立，
令 , ，
令
在 上单调递减，
所以当 时， ，
所以 ，
所以 的取值范围为 ．