1.3整数指数幂 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

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1.3整数指数幂湘教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.定义一种新的运算：如果则有，那么的值是( )
A. B. C. D.
2.已知，，，则，，的关系为：，，，，其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.已知，，，那么，，的大小关系( )
A. B. C. D.
4.下列四个式子其中的字母都不等于：；：；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.若，，，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.化简的结果是( )
A. B. C. D.
7.聊城的值为 ( )
A. B. C. D.
8.湖北恩施州期末在算式中的“”里填入一个运算符号，使得它的结果最小，则“”里应填入 ( )
A. B. C. D.
9.计算： ( )
A. B. C. D.
10.若，，，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若无意义，则的值为______．
12.____．
13.计算：
____________；
____________．
14.计算： ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：
______， ______；
若，则 ______．
若，，，试说明下列等式成立的理由：．
16.本小题分
已知，，且，为整数，如果，．
试探究，之间满足的关系；
求出当时，的值是多少．
17.本小题分
江苏南京期中如果等式，求的值．
18.本小题分
为正整数，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．
计算： ， ；
如果，那么 ，如果，那么 ；
如果，且、为整数，求满足条件的、的取值．
19.本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中，．
20.本小题分
计算：
计算：
先化简，再求值：已知、满足：．
求代数式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了负整数指数幂以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题中的新定义得：
．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法有关知识，利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法法则进行计算即可．
【解答】
解：，，，
，
，
，故正确，
，
则，即，故正确，
，
则，故正确，
，
，故正确．
故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数大小比较．
根据任何非零数的零指数次幂等于，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质求出，，，然后比较大小即可．
【解答】
解：，，，
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查同底数幂的除法，负整数指数幂，零指数幂．
根据同底数幂的除法，负整数指数幂，零指数幂的知识解答．
【解答】
解：；
；
．
正确的有个．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得，，的值，进而比较大小即可．
【解答】
解：，，，
，
所以
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂等知识点，熟练运用计算法则是解题的关键．
运用计算法则计算即可．
【解答】
解：
故答案选D．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．
直接利用零指数幂：，进而得出答案．
【解答】 解：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是负整数指数幂，绝对值有关知识，分别填入四个运算符号，计算出每个算式的结果，然后进行比较即可
【解答】
解：若填入的符号为“”，则算式为 ；
若填入的符号为“”，则算式为 ；
若填入的符号为“”，则算式为 ；
若填入的符号为“”，则算式为 ．
， ， ，， ，
，
若“”里填入的符号为“”，则算式的结果最小，故选D．
9.【答案】
【解析】解：原式 ．
本题考查了分式的乘除及负整数指数幂，根据分式的乘除及负整数指数幂的法则计算即可．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了零指数幂，有理数的乘方，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，以及有理数的大小比较，是基础题．
根据有理数的乘方的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零次幂等于分别进行化简即可得解．
【解答】
解：，
，
，
，
大小关系为．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：无意义，
，
解得：．
．
故答案为：．
由无意义，可得，由此求得的值．
本题主要考查了零指数幂，同底数幂的除法．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
12.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
负整数指数幂：为正整数，零指数幂：，由此即可计算．
本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的加法，关键是掌握负整数指数幂，零指数幂公式．
13.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 【分析】
本题考查负整数指数幂．
先算乘方，再算乘法．
【解答】
解：原式
．
【分析】
本题考查负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方．
先算乘方，再把负整数指数幂转化为正整数指数幂．
【解答】
解：原式
．
14.【答案】
【解析】原式．
15.【答案】
因为，，，
所以，，，
因为，
所以，
所以．
【解析】解：因为，所以；
因为，所以；
由新定义的运算可得，
，
因为，
所以，
故答案为：，；；
见答案．
根据新定义的运算和表示方法，依据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提，理解新定义的运算是解决问题的关键．
16.【答案】【小题】解：由，平方，得
，
，
得．
【小题】解：当时，解得．

【解析】 本题考查了负整数指数幂，利用了完全平方公式，负整数指数幂．
根据完全平方公式、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得、，根据等式的性质，可得答案．
本题考查算式求值．
根据算式式求值，可得方程，根据解方程，可得答案．
17.【答案】解：等式，分三种情况讨论：
利用非零数的零次幂等于得，
利用的任何次幂都等于得，，
利用的偶次幂等于得，，，，为偶数，符合要求．
综上，的值为或或．
【解析】此题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，关键是要分类讨论分三种情况讨论：底数为；指数为且底数不为；底数为且指数为偶数，分别求解即可．
18.【答案】【小题】

【小题】

【小题】
因为、为整数，所以当时，；当时，；当时，．

【解析】 略
见答案
见答案
19.【答案】解：原式
；
原式
，
当，时，
原式
．
【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
20.【答案】解：原式
；
原式
；
，
，
则，，
解得，；
原式
当，时，
原式．
【解析】先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
原式变形后利用乘法公式计算即可；
将已知等式变形为，利用非负数的性质得出、的值，再利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将、的值代入计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算与整式的化简求值，解题的关键是掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．
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