1.1分式 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
1.1分式湘教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
2.下列变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.若代数式的值为，则实数的值为( )
A. B. C. D.
4.下列分式中，是最简分式的是( )
A. B. C. D.
5.要使分式有意义，的取值应满足( )
A. B. C. D.
6.若代数式的值为，则实数的值为( )
A. B. C. D.
7.如果把分式中的，同时扩大为原来的倍，那么该分式的值( )
A. 不变 B. 缩小到原来的 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的倍
8.下列分式的运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
9.分式，化简结果为( )
A. B. C. D.
10.不论取何值，下列式子的值不可能为的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若分式的值为，则的值为 ．
12.若分式的值为零，则的值是______．
13.若分式有意义，则实数的取值范围是______．
14.已知的值为正整数，则整数的值为_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，求代数式的值．
16.本小题分
已知分式的值为正整数，求整数的值；
若分式的值为负数，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知，，求的值．
18.本小题分
阅读与思考：
题目：已知互不相等，求的值．
解：设，
则，，，
．
．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中，求的值．
19.本小题分
若分式的值为零，求的值．
莉莉的解法如下：
解：分式的值为零，
，．
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法．
20.本小题分
若将分式中，的值都变为原来的倍，则分式的值如何变化？若将，的值都变为原来的，则分式的值又如何变化？
若将分式中，的值都变为原来的倍，则分式的值如何变化？若将，的值都变为原来的，则分式的值又如何变化？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．根据概念逐个选项的判定即可．
【解答】
解：原式，故A错误；
B.，故B错误；
C.分式的分子、分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D.原式，故D错误．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．注意：同乘或除以的这个整式一定不能为，这是容易忽视的地方，也是容易出错的地方．
根据分式的基本性质，分别化简各式，即可求解．
【解答】
解：、分母不能分解因式，所以原式不能约分，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】本题考查分式值为的条件，根据分式的分子为，分母不为，列式求解即可．
【详解】解：若代数式的值为，
，，
解得，，
实数的值为，
故选A．
4.【答案】
【解析】解：、，故不是最简分式，不符合题意；
B、，故不是最简分式，不符合题意；
C、，是最简分式，符合题意；
D、，故不是最简分式，不符合题意；
故选：．
根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．
本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件．
根据分式有意义的条件解答即可．
【解答】
解：依题意得：
解得
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】本题考查分式值为的条件，根据分式的分子为，分母不为，列式求解即可．
【详解】解：若代数式的值为，
，，
解得，，
实数的值为，
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简，再与原分式比较即可得到答案．
【详解】解：分别用和去代换原分式中的和得，
新分式缩小到原来的，
故选C．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的约分的应用，能根据分式的基本性质正确约分是解此题的关键．
先对分母分解因式，再根据分式的基本性质进行约分即可．
【详解】解：，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：、当时，，故不合题意；
B、当时，，故不合题意；
C、分子是，而，则，故符合题意；
D、当时，，故不合题意；
故选：．
分别找到各式为时的值，即可判断．
本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查了分式值为的条件，根据分子为，分母不为求解即可．
【详解】解：若分式的值为，
则，，
，
即的值为，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案是：．
根据分式的值为零的条件可以求出的值．
本题考查了分式的值是的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据分式有意义的条件，分母不等于零即可求解．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于零．
14.【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查分式的值为正整数，分母中的整数字母取值的问题，按照数的整除特点来解题是解答此题的关键．根据分式的性质即可求出答案．
【解答】
解：因为的值为正整数，
所以或，
所以整数的值为或，
故答案为或．
15.【答案】解：由得，
所以
．

【解析】略
16.【答案】【小题】
解：依题意，得的值为或．
当时，；当时，．
整数的值为或；
【小题】
由，知，解得．

【解析】 略
略
17.【答案】解：，，
，
，
，得，．
，得，．
．

【解析】略
18.【答案】解：设，则
，得．
，．
由，得．

【解析】略
19.【答案】解：莉莉的解法不正确．
正确的解法如下：
分式 的值为零，
且，
解得．
【解析】本题考查了分式的值为零的条件．分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
根据分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．依此列出式子即可求解．
20.【答案】解：将分式中，的值都变为原来的倍，
可得，
即当分式中，的值都变为原来的倍时，分式的值变为原来的倍；
将，的值都变为原来的，
则可得，
即当，的值都变为原来的时，分式的值变为原来的；
将分式中，的值都变为原来的倍，
可得，
即当分式中，的值都变为原来的倍时，分式的值变为原来的倍；
将，的值都变为原来的，
可得，
即当将，的值都变为原来的时，分式的值变为原来的．
【解析】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题关键．
将分式中的和分别变为，或，，然后化简即可得解；
将分式中的和分别变为，或，，然后化简即可得解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)