22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 （含答案）人教版数学九年级上册

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22.2二次函数与一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m
2．对称轴为直线的抛物线（a、b、c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④当时，y随x的增大而增大，⑤（m为任意实数）其中结论正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．5 D．6
3．抛物线的部分图象如图所示，交x轴于（1，0），对称轴是直线x =－1，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A．－4< x <1 B．－3< x <1
C．x <－4或x >1 D．x <－3或x >1
4．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-3，0)，其对称轴为直线x=-1，有下列结论：①abc<0；②a-b-2c>0；③关于的方程ax2+(b-m)x+c=m有两个不相等的实数根；④若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是.其中正确结论的个数是( )
A． B． C． D．
5．根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（ ）
A． B． C． D．
6．若，且二次函数与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．顶点坐标是 D．与y轴的交点为
8．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则．⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（ ）
A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=0
11．已知二次函数上的两点满足，则下列结论中正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间．下列结论中：①；②；③，则正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．当，2，3，……，2014，2015时，二次函数的图象被x轴截得的线段长度之和为 ．
14．抛物线y=ax+bx+c（a＞0）与直线y=mx+n相交于(-4，-2)和(1，3)两点，则ax+bx+c＜mx+n＜0的解集是
15．已知抛物线，该抛物线与轴的交点坐标为 ，将抛物线向右平移5个单位长度，则平移后的顶点坐标为 ．
16．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则的取值范围是
17．已知a、b为y关于x的二次函数y＝(x－c)(x－c－1)－3的图象与x轴两个交点的横坐标，则|a－c|＋|c－b|的值为
三、解答题
18．如图，已知抛物线C：的对称轴为直线，且抛物线经过M两点，与x轴交于点N．

(1)点N（ ， ）；
(2)若抛物线与抛物线C关于y轴对称，求抛物线的解析式；
(3)若抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为，与x轴的交点坐标为A，（点A在点的左边）
①求：的值；
②判断抛物线的顶点，…，是否在一条直线上，若在，请直接写出直线解析式；不在，请说明理由．
19．已知抛物线y＝x2﹣4x．
(1)该抛物线的对称轴为 　 　；
(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
x …… 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ……
y …… 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ……
(3)根据图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．
20．已知抛物线经过点和点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线与x轴的交点A，B的坐标；
(3)求的面积．
21．点在抛物线上，点在点的左侧．
(1)求的值；并在如图中画出函数的图像；
(2)点是抛物线上点之间的曲线段上的动点（包括端点），求的最大值与最小值的差；
(3)将抛物线进行平移（点随之移动），使平移后的抛物线与轴的交点分别为，直接写出点移动的最短距离．
22．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点为“美丽点”．例如点，，，…，都是“美丽点”．
(1)直接写出抛物线上的“美丽点”为 ．
(2)若二次函数的图象上无“美丽点”，则的取值范围为 ．
(3)已知二次函数的图象上只有三个“美丽点”，其中一个“美丽点”是，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围．
23．已知关于的方程：①和②，其中.
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）设二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将、两点按照相同的方式平移后，点落在点处，点落在点处，若点的横坐标恰好是方程②的一个根，求的值；
（3）设二次函数，在（2）的条件下，函数，的图象位于直线左侧的部分与直线（）交于两点，当向上平移直线时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则的值是________________.
24．已知是y关于x的二次函数．
(1)求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点；
(2)若该二次函数图象的顶点在坐标轴上，试确定k的值．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．D
5．C
6．C
7．C
8．B
9．B
10．B
11．B
12．C
13．
14．-4＜x＜-2．
15．
16．a<1且a
17．
18．(1)，0
(2)
(3)①5350；②不在一条直线上
19．(1)x=2
(2)略
(3)x＞4或x＜0
20．(1)
(2)点，点
(3)
21．(1)；
(2)
(3)
22．(1)
(2)
(3)
23．（1）略；（2）3；（3）.
24．(1)略；
(2)0或6．
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