八年级数学上册苏科版 第5章《平面直角坐标系》综合测试卷 （含答案）

第5章《平面直角坐标系》综合测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．点（）关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
4．如图，在平面直角坐标系中，，以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点P的坐标是，点Q的坐标是，A为x轴上的动点，则的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，且，要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形ABCD中，，，点E，F分别为BC和CD上的动点，连接AE，AF．当的周长最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，对于点，下列叙述错误的是（ ）
A．点P在第二象限 B．点P关于y轴对称的点的坐标为
C．点P到x轴的距离为2 D．点P向下平移4个单位的点的坐标为
9．如图所示，在四边形ABCD中，，，，，在AD上找一点P，使的值最小；则的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转180°，得到，把绕点C顺时针旋转180°，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（ ）
A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（2022，－1） D．（2022，1）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11．若点与关于y轴对称，则______．
12．已知点在第三象限，则m的取值范围是______．
13．已知点与点关于x轴对称，则的值是___________．
14．如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于、点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______．
15．如图，在梯形中，，，，对角线平分，点在上，且，点是上的动点，则的最小值是________．
16．如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为___．
三、解答题（本大题共10题，共68分）
17．（5分）已知点，回答下列问题：
(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值
18．（6分）如图所示，在平面直角坐标系．各顶点的坐标分别为：，，
(1)在图中作 A′B′C′，使 A′B′C和关于x轴对称；
(2)写出点的坐标______；
(3)求 A′B′C的面积．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，3），B（1，1），C（4，-1）．
(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1坐标；
(2)在（1）的条件下，连接AA1、AB1，直接写出△AA1B1的面积．
20．（5分）在平面直角坐标系中，已知点M（m＋1，2m-5）．
(1)若点M在第四象限内，求m的取值范围；
(2)若点M在过点A（2，-4）且与x轴平行的直线上，求此时点M的坐标．
21．（6分）已知在中，，．
（1）______；
（2）D是边AC上一点，且，E是AB边上一点，若最小，则最小值是________．
22．（7分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a, 0),点C的坐标为(0,b)，且a、b满足+|b- 12|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动．
(1)点B的坐标为________;当点 P移动5秒时，点P的坐标为
(2)在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积．
(3)在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ与△OPB的面积相等．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（7分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为．
(1)将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向___________（左或右）平移___________个单位长度，再向___________（上或下）平移___________个单位长度；
②点B的坐标为___________；
(2)在（1）的条件下，若点C的坐标为，连接，求的面积．
(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（7分）【阅读思考】已知0＜x＜1，求的最小值
分析：如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点．设BP＝x，则PC＝1-x，那么可以用含x的式子表示AP、DP，问题可以转化为AP与PD的和的最小值，用几何知识可以解答
(1)AP＋PD的最小值为________
(2)运用以上方法求：的最小值，其中x、y为两正数，且x＋y＝6
(3)借助上述的思考过程，求的最大值
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边在第四象限内作等边，点C为轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，连接DA．
(1)求证：；
(2)是否存在点C，使得为直角三角形．若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)是否存在点C，使得为等腰三角形．若存在，请求出AC的长；若不存在，请说明理由．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的变换和变换．变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度
(1)若对点B进行变换，得到点（1，1），则对点B进行变换后得到的点的坐标为　　　　．
(2)若对点C（m，0）进行变换得到点P，对点C（m，0）进行变换得到点Q，，求m的值．
(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点F进行变换之后得到点G，若的最小值为2，直接写出点D的坐标　　　　．
答案
一、选择题
1．C
【解析】解：∵点关于轴的对称点坐标为（a+1，2a-2），且在第四象限，
∴a+1>0，且2a-2<0，
解得-1故选：C．
2．A
【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是（﹣2-3，3+2），即（-5，5），故A正确．
故选：A．
3．A
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选：A．
4．D
【解析】解：∵点A（4，0），点B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴，
∴由作图方法可知AC=AB=5，
∴OC=AC-OA=1，
∴点C的坐标为（-1，0），
故选：D．
5．B
【解析】解： 在x轴上任意一点连C，P，Q，
由对称可知P=C，AP=AC，
由两点之间线段最短可知，
，
∴AP+AQ的最小值为CQ，
又∵C(1，-1)，Q(5，2)，
∴．
故选B．
6．B
【解析】解：如图所示：作A点关于直线MN的对称点，再连接，交直线MN于点P，
则此时最小，过点B作交延长线于点E，
∵AC=2km，BD=4km，CD=8km，
∴（km），=4km，
∴km，km，
在中，
（km），
则的最小值为：10 km．
故选：B．
7．C
【解析】
如图，作点A关于CD的对称点H，作点A关于CB的对称点G，连接GH，与CD、CB分别相交于点F、点E；
∵∠BAD=140°，
∴∠G+∠H=180°-140°=40°，
∵点G和点H为点A的对称点，
∴AD=DH，AB=GB，
∵∠EBA=∠FDA=90°，即FD⊥AH，EB⊥AG，
∴FH=FA，EA=EG，
∴∠H=∠FAD，∠G=∠EAB，
∵∠AEF=∠G+∠EAB=2∠G，∠AFE=∠H+∠FAD=2∠H，
∴=180°-（2∠G+2∠H）=100°，
故选：C
8．C
【解析】解：A．因为点P（-2，3），-2＜0，3＞0，所以点P在第二象限，叙述正确，不符合题意；B．点P关于y轴对称的点的坐标为（2，3），叙述正确，不符合题意；C．点P到x轴的距离为3，叙述不正确，符合题意；D．点P向下平移4个单位，纵坐标变为：3-4=-1，故坐标变为（-2，-1），叙述正确，不符合题意．故选：C．
9．A
【解析】解∶如图，延长CD至C'，使C'D=CD，
∵∠ADC=90°，C'D=CD，
∴点C'与点C关于AD对称，
连接C'B交AD于P'，此时P'C'+BP'=BC'最小，
∵∠A=∠ADC=90°
∴CD//AB，
∴∠C'=∠ABC'，∠BCC'=180°-∠ABC= 120°，
∵C' D=CD，∠ADC=90°
∴CC' =2CD，
∵BC=2CD，
∴CC' =BC，
∴∠C'=∠CBC'，
∴∠C'=∠ABC'=∠CBC'=30°，
过点B作BE⊥CD交DC的延长线于E，
则BE=AD=2，
在Rt△BEC'中，∠C'=30°， BE=2，
∴BC' =2BE=4，
即PB+ PC的值最小值为4，
故选∶A．
10．A
【解析】解：过点P1作P1M⊥x轴于M，
∵, ，是等腰直角三角形且，P1M⊥x轴，
∴AM=BM=，
∴AM为的中点，
在中，，AM为的中点，
∴P1M==1，
∴点P1的坐标为（1,1）其中横坐标为：2×1－1, 纵坐标为：，
同理可得点P2的坐标为（3,-1）其中横坐标为： 纵坐标为： ，
点P3的坐标为（5,1）其中横坐标为：2×3－1, 纵坐标为： ，
点P4的坐标为（7,-1）其中横坐标为：2×4－1, 纵坐标为：，
∴点Pn的坐标为，
∴点的坐标为，
即 ．
故选：A．
二、填空题
11．2
【解析】解：∵点与关于y轴对称，
∴，，
∴，
故答案为：2．
12．
【解析】解：∵点在第三象限，
∴，
解得，
故答案为：．
13．1
【解析】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1．
14．10
【解析】解：∵AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，
∴点A，点C关于EF对称，
如图：连接AD，交EF于点M，
则△CDM周长的最小值是AD+DC，
∵AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是16，点D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，DC=2，，解得AD=8，
∴△CDM周长的最小值为：AD+DC=8+2=10．
故答案是10．
15．
【解析】解：∵AC平分∠DAB，∠DAB=90°，
∴作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，
则此时PE+PB最小，
∵E和F关于AC对称，
∴AF=AE=2，PE=PF，
在Rt△AFB中，AF=2，AB=5，由勾股定理得：，
∴PE+PB=PF+PB=BF=
故答案为：．
16．
【解析】解：建立如图坐标系，
在中，，，，
，
，
斜边上的高，
，
，斜边上的高为，
可以假设，则，，
，
欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得到，，的距离和的最小值，如图1中，
作点关于轴的对称点，连接交轴题意，连接，此时的值最小，最小值，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：∵在y轴上，
∴，解得，
∴P点的坐标为（0，6）．
（2）解：根据题意可得：，
解得，
把代入，得=．
18．（1）解：点关于x轴对称点的坐标，
点关于x轴对称点的坐标，
点关于x轴对称点的坐标，
依次连接，和，如图所示： A′B′C即为所求，
（2）由题意得：点关于x轴对称点的坐标，
故答案为：．
（3）由图可得：
．
19．（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
A1（-3，3），B1（-1，1），C1（-4，-1）；
（2）解：△AA1B1的面积为：×6×2=6．
20．（1）解：∵若点M在第四象限内，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
（2）∵点M在过点A（2，-4）且与x轴平行的直线上，
∴M点纵坐标为-4，
即2m-5=-4，
解得m=
，
M点坐标为
21．（1） ，
是直角三角形，
∴
故答案为
（2）作点C关于AB对称的点F，连接DF，EF，AF，如图：
则CE=EF，
则CE+DE=EF+DE，
故CE+DE最小值为FD
由对称性可知
，
，
故答案为5
22．（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴A（8，0），B（0，12），
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝12，
∴B（8，12），
∵点P移动5秒时，移动的路程为5×2＝10，
∴P（8，2），
故答案为：（8，12），（8，2）；
（2）当点P移动11秒时，移动的路程为：11×2＝22，
∴P（6，12），
∴PB＝8－6＝2，
∴S△OPB＝；
（3）分情况讨论：
①当点Q在y轴上时，
∵点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），S△OPB＝，
∴由S△OPQ＝S△OPB 得：，
∴，
∴点Q的坐标为：（0，4）或（0，－4）；
②当点Q在x轴上时，
∵点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），S△OPB＝，
∴由S△OPQ＝S△OPB 得：，
∴OQ=2，
∴点Q的坐标为：（2，0）或（－2，0），
综上，点Q坐标为：（0，4）或（0，－4）或（2，0）或（－2，0）．
23．（1）解：①∵点M的坐标为（-3，-1），点A的坐标为（0，4），
∴点M到点A的移动过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度或先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度；
故答案是：右，3，上，5或上，5，右，3．
②∵点N的坐标为（3，-2），
∴B点的横坐标为：3+3=6，纵坐标为：-2+5=3，
所以B点的坐标为（6，3）．
故答案为：（6，3）．
（2）解：如图：S△ABC＝4×64×42×36×1＝10．
（3）解：存在，理由如下：
设，根据题意得到，
∴，
∴或，
∴或，
∴P或．
24．（1）解：作点D关于BC的对称点，连接，则AP+PD的最小值即为的长，
再中，由勾股定理，得： 故答案为
（2） x＋y＝6，得=
则AP+PD=，当点A、P、D三点共线时，AP+PD的最小值为AD的长，
作，交DC的延长线与点E，
令 由题，令BP=x,则需要令AB=3，BC=6，CD=1由，
由勾股定理，得： 即的最小值为
（3） 如图：
令BP=x，
则，
则当A、D、P三点共线时，
的最大值为AD延长AD，BC交与E，
作于H由勾股定理，
得：
即得最大值为
25．（1）在等边△AOB和等边△CBD中，BO=BA，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
∴△BOC≌△BAD(SAS)；
（2）存在，
∵△BOC≌△BAD，
∴∠BOC=∠BAD=60°，
∴∠OAD=∠OAB+∠BAD=120°，
∴∠CAD=180°-∠OAD=60°≠90°，
∵∠ACD=∠BCD+∠ACB=60°+∠ACB>60°，∠ADC=∠BDC-∠BDA=60°-∠BDA<60°，
∴当△ACD是直角三角形时，只有∠ACD=90°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ABC=∠OAB-∠ACB=30°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB=OA，
∵A（2,0），
∴OA=2,
∴OC=4，
∴C（4,0）；
（3）不存在，理由：
∵∠CAD=60°，
∴当△ACD是等腰三角形时，△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=∠ADC=60°，
而∠ACD>∠BCD=60°，∠ADC<∠BDC=60°，
故△ACD是等腰三角形不成立．
26．(1)解：由题意知：点（1，1）向右平移一个单位长度，再向下平移两个单位长度即可得到B，
∴B的坐标为（2，-1），
∴点B进行变换后得到的点的坐标为（5，-2）；
故答案为：（5，-2）；
(2)解：由题意知：对点C（m，0）进行变换得到点P的坐标为（m-1，2），对点C（m，0）进行变换得到点Q（m+3，-1），
∵OP=OQ，
∴，即，
∴；
(3)解：由题意，设D（0，y），F（x，0），则E（-1，y+2），G（x+3，-1），
∴，，
∴
=
令（-3，y+1）， （-1，y+2），
则，
∴，
∴的最小值就是x轴上点F（x，0）到， 的距离之和的值最小，
如果， 在x轴的两侧，那么点F就是与x轴的交点，的最小值就是的长，
此时，故此种情况不符合题意，舍去，
如果， 在x轴的同侧，作关于x轴的对称点（-3，-y-1），连接交x轴于点K，此时，的值最小，
∴，
∴或，
又点D（0，y）在y轴上，则y＞0，
∴，
∴D的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．