21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

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21.3实际问题与一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．56（1﹣2x）＝31.5 B．56（1﹣x）2＝31.5
C．31.5（1+x）2＝56 D．31.5（1+2x）＝56
2．从正方形铁片，截去宽的一条长方形，余下的矩形的面积是，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是（　　）
A．80（1+x）2=275 B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275
C．80（1+x）3=275 D．80（1+x）+80（1+x）2=275
4．某公司员工2018年的人均年收入为18万元，2020年的人均年收入为23万元，设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝ ，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（ ）
A．m＝2，n＝3 B．m＝ ，n＝2 C．m＝ ，n＝2 D．m＝2，n=
6．从一块正方形铁皮上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来正方形的面积为（　　）
A．56cm2 B．64cm2 C．81cm2 D．100cm2
7．按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地．江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长．2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映，第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天票房累计约10亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺．根据题意，所列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路(如图)，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为基地面积的．设道路的宽度为m，下列方程：①；②；③.其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③
11．“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆324人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1600人次．若进馆人次的月平均增长率为x，由题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
12．某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（ ）
A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元
二、填空题
13．如图，将面积为25的正方形的边的长度增加，变为面积为22的矩形．若正方形和矩形的周长相等，则的值是 ．
14．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭．抽样调查显示，截止至2020年底某市汽车拥有量为21.6万辆，已知2018年底该市汽车拥有量为15万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意列方程得 ．
15．有一个人患了流感，经过两轮传染后得知共传染400人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了 个人
16．某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5832元的均价开盘销售．则平均每次下调的百分率为 ．
17．同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x人参加聚会，可列方程为 ．
三、解答题
18．用长为6米的铅合金条制成如图所示的矩形窗框，其中////，设窗框的高度为米．
(1)设窗框宽度为米，则______米（用含的代数式表示）；
(2)当窗户的透光面积为1.5平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米（铝合金条的宽度忽略不计）
19．某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．
（1）测试不合格人数的中位数是　 　．
（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；
（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．
20．商场销售某种商品，每件进价100元，若每件售价150元，平均每天售出60件．经调查发现：当商品售价每降低1元时，平均每天可多售出3件．
(1)当商品售价降低5元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元．
(2)为了减少库存，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利3600元？
21．近年我市积极推进“智慧校园”建设，加大对学校教育信息化的建设的投入，去年投入2000万元，之后逐步增加投入，按计划明年投入达到2880万元，求投入经费的年平均增长率．
22．某人将1000元人民币按一年期存入银行，到期后将本金和利息再按一年期存入银行，两年后本金和利息共获1077.44元，则这种存款的年利率是多少？（注：所获利息应扣除5%的利息税，）．
23．小红根据学习轴对称的经验，发现其中线段之间、角之间存在着紧密的联系．他以等腰三角形为背景展开了拓展探究．如图①，在等腰直角三角形中，，，点D直线右侧的一动点．作点关于直线的对称点为点，连接，直线与直线交于点，连接，．
(1)【动手操作】
当时，根据题意，在图①上画出图形，
在不添加辅助线和字母的前提下直接写出两对你认为相等的角，
第一对相等的角：____________，第二对相等的角____________；
(2)【问题探究】
根据（1）所画图形，猜想的大小以及，，的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图②，在等腰三角形中，，，其余条件不变，如图②，当时，若，，请继续研究并求的值．
24．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作EF⊥AC，交边AD，AB于点F，H，连接CF，CH．
（1）求证：CF＝CH；
（2）若正方形ABCD的边长为1，当△AFH与△CDF的面积相等时，求AE的长．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．B
5．D
6．B
7．D
8．D
9．A
10．C
11．A
12．A
13．
14．15（1+x）2＝21.6
15．19
16．10%
17．
18．(1)
(2)窗框的高是１米，宽是1.5米．
19．（1）45；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．
20．(1)75，3375
(2)20元
21．投入经费的年平均增长率．
22．4％．
23．(1)，，（答案不唯一）
(2)，，
(3)
24．（1）略；（2）
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