24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 （含答案）人教版数学九年级上册

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24.2点和圆、直线和圆的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时先假设每一个内角都大于，然后，…，这种证明方法是（ ）
A．综合法 B．举反例法 C．数学归纳法 D．反证法
2．下列说法正确的个数是（　　）
①0.01的立方根是0.000001；
②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；
③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；
④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；
⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ）
A．180°- B．90°- C．90°+ D．180°-2
4．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC＝（　　）
A．66° B．114° C．123° D．132°
5．如图，，分别切于，两点，如果，，那么的长为（ ）

A． B． C． D．
6．下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．0个
7．如图，为的切线，A，B分别为切点，，点P到圆心O的距离，则的半径为（　　）
A． B．1 C． D．2
8．如图，是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点是其中的一个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形，则剪下的的周长为（ ）
A． B． C． D．随直线的变化而变化
9．若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
10．下列命题中是真命题的是（ ）
A．平分弦的直径，必垂直于这条弦；
B．圆的切线垂直于圆的半径；
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
11．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，5为半径作，则（ ）
A．点在上 B．点在内
C．点在外 D．点与的位置关系无法确定
12．用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不大于90°”时，应假设（ ）
A．四边形中有一个内角小于90° B．四边形中每一个内角都小于90°
C．四边形中有一个内角大于90° D．四边形中每一个内角都大于90°
二、填空题
13．如图，中，，，点在射线上运动，连接交外接圆于，则的最小值为 ．
14．在 Rt△ABC 中，AB=6，BC=8，则这个三角形的内切圆的半径是 ．
15．三角形的内切圆的圆心是三角形的三条 的交点，它到三角形三边的距离相等．
16．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D．若∠A＝30°，AD＝2，则BC的为 ．
17．如图，中，，圆O是的内切圆，D，E，F是切点．若，则 ．
三、解答题
18．【问题提出】用n个圆最多能把平面分成几个区域？
【问题探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域．
探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？
如图2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域．
探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？
如图3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域．
（1）用4个圆最多能把平面分成几个区域？
仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．
（2）【一般结论】用n个圆最多能把平面分成几个区域？
为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成______________部分，从而增加___________________个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成__________________个区域．（将结果进行化简）
（3）【结论应用】
①用10个圆最多能把平面分成_________个区域；
②用___________个圆最多能把平面分成422个区域．
19．如图，已知，点是上的一个定点．
(1)请运用尺规在所给的图中按下列步骤完成作图，并按要求标上相应字母：
①作的平分线和过点作的垂线，使它们交于点；
②以点为圆心，长为半径作；
(2)完成（1）的作图后，求证：是的切线．
20．问题提出
(1)如图1，AB为圆O的弦，在圆O上找一点P，使点P到AB的距离最大．
(2)问题探究
如图2，在扇形AMB中，点M为扇形所在圆的圆心，点P为上任意一点，连接PM，与AB交于点Q，若AB＝10，AM＝7，求出PQ的最大值．
(3)问题解决
如图3，小华家有一块扇形AOB的田地，线段OA、线段OB以及分别为扇形AOB的边沿部分．经过市场调查发现，小华爸爸打算在扇形AOB的田地中圈出一片空地用作种植当季蔬菜，具体操作方式如下：在上选取点C，过点C作CMOB，CNOA，则四边形MONC为小华爸爸所圈空地．已知：扇形AOB的圆心角∠AOB＝60°，OA＝OB＝90m，且用于修建围挡的线段MC部分与线段CN部分的成本均为30元/米．请你根据以上数据计算：小华爸爸最终所花费的修建费预算最多是多少元？（即求出CM+CN的最大值）（结果保留整数，取1.73）
21．如图，在矩形中，，，P是边上一点，过点A、B、P、作
(1)圆心O在上吗？为什么？
(2)当时，判断与的位置关系；
(3)当与相切时，求被截得的弦长．
22．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．
(1)设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
(2)某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
23．已知：如图，直线，被所截，，是同位角，且．求证：不平行于．
24．已知的三边长分别为，Ⅰ为的内心，且Ⅰ在的边上的射影分别为．
（1）若，求内切圆半径r；
（2）求证：．
参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．C
5．B
6．D
7．B
8．C
9．A
10．C
11．A
12．D
13．1
14．2 或-1.
15．角平分线
16．
17．1
18．（1）在探究三的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前3个圆分别有2个交点，将新增的圆分成部分，从而增加6个区域，所以，用4个圆最多能把平面分成14个区域；（2）；；；（3）①92；②21
19．略
20．(1)略
(2)
(3)210元
21．(1)圆心O在上
(2)与相离
(3)
22．(1)10米
(2)设想成立，10米
23．略
24．（1）1；（2）略
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