4.3一元一次不等式组的解法 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

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4.3一元一次不等式组的解法湘教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式的非负整数解为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列说法中，错误的是( )
A. 不等式的解集是
B. 不等式的负整数解的个数为有限个
C. 不等式的整数解有无数多个
D. 是不等式的一个解
4.不等式的解集为，则的值为( )
A. B. C. D.
5.对，定义一种新运算“”，规定：均为非零实数，等式右边的运算是通常的四则运算，例如已知，则关于的不等式的最小整数解为( )
A. B. C. D.
6.如图，在数轴上，已知点，分别表示数，，那么数轴上表示数的点应落在( )
A. 点的左边 B. 线段上 C. 点的右边 D. 数轴的任意位置
7.不等式的解集在数轴上可表示为( )
A. B. C. D.
8.关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
9.若不等式与不等式的解集相同，则实数的值为
A. B. C. D.
10.若不等式的解集为，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知是方程的解，那么不等式的解集是_______．
12.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为 ．
13.关于的方程的解是一个非负数，则的取值范围是_______．
14.若关于的方程的解是负数，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
用定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：．
求
若，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．
16.本小题分
解不等式，并在数轴上表示出它的解集．
先化简，再求值：，其中．
17.本小题分
佳佳给琪琪出了一道因式分解的题目：，佳佳挡住了两部分内容让琪琪猜测，聪明的琪琪很快就猜出了正确结果，假设等式左右两边被挡住的内容分别用和来表示．
直接写出琪琪的猜测：
琪琪发现：若取某些整数时，求满足条件的的最大整数值．
18.本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19.本小题分
课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集请根据下面的“接力游戏”回答问题．
任务一：在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．
A.等式的基本性质
B.不等式的基本性质
C.乘法对加法的分配律
在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．
任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
接力游戏
老师
甲同学
乙同学
丙同学
丁同学
戊同学
20.本小题分
若关于，二元一次方程组的解，的值大于．
求的取值范围
若，的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】
解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
故其非负整数解为：，，，共个．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得，
解集在数轴上表示为：
故选A．
本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先根据一元一次不等式的解法，求得解集，再在数轴上表示即可．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
先解关于的不等式得到，再利用它的解集为得到，然后解关于的一次方程即可．
【解答】
解：
去分母得，
移项得，
因为不等式的解集为，
所以，解得．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，
解得，
所以．
又因为，
所以，
解得，
所以的最小整数值为．
故选：．
根据，建立关于，的方程，求出与的值，再由得出关于的不等式，再求出所得不等式的解集即可解决问题．
本题主要考查了一元一次不等式的整数解及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：，
解得；
．
，
解得．
所以数轴上表示数的点在点的右边；
作差可得：，
由，得：，
，
，
，
所以数轴上表示数的点在点的左边，即数轴上表示数的点应落在线段上．
故选：．
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在点的右边，根据作差法，可得点在点的左边．
本题考查了一元一次不等式，数轴，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．
7.【答案】
【解析】解：，
．
不等式的解集在数轴上表示为：
．
故选：．
不等式两边除以求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：关于的不等式的解集是，
，
解得：，
的取值范围在数轴上表示为．
故选：．
根据已知不等式的解集确定出的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：不等式的两边同乘以或除以一个负数，不等号的方向改变．
由题意分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同得到关于的方程，解方程即可求得．
【解答】
解：由不等式得，，
由不等式得，，
不等式与不等式的解集相同，
，
解得．
10.【答案】
【解析】解：由不等式的解集是，知不等号方向发生变化，
则，
解得：，
故选：．
由不等式的解集是，知，从而求出的取值范围．
本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式中同乘或同除一个负数时，不等号方向发生变化是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解及解一元一次不等式，求出值是本题的关键将代入方程中可得，解出值，然后将值代入不等式中，求出解集即可．
【解答】
解：将代入方程中，
得．
，
不等式为，
解得．
故答案为．
12.【答案】且
【解析】略
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解及解一元一次不等式，解题的关键是列出关于的不等式．
由得，即可，从而解得答案．
【解答】
解：由，得，
的方程的解是一个非负数，
，解得，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意的关于的不等式．求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解即可．
【解答】
解：，
，
，
，
关于的方程的解为负数，
，
解得：．
故答案为．
15.【答案】解：．
，则，解得，
将这个不等式的解集在数轴上表示如图：

【解析】见答案
16.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
在数轴上表示解集为：
原式
，
当时，原式．
【解析】先去分母、去括号得到，再移项、合并同类项，接着把的系数化为得到不等式的解集，然后在数轴上表示其解集；
先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后把的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．
17.【答案】解：；．
，
．
，
满足条件的的最大整数值为
【解析】【分析】
本题考查因式分解，多项式乘多项式，二元一次方程组的解法，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，掌握多项式乘多项式，二元一次方程组的解法是关键．
先多项式乘多项式的法则计算，再根据题意得关于、的方程组，解方程组即可解答；
先根据的不等式，解不等式即可解答．
【解答】
解：，
．
，
，
故答案为：；．
见答案．
18.【答案】解：，
，
，
，
．
数轴表示如下：
．
【解析】根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再按要求将不等式的解集在数轴上表示出即可．
本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：任务一：
；
戊；不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变；
任务二：；
任务三：答案不唯一，合理即可．例如：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号．
【解析】【分析】
任务一，根据乘法分配律及不等式的性质进行解答即可；
任务二，按解不等式的步骤求解；
任务三，根据不等式的性质，去括号法则，移项法则等提出建议即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的性质，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解决本题的关键．
【解答】
解：任务一：老师，
甲同学，利用了不等式的性质，计算正确；
乙同学，利用了乘法对加法的分配律，计算正确；
丙同学，利用了不等式的性质，进行了移项，计算正确；
丁同学，合并同类项，计算正确，
戊同学，利用了不等式的性质，计算计算错误，不等式两边同时乘负数时，不等号的方向要改变；
故选：；
故答案为：戊，不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变；
任务二：
，
，
，
，
，
故答案为：；
任务三：见答案；
20.【答案】解：解关于，二元一次方程组得，
，的值大于，
，
解得；
若为腰，为底边，则，
，
解得，
，，
，
时三角形存在；
若为腰，为底边，则，
，
解得，
，，
此时三角形的三边为，，，符合题意．
故的值为或．
【解析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，解一元一次不等式组等知识的综合运用．
解关于，的二元一次方程组，根据，值大于可得关于的不等式组，解不等式组可求解；
可分两种情况：若为腰，为底边；若为腰，为底边，利用等腰三角形的性质分别计算可求解．
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