第二十一章 一元二次方程 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

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第二十一章一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．等腰三角形的底和腰是方程的两个根，这个三角形的周长是（ ）
A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定
3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程安排天，每天安排场比赛，请问比赛组织应邀请多少个队参赛（ ）
A．x(x-1)=28 B． C．x2=28 D．
4．代数式的值等于0，则x的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．或1
5．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．－5 D．－2
6．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
7．方程的解为（ ）
A．， B．， C． D．，
8．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．（a为常数）
C． D．
9．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．学校准备举办一次摄影展览，在一张长和宽分别为18 厘米和12厘米的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的 时较美观，求所镶彩纸的宽．若设：所镶彩纸的宽为x厘米．下面是强强同学所列的3 个方程，其中正确的个数是（ ）
（1）
（2）
（3）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，已知全组共送了56张，这个小组共有 人．
14．对于实数m，n，定义一种运算：m⊙n＝mn+n．
（1）计算⊙（﹣1）＝ ；
（2）若关于x的方程x⊙（a⊙x）＝﹣1有两个相等的实数根，则实数a的值为 ．
15．若方程两根为、，则 ．
16．方程的解是 ．
17．已知（a2+b2+1）（a2+b2﹣3）＝0，则a2+b2的值等于 ．
三、解答题
18．计算与解方程
（1）+（π﹣3）0 （2）
（3） （4）解方程
19．某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对的圆心角是多少度？
（2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？
20．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
21．一商店销售某种商品的进价是每件元，当每件以元出售时，平均每天可售出件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
(1)若每件降价元，用含的代数式表示平均每天的销售数量；
(2)当每件售价为元时，该商店每天的销售利润为多少元？
(3)当每件的售价为多少元时，该商店每天的销售利润为元？
22．2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型，已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元，为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
(1)若每个模型降价5元，平均每天可以售出________个模型，此时每天获利________元．
(2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
23．关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知是方程的一个根，求方程的另一个根．
24．已知关于x的一元二次方程
(1)若方程的一个根是4，求m的值及另一个根．
(2)求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．A
5．C
6．A
7．D
8．D
9．A
10．D
11．D
12．D
13．8
14． 2 3
15．
16．x1=3，x2=-1
17．3
18．（1）；（2）4；（3）；（4），
19．（1）80吨，120°（2）115.2万吨
20．（1）20%；（2）能
21．(1)用含的代数式表示平均每天的销售数量为
(2)该商店每天的销售利润为元
(3)每件的售价为元时，该商店每天的销售利润为元
22．(1)30，
(2)要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价元．
23．(1)略
(2)
24．(1)；方程的另一个根是；
(2)略
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