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22.3实际问题与二次函数
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.加工爆米花时,爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt-2(a,b是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( )
A.3.75分钟 B.4.00分钟
C.4.15分钟 D.4.25分钟
2.如图是一种轨道示意图,其中分别是菱形的四个顶点,.现有两个机器人(看成点)分别从两点同时出发,沿着轨道以相同的速度匀速移动,其路线分别为和.若移动时间为,两个机器人之间距离为.则 与之间的函数关系用图象表示大致为( )
A. B.
C. D.
3.如图,正方形的边长为,点P,Q同时从点A出发,速度均为,若点P沿向点C运动,点Q沿向点C运动,则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
4.某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆.当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元,则相应地减少了10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是( )
A.140元 B.150元 C.160元 D.180元
5.如图,直线与y轴交于点A,与直线交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点重合,抛物线的顶点在直线上移动,若抛物线与菱形的边AB,BC都有公共点,则h的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图,一单杠高米,两立柱之间的距离为米,将一根绳子的两端拴于立柱与铁结合处,绳子自然下垂呈抛物线状态,一身高米的小女孩站在离立柱米处,其头刚好触上绳子,则绳子最低点到地面的距离为( )米.
A.0.16 B.0.2 C.0.4 D.0.64
7.如图,在四边形ABCD中,,,,,,动点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着边运动,到达点C时停止运动;另一动点Q同时从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着边向点C运动,到达点C时停止运动.设点P的运动时间为t,的面积为S,则S关于t的函数图象是( )
A. B. C. D.
8.用72米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框(横档,也用木料).其中,要使窗框的面积最大,则的长为( )
A.8米 B.9米 C.10米 D.米
9.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:①b+2a=0;②抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);③a+c>b;④若(-1,y1) ,(,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中正确的结论有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图,在中,,,,,点B,C,D,E在同一直线上(点C和点D重合),从点C出发沿射线方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当点E运动到点C处时,停止运动.设运动时间为x秒,和重叠部分的面积为y,下列图象能反映y与x之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
11.已知抛物线与轴交于A,B两点,P为抛物线顶点,且当时,y随的增大而减小,若△ABP为等边三角形,则的值为( )
A. B. C. D.
12.如图1,在中,,动点M,N分别从A,C两点同时出发,点M从点A开始沿边向点C以每秒1个单位长度的速度运动,点N从点C开始沿向点B以每秒2个单位长度的速度运动.设运动时间为t,的面积为S.图2是点M,N运动时S随t变化的关系图象,则的长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
二、填空题
13.如图,以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度(单位:)与飞行时间(单位:)之间具有函数关系,小球飞行过程中能达到的最大高度为 .
14.行驶中的汽车刹车后,由于惯性的作用,还会继续向前滑行一段距离,这段距离我们将它称为“刹车距离”.某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间的函数关系是,现在该车在限速120 km/h的高速公路上出了交通事故,事后测得刹车距离为46.5m,请推测该车刹车时是否超速 (填“是”或“否”),车速为 km/h.
15.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的一边AB在x轴上,顶点B在x轴正半轴上.若抛物线y=x2﹣5x+4经过点C、D,则点B的坐标为 .
16.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、B分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF,则△CDE面积的最大值为 .
17.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度与飞行时间满足函数表达式,则点火后 s时,火箭能达到最大高度.
三、解答题
18.无锡市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优惠方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.
(1)求该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润可以达到180元?
(2)当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?
19. 如图,在平面直角坐标系中,点,在x轴上任取一点M,完成以下作图步骤;
①连接AM.作线段AM的垂直平分线a.过点M作x轴的垂线b,记的交点为P:(在答题卡画示意图)
②在x轴上多次改变点M的位置(至少三次),用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线顺次连接起来,得到曲线C.
(1)猜想曲线C是我们学过的那种曲线,请直接写出你的猜想,
(2)求曲线C的解析式.
20.某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件,如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?
(3)若获得月利润不低于2000元,试确定销售单价x的取值范围?
21.某商场经营A种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请用含x的代数式表示该玩具的销售量.
(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于450件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
(3)该商场计划将(2)中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售,根据市场调查并准备两种方案,方案①:如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资C种玩具,到月末又可获利10%;方案②:如果只到月末出售可直接获利30%,但要另支付仓库保管费350元,请问商场如何使用这笔资金,采用哪种方案获利较多?
22.如图,一块长为的矩形草地由篱笆围着,并且中间由两条与短边平行的篱笆分开,篱笆总长为.
(1)求矩形草地的面积S.(用含x的代数式表示,结果需化简)
(2)当时,求面积S的最大值.
23.阅读材料:
①对于任意实数和,都有,∴,于是得到,
当且仅当时,等号成立.
②任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式.即:如果,则.
如:等.
例:已知,求证:.
证明:∵,∴
∴,当且仅当时,等号成立.
请阅读上述材料并解答下列问题:如图,某园艺公司准备围建一个矩形花圃,其中一边靠墙(墙的最大可用长度为14米),中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.
(1)若所用的篱笆长为22米.
①若花圃的面积刚好为45平方米,则此时花圃的段长为多少?
②当长为多少米时,这个花圃的面积最大?并求出最大面积;
(2)若要围成面积为75平方米的花圃,需要用的篱笆最少是多少米?
24.已知,在△ABC中,,D是直线BC上的一点(不与点B,C重合),连结AD,以AD为一边在AD右侧作,使,,连结CE,
(1)如图1,点D在线段BC上,求证:;
图1
(2)如图2,点D在线段CB的延长线上,求证:;
图2
(3)如图3,,,当点D在线段BC上运动时,直接写出E面积的最大值.
图3
参考答案:
1.A
2.A
3.C
4.C
5.B
6.B
7.B
8.B
9.B
10.A
11.B
12.C
13.20
14. 是
15.(2,0)
16.8
17.12
18.(1)该文具店一次销售30只时,所获利润可以达到180元;(2)为了获得最大利润,店家一次应卖45只,这时的售价为16.5元.
19.(1)抛物线;(2)
20.(1)(且x为正整数)
(2)65元,最大月利润为2250元
(3)
21.(1);(2);(3)资金小于10000元时,选择方案①,资金等于10000元时,方案①、方案②获利一样多,资金大于10000元而小于等于11250元时,选择方案② .
22.(1)
(2)
23.(1)①米;②;平方米
(2)
24.(1)略
(2)略
(3)
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