第二十三章 旋转 同步练习 （含答案） 人教版数学九年级上册

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第二十三章旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，请仔细观察A，B，C，D四个图案，其中与E图案完全相同的是( )
A．
B．
C．
D．
2．如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（　　）
A．DE＝BG B．DE＞BG C．DE＜BG D．DE≥BG
4．优美的生态环保图标有利于提醒人们树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，建设天蓝、地绿、水清的美好家园，下列生态环保图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为在坐标轴上，将正方形绕点旋转，使点落在轴上，旋转后点的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C．或（） D．或
7．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，则的度数为( )
A． B． C． D．
8．下列正多边形，绕其中心旋转后，能和自身重合的是 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．将点绕原点按顺时针方向旋转到点，则点的坐标是（ ）
A．. B． C． D．
二、填空题
13．已知点与点关于原点对称，则点的坐标为 ．
14．镇江市一座底蕴深厚、人文荟萃的历史文化古城，如图是镇江的一个古建筑的装饰物（里面是一个个小等边三角形），该图形绕旋转中心（点O）至少旋转 度后可以和自身完全重合．
15．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第 象限．
16．直线绕坐标原点逆时针旋转后得到的直线解析式为 ．
17．已知点与点关于原点对称，则a的值等于 ．
三、解答题
18．如图，P是正方形内一点，绕着点B旋转后能到达的位置，若，求线段的长．
19．请阅读下列材料
问题：如图1，在等边三角形内有一点，且，，．求度数的大小和等边三角形的边长．
李明同学的思路是：将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形（如图2）．连接，可得是等边三角形，又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以，而．进而求出等边的边长为，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形内有一点，且，，．求度数的大小和正方形的边长．
20．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请你画出向左平移个单位长度后得到的；
(2)请你画出关于原点对称的；
(3)在轴上求作一点，使的周长最小，此时点的坐标为______．
21．阅读素材，完成任务．
测试机器人行走路径
素材一 图1是某校科技兴趣小组设计的一个可以帮助餐厅上菜的机器人，该机器人能根据指令要求进行旋转和行走．如图为机器人所走的路径．机器人从起点出发，连续执行如下指令：机器人先向前直行（表示第次行走的路程），再逆时针旋转，直到第一次回到起点后停止．记机器人共行走的路程为，所走路径形成的封闭图形的面积为S．
素材二 如图2，当每次直行路程均为1（即），时，机器人的运动路径为，机器人共走的路程，由图2图3易得所走路径形成的封闭图形的面积为．
素材三 如图4，若，机器人执行六次指令后回到起点处停止．
解决问题
任务 固定变量 探索变量 探索内容
任务一 直行路程 旋转角度与路程
任务二 旋转角度 直行路程 若，求与的值．
任务三 旋转角度，路程 路径形成的封闭图形面积S． 若，请直接写出与之间的数量关系，并求出当S最大时的值．
22．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)作射线，将射线绕点A顺时针旋转交抛物线于另一点D，在射线上是否存在一点H，使的周长最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，点Q为抛物线的动点，过Q点作x轴的垂线交射线与P点，点Q从A点出发，P点随之运动，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出Q点的坐标．
23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=AC=，点D，E分别在边AB，AC上，且，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接CE，BD，CD．
(1)当时，求证：；
(2)如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分．
24．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠DAC＝60°，点E是BC边上一点，连接AE，AE＝AB，点F是对角线AC边上一动点，连接EF．
（1）如图1，若点F与对角线交点O重合，已知BE＝4，OC：EC＝5：3，求AC的长度；
（2）如图2，若EC＝FC，点G是AC边上一点，连接BG、EG，已知∠AEG＝60°，∠AGB＋∠BCD＝180°，求证：BG＋EG＝DC．
（3）如图3，若BE＝4，CE＝，将EF绕点E逆时针旋转90°得EF′，请直接写出当AF′＋BF′取得最小值时△ABF′的面积．
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．A
5．D
6．D
7．B
8．C
9．A
10．D
11．A
12．A
13．
14．60
15．一
16．
17．-5
18．
19．∠BPC=135°，正方形边长为．
20．(1)略；
(2)略；
(3)点的坐标为．
21．（1）12；8；5；（2），；（3）；
22．(1)
(2)存在，
(3)点的坐标为或或
23略
24．（1）10；（2）略；（3）4+．
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