八年级数学上册北师大版 第三章《位置与坐标》章节测试卷（含答案）

第三章《位置与坐标》章节测试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（　　）
A．北偏东55°，2km B．东北方向
C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km
3．已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）
4．在平面直角坐标系中，点M（m﹣2，m+1）不可能在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5．在平面直角坐标系xOy中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的正半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（　　）
A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
7．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）
8．已知点A（3a+1，﹣4a﹣2）在第二、四象限角平分线上，则a2009+a2010的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（　　）
A．（，） B．（，） C．（，﹣5） D．（，5）
10．在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（　　）
A．（9，3） B．（9，4） C．（12，3） D．（12，4）
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为 　 　．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a﹣b＝　 　．
13．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的的坐标A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，则AB CD的值为　 　．
15．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是　 　．
三．解答题（本大题共8小题，满分55分）
16．（4分）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）准备在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．
17．（4分）如图，AB∥CD∥x轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（1，﹣1），请写出点B，点D的坐标．
18．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
19．（6分）在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（2）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标；
（3）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等求M的坐标．
20．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）如图1，三角形ABC的面积为 　 　；
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|y1﹣y2|．
（1）填空：已知点A（3，6）与点B（5，2），则点A与点B的“非常距离”为 　 　；
（2）已知点C（﹣1，2），点D为y轴上的一个动点．
①若点C与点D的“非常距离”为2，求点D的坐标；
②直接写出点C与点D的“非常距离”的最小值．
22．（8分）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”．例如：如图，点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1．
（1）理解：点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳间距”是 　 　；
（2）探究：已知点O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣3，y）．
①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为 　 　；
②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为 　 　；
（3）迁移：当点O（0，0），E（m，0），P（m，﹣2m+1）的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标．（提示：把（2）②的研究结论迁移过来）
23．（11分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一．选择题
1．
【思路点拨】
根据平面直角坐标系的定义解答即可．
【解题过程】
解：A、坐标原点O应该从0开始，画图错误，故此选项不符合题意；
B、横轴与纵轴不垂直，画图错误，故此选项不符合题意；
C、符合平面直角坐标系的定义，画图正确，故此选项符合题意；
D、横轴与纵轴上没有正方向（没有箭头），画图错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．
【思路点拨】
根据方向角的定义解答即可．
【解题过程】
解：∵小明家在少年宫的南偏西55°方向的2km处，
∴少年宫在小明家的北偏东35°方向的2km处．
故选：D．
3．
【思路点拨】
由点P（x，y）到X轴距离为2，到Y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．
【解题过程】
解：∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，
∴|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2；
∵x+y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴P的坐标为（3，﹣2），
故选：C．
4．
【思路点拨】
根据直角坐标系坐标特点即可判断．
【解题过程】
解：当m＞2时，m﹣2＞0，m+1＞0，点M（m﹣2，m+1）在第一象限；
当﹣1＜m＜2时，m﹣2＜0，m+1＞0，点M（m﹣2，m+1）在第二象限；
当m＜﹣1时，m﹣2＜0，m+1＜0，点M（m﹣2，m+1）在第三象限；
所以点M（m﹣2，m+1）不可能在第四象限．
故选：D．
5．
【思路点拨】
直接利用y轴正半轴上点的坐标特点得出m的值，再结合第四象限内点的坐标特点得出答案．
【解题过程】
解：∵点A（m2﹣4，m+1）在y轴的正半轴上，
∴m2﹣4＝0且m+1＞0，
解得：m＝2，
则m﹣1＝1，1﹣2m＝﹣3，
故点B（m﹣1，1﹣2m）在第四象限．
故选：D．
6．
【思路点拨】
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．
【解题过程】
解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
∵P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
故选：A．
7．
【思路点拨】
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
【解题过程】
解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．
故选：B．
8．
【思路点拨】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，以及第二、四象限点的横坐标与纵坐标的符号相反列出方程求解即可．
【解题过程】
解：∵点A（3a+1，﹣4a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，
∴3a+1＝﹣（﹣4a﹣2），
解得a＝﹣1．
∴a2009+a2010＝﹣1+1＝0．
故选：B．
9．
【思路点拨】
根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解题过程】
解：由点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴的距离2倍，
∴|2a﹣4|＝2|a+3|，
∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3），
方程2a﹣4＝2（a+3）无解；
解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a，
，，
∴点M的坐标为．
故选：C．
10．
【思路点拨】
设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．
【解题过程】
解：设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．
观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），A7（7，2），…，
∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．
∵12＝4×3，
∴A12（12，4）．
故选：D．
二．填空题
11．
【思路点拨】
理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义．
【解题过程】
解：（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
12．
【思路点拨】
根据AB∥x轴，AC∥y轴得出﹣1＝3﹣b，a＝﹣5，求出b的值，再代入求出答案即可．
【解题过程】
解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4），AB∥x轴，AC∥y轴，
∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，
∴b＝4，
∴a﹣b＝﹣5﹣4＝﹣9，
故答案为：﹣9．
13．
【思路点拨】
根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．
【解题过程】
解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5，
∵B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴b+3＝0，
解得：b＝﹣3，
∴C点坐标为（5，﹣3），
∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，
∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+3），
即（3，0），
故答案为：（3，0）．
14．
【思路点拨】
AB CD可以联想到△ABC的面积公式，根据S△ABO+S△ACO＝S△ABC即可求解．
【解题过程】
解：∵A（0，4），
∴OA＝4，
∵B（﹣1，b），C（2，c），
∴点B，C到y轴的距离分别为1，2，
∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC，
∴4×14×2AB CD，
∴AB CD＝12，
故答案为：12．
15．
【思路点拨】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解题过程】
解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为124，物体乙行的路程为128，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×28，物体乙行的路程为12×216，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×312，物体乙行的路程为12×324，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2017÷3＝672…1，
故两个物体运动后的第2016次相遇地点的是点A，
即物体甲行的路程为12×14，物体乙行的路程为12×18时，达到第2017次相遇，
此时相遇点的坐标为：（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
三．解答题
16．
解：（1）如图所示：
（2）由平面直角坐标系知，体育场的坐标为（﹣4，2），火车站的坐标为（﹣1，1），文化宫的坐标为（0，﹣2）；
（3）汽车站和花坛的位置如图所示．
17．
解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），
∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，
∵AB＝CD＝3，
∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．
18．
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：
（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；
（3）△ABC的面积．
19．
解：（1）∵MN∥y轴，
∴M点的横坐标和N点的横坐标相同，
∴m﹣6＝5，得m＝11，
∴M点坐标为（5，25），
故M点坐标为（5，25）；
（2）∵MN∥x轴，
∴M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，
∴b＝2，
∵MN＝3，
∴|a﹣5|＝3，解得a＝8或a＝2，
∴M点坐标为（8，2）或（2，2），
故M点坐标为为（8，2）或（2，2）；
（3）∵M点到两坐标轴距离相等，M点横坐标和纵坐标不能同时为0，
∴M不在原点上，分别在一三象限或二四象限，
当在一三象限时，可知m﹣6＝2m+3，得m＝﹣9，M点坐标为（﹣15，﹣15），
当在二四象限时，可知m﹣6＝﹣（2m+3），得m＝1，M点坐标为（﹣5，5），
∴M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5），
故M点坐标为（﹣15，﹣15）或（﹣5，5）．
20．
解：（1）∵点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴S△ABC（2+4）×2＝6，
故答案为：6．
（2）①连接OD．
由题意D（5，4），
S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC2×54×42×4＝9．
②由题意，2×|m|2×4，
解得m＝±4，
∴点P的坐标为（﹣4，3）或（4，3）．
21．
解：（1）∵A（3，6），B（5，2），
∴|3﹣5|＝2，|6﹣2|＝4
∵2＜4，
∴点A与B点的“非常距离”为4．
故答案为：4．
（2）①∵点D在y轴上所以横坐标为0
∴|﹣1﹣0|＝1＜2，
∴点C和点D的纵坐标差的绝对值应为2，
设点D的纵坐标为yD，
∴|2﹣yD|＝2，
解得yD＝0或yD＝4，
∴D点的坐标为（0，0）或（0，4），
故D点的坐标为（0，0）或（0，4）；
②最小值为1，
理由为已知点C和点D的横坐标差的绝对值恒等于1，
∴|﹣1﹣0|＝1，
设点D的纵坐标为yD，
当1≤yD≤3时，0≤|2﹣yD|≤1，可得点C与点B的“非常距离”为1，
当yD＜1或yD＞3时，|2﹣yD|＞1，可得点C与点B的“非常距离”为|2﹣yD|．
∵|2﹣yD|＞1，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为1，
故点C与点D的“非常距离”的最小值为1．
22．
解：（1）∵点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4），
∴Q1Q2＝2，Q2Q3＝3，
∵垂线段最短，
∴Q1Q3＞2，
∴点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳间距”是2．
（2）①∵点O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣3，y），
∴AB∥y轴，
∴OA＝3，OB＞OA，
∵点O，A，B的“最佳间距”是1，
∴AB＝1，
∴y＝±1．
故答案是：±1；
②当﹣3≤y≤3时，点O，A，B的“最佳间距”是|y|＝AB≤3，
当y＞3或y＜﹣3时，AB＞3，点O，A，B的“最佳间距”是OA＝3，
∴点O，A，B的“最佳间距”的最大值为3．
故答案是：3；
（3）同（2）②可知，当OE＝PE时，点O（0，0），E（m，0），P（m，﹣2m+1）的“最佳间距”取到最大值，
∵OE＝|m|，PE＝|﹣2m+1|，
∴m＝﹣2m+1或m＝2m﹣1．
当m＝﹣2m+1时，m，P（，）．
当m＝2m﹣1时，m＝1，P（1，﹣1）．
综上所述，点P的坐标是（，）或（1，﹣1）．
23．
解：（1）∵|a﹣3|0且|a﹣3|≥0，0，
∴|a﹣3|＝0，0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）；
（2）如图，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，
∵AO＝3，
∴点P运动3秒时，点P在线段AB 上，且AP＝3，
∴点P的坐标是（3，3）；
如图，作PE∥AO．
∵CB∥AO，PE∥AO，
∴CB∥PE，
∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO，
∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP；
（3）存在．
∵t≠0，
∴点P可能运动到AB或BC或OC上．
①当点P运动到AB上时，2t≤7，
∵0＜t，PA＝2t﹣OA＝2t﹣3，
∴2t﹣3t，解得：t＝2，
∴PA＝2×2﹣3＝1，
∴点P的坐标为（3，1）；
②当点P运动到BC上时，7≤2t≤10，即t≤5，
∵点P到x轴的距离为4，
∴t＝4，解得t＝8，
∵t≤5，
∴此种情况不符合题意；
③当点P运动到OC上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7，
∵PO＝OA+AB+BC+OC﹣2t＝14﹣2t，
∴14﹣2tt，解得：t，
∴PO＝﹣214，
∴点P的坐标为（0，）．
综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，点P的坐标为（3，1）或（0，）．