22.1 二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

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22.1二次函数的图像和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．当时，将两个点称为一对“关联的对称点”．若抛物线（c是常数）总存在一对“关联的对称点”，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，随的增大而增大
3．如图，抛物线的顶点为P（﹣3，3），与y轴交于点A（0，4），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（3，﹣3），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为（　　）
A．24 B．12 C．6 D．4
4．如图，已知直线（）与抛物线交于两点（两点分别位于第二和第一象限），且两点的纵坐标分别是1和9，则不等式的解集为（　　）

A． B．或 C． D．或
5．二次函数的顶点为（　　）
A． B． C． D．
6．二次函数的图像如图所示，则点所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，已知二次函数的图象与轴相交于、两点．则以下结论：①；②；③．其中正确的有（）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线的图象如图所示，下列四个判断中正确的个数是（ ）
①，，；②；③；④．
A．个 B．个 C．个 D．个
11．若二次函数的图象上有三点，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．将抛物线向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知抛物线如图所示，那么点在第 象限．
14．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式 .
15．二次函数的顶点坐标公式为 ．
16．将抛物线向左平移2个单位长度，则所得抛物线的顶点是 ．
17．已知二次函数的图象经过A（2,0），B（0,-6）两点.则这个二次函数的表达式为 .
三、解答题
18．如图①，动点P从矩形的顶点A出发，以的速度沿折线向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发以的速度沿向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为的中点，连接,，记的面积为S，其函数图象为折线和曲线（图②），已知，，点G的坐标为．
(1)点P与点Q的速度之比的值为 ；的值为 ；
(2)如果．
①求线段所在直线的函数表达式；
②求所在曲线的函数表达式；
③是否存在某个时刻t，使得？若存在，请说明理由．
19．已知二次函数，下列表格是自变量与函数的部分对应值．
… 0 1 2 3 …
… …
(1)根据表格中的对应值写出的值及其图象的顶点坐标并将表格填充完整．
(2)在直角坐标系中画出该函数的图象．
20．如图，抛物线的顶点M在矩形的边上，且过矩形的顶点A、B，已知．
(1)求矩形的面积；
(2)若将抛物线“”改为抛物线“”，其他条件不变，求矩形的面积（用a、b、c表示，并直接写出答案）．
(3)若将抛物线“”改为“”，条件“”不要，其他条件不变，当矩形的面积为常数时，矩形的长和宽分别是多少？说明理由．
21．如图，抛物线经过点，点，点．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出直线的解析式；
(2)如图，点E是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点E的坐标和面积的最大值；
(3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线于点M，连接，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
22．二次函数的图象经过三点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求此函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(3)已知点在此抛物线上，求的值．
23．已知抛物线与x轴交于点A和点B，顶点为点P．
(1)求证：无论m为何值，顶点P一定在一条直线上；
(2)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为“整点”，
①若，抛物线与x轴围成的区域内（不含边界），整点的个数为7个，求a的取值范围；
②，，点P在第一象限，点O为坐标原点，连接OP，PB，内（不含边界）有2个整点，求的取值范围．
24．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为．
（1）连接，求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，，当为何值时？
（3）在直线上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
2．B
3．A
4．B
5．D
6．C
7．C
8．D
9．C
10．B
11．B
12．A
13．二
14．y=（x﹣6）2﹣36
15．
16．
17．
18．(1)
(2)①；②；③或
19．(1)，
(2)略
20．(1)2
(2)
(3)时，长，宽；时，长，宽．
21．(1)抛物线的解析式为，直线的解析式为；
(2)点的坐标是时，的面积最大，最大面积是3；
(3)点的坐标是，或．
22．(1)；
(2)开口方向向上，顶点坐标，对称轴；
(3)或．
23．(1)略
(2)①a的取值范围为；②的范围为：≤＜6
24．（1）略；（2）0或1；（3）存在，或
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