4.5一元一次不等式组 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

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4.5一元一次不等式组湘教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是( )
A. B. C. D.
2.若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等是大于的最小整数，则方程的解是( )
A. B.
C. 或 D. 或
3.关于的不等式组的最大整数解是( )
A. B. C. D.
4.对于不等式组下列说法正确的是( )
A. 解集是 B. 解集是 C. 解集是 D. 无解
5.关于的不等式组有且只有两个整数解，若，则符合条件的的所有整数值的和是( )
A. B. C. D.
6.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
8.如果关于的不等式只有个负整数解，那么
A. B. C. D.
9.美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满元可以拿到张摸彩券已知美美一次购买盒饼干拿到张摸彩券；小仪一次购买盒饼干与个蛋糕拿到张摸彩券若每盒饼干的售价为元，每个蛋糕的售价为元，则的范围为下列何者？( )
A. B. C. D.
10.如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若关于的一元一次不等式组的解集为，则 ．
12.三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是 ．
13.鄂州中考已知不等式组的解集是，则________．
14.不等式组的解是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
16.本小题分
解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
17.本小题分
已知关于的不等式组恰好有两个整数解，求实数的取值范围．
18.本小题分
计算：；
分解因式：；
化简：；
解方程：；
解不等式：；
解不等式组：．
19.本小题分
解不等式组，并将解集在数轴上表示．
20.本小题分
将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含若中至少有一个数不在内，则称不能被包含如，方程组的解为，记为，方程组的解为，记为，不等式的解集为，记为因为，都在内，所以被包含因为不在内，所以不能被包含．
将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含说明理由
将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：解方程得：，
方程的解为负数，
，
解得：，
解不等式得：，
解不等式得：，
又不等式组无解，
，
的取值范围是，
则所有满足条件的整数的值之和为，
故选：．
先求出方程的解和不等式的解，得出的范围，再求出整数解，最后求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解一元一次方程等知识点，能求出的范围是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查新定义问题，解一元一次不等式组，根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得的取值范围，利用是整数，可求结果．
【解答】
解：由题意得：．
，．
．
解之得，．
因此，．
又为整数，或．
或．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最大整数解即可．
【解答】
解：
解不等式得：
解不等式得：
该不等式组的解集为：
则最大整数解是．
故选A．
4.【答案】
【解析】根据“大大小小无处找”可知该不等式组无解．故选D．
5.【答案】
【解析】解：解不等式得，
不等式组有且只有个整数解，
，
，
，
，
，
整数为，，，
所有整数值的和为：，
故选：．
先解不等式组，得出，再根据求出的取值范围，可求出符合条件的的所有整数值，然后将这些整数值相加求和即可得出答案．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法，一元一次不等式组的解集，解一元一次不等式的方法是解题的关键．
分别解出两个不等式的解集，由不等式组无解，得出关于的不等式，解不等式确定出的范围即可．
【解答】
解：
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组无解，
，
解得：．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，
解得：，
解得：，
综上所述，不等式组的解集为：．
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：．
，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并把解集表示在数轴上即可求解．
本题考查一元一次不等式组的解，分别求出每一个不等式的解集，解答本题的关键要掌握：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的整数解．
首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有个负整数解即可得到一个关于的不等式组，即可求得的取值范围．
【解答】
解：解不等式得：，
不等式只有个负整数解，一定是，和，
根据题意得：，
解得：．
故选．
9.【答案】
【解析】解：第一次拿到张彩卷说明消费金额达到了，但是不足，
第二次拿到了张彩卷说明消费金额达到了，但是不足，
因此可得，
，
解得，，
故选：．
首先根据题意可知，拿到张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于小于，拿到张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于小于，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是不等式组的解集，一元一次不等式组的解法，一元一次方程的解有关知识，
根据一元一次不等式组的解集，方程有非负整数解确定的取值范围，进而求出答案．
【解答】
解：
，
，
关于的方程有非负整数解，
且为整数，
且为整数，
解不等式得，
解不等式得，
该不等式组的解集为，
，
．
且为整数，
且为整数，
，，，
所有符合条件的整数的和为
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
根据不等式组的解集情况列方程求，的值，从而求解．
【解答】
解：关于的一元一次不等式组的解集为，
又该不等式组的解集为，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】由题意，有
解得：
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，有理数的乘方计算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
按照解一元一次不等式组的步骤，分别解两个不等式，再结合已知解集是，可得，，然后求出，的值，最后代入所求式子中进行计算即可解答．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
，，
，，
．
14.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．
15.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式，，
所以，原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
．
【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
则不等式组可取的整数解有、、、
所以不等式组的整数解之和为．
【解析】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．
17.【答案】解：解，得，
解，得．
不等式组只有两个整数解，是和，，解得．

【解析】见答案
18.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
方程两边同除以，得，
经检验，是原分式方程的根，
；
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得；
解不等式，得；
解不等式，得；
原不等式组无解．
【解析】根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可；
根据完全平方公式计算即可；
先通分，再根据平方差公式计算即可；
根据分式方程的解法求解即可；
根据一元一次不等式的解法求解即可；
根据一元一次不等式组的解法求解即可．
本题考查解分式方程、十字相乘法分解因式等，掌握分式方程的解法、十字相乘法分解因式法、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、一元一次不等式及不等式组的解法是本题的关键．
19.【答案】解：
由得：；
由得：；
该不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如图所示：

【解析】先解出各不等式，再找出其公共解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握解不等式组的一般方法．
20.【答案】解：能被包含．理由如下：
解方程组得到它的解为，
：，
不等式的解集为，
：，
和都在内，
能被包含；
解关于，的方程组得到它的解为，
：，
解不等式组得它的解集为，
：，
不能被包含，且，
或，
或，
所以实数的取值范围是或．
【解析】本题考查了新定义问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．
解方程组求得方程组的解为，不等式的解集为，和都在内，即可证得能被包含；
解关于，的方程组得到它的解为，得到：，解不等式组得它的解集为，根据题意得出或，求解即可．
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