24.3 正多边形和圆 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
24.3正多边形和圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，绕它的中心旋转后可以和原图形重合的是（　　）
A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
2．一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（　 　）
A．2 B．4 C．4 D．8
3．（2013年四川自贡4分）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）
A． B． C． D．—1
5．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（ ）
A．α+β B． C．180-α-β D．
6．如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．150° D．150°或30°
8．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，正六边形内接于，的半径为2，则边心距的长为（ ）
A．1 B． C． D．
10．下列命题是假命题的是（ ）
A．点A（2，1）与点B(－2，－1)关于原点对称 B．不等式组的解集是空集
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．圆内接四边形的对角互补
11．圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是（ ）
A．1:2:3:4 B．1:3:4:5 C．2:3:4:5 D．2:3:5:4
12．圆内接四边形中，四个角的度数比可顺次为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，左图是一组光圈闭合过程的示意图，其中每个叶片形状和大小相同，光圈内是一个正六边形．小明同学根据示意图绘制了右图，若AM的延长线恰好过点C，圆的半径为3cm，则叶片所占区域（阴影部分）的面积是 ．

14．边长为6的正六边形的外接圆的面积为 ．
15．如图，表示中去掉内接正三角形部分的面积，表示中去掉内接正六边形部分的面积，和的半径均为，则 ．（填“、或”）
16．如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为 ．
17．如图，要拧开一个正六边形螺帽，已知扳手张开的开口b长为2cm，螺帽的边长为a为 cm．
三、解答题
18．如图，正△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为R，试分别计算△ABC的边长、边心距及面积．
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
（2）在图2中，画出一个正方形，使其面积为5.
20．如图1，直线MN是⊙O的切线，切点为A，弦BC∥MN，连接AB、AC．
（1）求证：AB＝AC；
（2）如图2，过点C作CD∥AB交直线MN于点D，交⊙O于点E，连接AE、BE．过点A作AH⊥BE于H．求证：BH＝CE+EH．
21．如图，四边形ABCD内接于圆O ，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F.
(1)若∠E=500, ∠F=400，求∠A的度数.
(2)探究∠E、∠F、∠A的关系并证明.
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．B
5．D
6．A
7．D
8．D
9．B
10．C
11．D
12．B
13．
14．
15．
16．（3，）
17．，
18．边长为R，边心距为R，面积为R2.
19．（1） （2）
20．略.
21．（1）45° ；（2）∠E+∠F+2∠A=180 °
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)