4.4一元一次不等式组的应用 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

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4.4一元一次不等式组的应用湘教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某种导火线的燃烧速度是厘米秒，爆破员跑开的速度是米秒，为在点火后使爆破员跑到米以外的安全地区，导火线的长至少为( )
A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米
2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为( )
A. B. C. D.
3.如果设汽车速度为，用不等式表示下面交通标志意义正确的是( )
A. B. C. D.
4.合肥包河区一模为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球的喜爱情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形统计图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，已知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，被调查的学生中喜欢足球的人数可能是( )
A. B. C. D.
5.某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张元，不凭会员卡购入场券每张元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算( )
A. 购票少于次 B. 购票多于次 C. 购票少于次 D. 购票多于次
6.某次知识竞赛共有道题，每答对一题得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，那么他答错或不答的题数为根据题意，下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
7.某商店有一款商品，每件进价为元，标价为元，现准备打折销售若要保证利润率不低于，设打折销售，则下列说法正确的是( )
A. 依题意得
B. 依题意得
C. 该商品最多打折
D. 该商品最多打折
8.用不等式表示“的倍与的和是非负数”为( )
A. B. C. D.
9.用不等式表示：是非负数，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
10.一件商品的成本价是元，如果按原价的八折销售，至少可获得的利润．如果设该商品原价为元，那么可列式为( )
A. ； B. ；
C. ； D. ．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某品牌护眼灯的进价为元，商店以元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
12.一次生活常识竞赛共有道题，答对一题得分，不答题得分，答错一题扣分．若小明有道题没答，且竞赛成绩高于分，则小明至多答错了______道题．
13.为了推进五育并举，在校学习期间，每天体育运动时间不得少于小时设每天的体育运动时间为小时，则所列不等式为______．
14.某款储物箱的底面是面积为的正方形，在一间长，宽的长方形仓库中堆放这款储物箱，要求储物箱从墙角开始，依次整齐正向摆放，则一层最多能放下______个储物箱．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
据中国汽车工业协会统计分析，近年来中国新能源汽车产业发展迅猛，因其节能环保、经济实用，市场占有率持续提升，为了节省运营成本，某出租汽车公司近期计划将一批燃油车更换为新能源汽车，据了解，甲型新能源汽车比乙型新能源汽车的单价高万元，购买辆甲型新能源汽车和辆乙型新能源汽车共需万元．
求甲型、乙型两种新能源汽车的单价．
该公司决定本次购买以上两种新能源汽车共辆，总费用不超过万元，那么该公司最多购买甲型新能源汽车多少辆？
16.本小题分
年月日后，南海区将用年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范达标创建、生活垃圾八大产生源达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用元购买种垃圾桶的组数量与用元购买种垃圾桶的组数量相等．
求、两种垃圾桶每组的单价．
该小区物业计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组．则最多可以购买种垃圾桶多少组？
17.本小题分
某商店准备采购甲、乙两种玩具件，已知购进件甲种玩具和件乙种玩具，需要元购进件甲种玩具和件乙种玩具，需要元其中甲种玩具的售价为元件，乙种玩具的售价为元件．
求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元
若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的倍，且利润不低于元，请通过计算说明该商店有几种采购方案
若甲种玩具每件售价降低元，乙种玩具售价不变，在的采购方案中，该商店销售这件玩具获得的最大利润为元求的值．
18.本小题分
端午节，吃粽子是中国的传统习俗万隆商场预测今年端午节期间某品牌的粽子能够畅销根据预测，此品牌粽子每千克节前的进价比节后多元，节前用元购进此品牌粽子的数量与节后用元购进的数量相同根据以上信息，解答下列问题：
节后此品牌粽子每千克的进价是多少元？
如果该商场在节前和节后共购进此品牌粽子千克，且总费用不超过元，并按照节前每千克元，节后每千克元全部售出，那么该商场节前购进此品牌粽子多少千克获得的利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
年春季开学初某校为教师购进、两种品牌的口罩，购买品牌口罩花费了元，购买品牌口罩花费了元，且购买品牌口罩数量是购买品牌口罩数量的倍，已知购买一个品牌口罩比购买一个品牌口罩多花元．
求购买一个品牌，一个品牌的口罩各需多少元．
该校决定再次购进、两种品牌口罩共个，恰逢市场对两种品牌口罩的售价进行调整，品牌口罩的售价比第一次购买时提高了，品牌口罩的售价按第一次购买时的折出售，如果该校此次购买、两种品牌口罩的总费用不超过元，那么该校此次最多可购买多少个品牌口罩？
20.本小题分
根据以下素材，请完成任务．
养成健康饮水的习惯
素材
健康饮水
知识一 人体每天所需水分为毫升。如果等到渴了再喝水，身体可能
已经处于缺水状态。建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完。
推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水。
饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，
血液粘性增加喝的过量也会增加心、肾的患病风险。
素材
健康饮水
知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在。喝水的时候要注意
避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状。如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况。
素材 小贴士：
若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：
温水体积温水温度
开水体积开水温度混合后体积湿合后温度．
如图，某校的饮水机有温水、开水两个按
钮，温水和开水共用一个出水口已知温水的温
度为，流速为开水的温度为，
流速为．
问题解决
任务一 小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度
为的水不计热量损失，求小健同学分别接温水和开水的时间
任务二 如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要
接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
根据题意可知：导火线燃烧的时间应该大于或等于人跑到安全地带的时间，列出不等式，找出最小整数解即可．
【解答】
解：设导火线的长为，
由题意得： ，
解得
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：，故 D正确．
故选：．
【点睛】本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】根据限速，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查抽样调查、扇形统计图和一元一次不等式的应用等知识，熟练识别统计图中的数据是解决本题的关键．
根据扇形统计图首先计算被调查的总人数、喜欢羽毛球和篮球的人数；然后计算喜欢足球和网球的总人数即可知结论．
【解答】
解：根据题意得被调查的总人数为人，
喜欢羽毛球的人数为人，
喜欢篮球的人数为人，
喜欢足球和网球的总人数人，
网球的人数少于喜欢足球的人数，
设这批被抽样调查的学生喜欢足球的人数为，
则这批被抽样调查的学生喜欢网球的人数为，
，
解得，即，
从题干知这批被抽样调查的学生喜欢足球的人数可能是人．
5.【答案】
【解析】【分析】设购票次，用含的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解．
【详解】解：设购票次，
则凭会员卡购入场券需 元，不凭会员卡购入场券需 元，
，
解得 ，
即购票多于次时，购会员卡比不购会员卡更合算．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：设小明答对道题，
由题意可得：．
故选：．
根据每答对一题得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
7.【答案】
【解析】解：设打折销售，
根据题意得：，
解得：，
则最多打折，
故选：．
根据题意可得不等关系，标价打折进价利润，根据不等关系列出不等式即可．
此题考查了有实际问题抽象出一元一次不等式，正确记忆这个知识点是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意得：．
故选：．
的倍与的和表示为，非负数表示为，进而可列出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：是非负数，
，
故选：．
根据是非负数，即可得出，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
10.【答案】
【解析】解：商品获利为元，
因为至少可获得的利润，
所以，即，
故选：．
根据原价乘以减去成本价等于利润列不等式即可得到答案．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解利润售价减去进价是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：设该护眼灯可降价元，
根据题意，得，
解得，
故答案为：．
设该护眼灯可降价元，根据“以利润率不低于的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：小明最多答错了道题，则答对了道题，
依题意得：，
解得：，
故小明最多答错了道题．
故答案为：
关键描述语：竞赛成绩至少有分，即答对题的总分减去答错题的总分应大于等于，列出不等式求解即可．
此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，正确地表示用代数式，表示出小明的得分是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意得，
故答案为：．
根据超过用“”列不等式即可．
本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．
14.【答案】
【解析】解：正方形面积为，
边长为，
设挨着仓库的长边可以放个，挨着仓库短边可以放个，由题意得，
，，
，，
、均为整数，
最大是，最大是，
，即一层最多放下个储物箱，
故答案为：．
根据题意可知，要想储物箱放进去，需要知道横着能放几个，竖着能放几个，再由实际问题找出横着放和竖着放的最大值即可得解．
本题主要考查了无理数的估算，一元一次不等式组的实际应用，理解题意是解题的关键．
15.【答案】解：设甲型新能源汽车的单价为万元，乙型新能源汽车的单价为万元．根据题意，得 ，
解得 ，
答：甲型新能源汽车的单价为万元，乙型新能源汽车的单价为万元；
设购买甲型新能源汽车辆，则购买乙型新能源汽车 辆．
根据题意，得 ．
解得．
的最大值为．
答：该公司最多购买甲型新能源汽车辆．

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
设甲型新能源汽车的单价是万元，乙型新能源汽车的单价是万元，根据甲型新能源汽车比乙型新能源汽车的单价高万元，购买辆甲型新能源汽车和辆乙型新能源汽车共需万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购买甲型新能源汽车辆，则购买乙型新能源汽车辆，根据总费用不超过万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
16.【答案】解：设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
元．
答：种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元．
设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：最多可以购买种垃圾桶组．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，利用数量总价单价，结合用元购买种垃圾桶的组数量与用元购买种垃圾桶的组数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
17.【答案】解：设甲、乙两种玩具每件的进价分别为元，元．
依题意可得
解得，
答：甲、乙两种玩具每件的进价分别为元，元．
设该商店购进甲种玩具件，则依题意知购进乙种玩具件，
依题可得
解不等式组得：
为整数，
，，，，．
故该商店有种采购方案．
设总利润为元，则
，
，
当时，最小，
解得：合题意
．
【解析】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用等知识点，
设甲、乙两种玩具每件的进价分别为元，元根据题意得出二元一次方程组，解方程组即可；
设该商店购进甲种玩具件，则依题意知购进乙种玩具件，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可；
设总利润为元，则，得出的范围，根据题意即可得出结果，
18.【答案】解：设节后此品牌粽子的进价是元，则节前此品牌粽子的进价是元，
由题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：节后每千克此品牌粽子的进价是元；
设该商场节前购进千克此品牌粽子，则节后购进千克此品牌粽子，
由题意得：，
解得：，
设总利润为元，
由题意得：，
，
随着的增大而增大，
当时，取得最大值，
答：该商场节前购进此品牌粽子千克获得利润最大，最大利润是元．
【解析】设该商场节后此品牌粽子的进价是元，则节前此品牌粽子的进价是元，根据节前用元购进此品牌粽子的数量与节后用元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
设该商场节前购进千克此品牌粽子，则节后购进千克此品牌粽子，根据总费用不超过元，列出一元一次不等式，解得，再设总利润为元，由题意列出与的函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
19.【答案】【小题】
解：设购买一个品牌的口罩需要元，则一个品牌的口罩需元，
依题意，得，解得．
检验：当时，所以，原分式方程的解为．
答：购买一个品牌的口罩需元，购买一个品牌的口罩需元．
【小题】
设此次可购买品牌的口罩个，则购买品牌的口罩个，
依题意，得，解得．
又为整数，．
答：该校此次最多可购买个品牌口罩．

【解析】 略
略
20.【答案】解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，，
由题意得，，
解得．
答：小健学生接温水的时间为，接开水的时间为；
任务二：设小康同学接温水为，
由题意得，
解得．
答：小康同学接温水的时间至少为，才能达到饮用的适宜温度．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出关系式是解决本题的关键．
任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，，根据要“得到一杯温度为的水不计热量损失，”列出方程组，解方程组即可；
任务二：设小康同学接温水为，根据“先用水杯接了开水，小康同学要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度”列出不等式，解不等式即可．
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