1.4分式的加法和减法 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

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1.4分式的加法和减法湘教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
2.化简的结果是 ( )
A. B. C. D.
3.计算的结果为( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.化简的结果是( )
A. B. C. D.
6.化简：，结果正确的是( )
A. B. C. D.
7.化简的结果是( )
A. B. C. D.
8.已知为整数，且为整数，则符合条件的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.已知代数式，第一次操作将作为新的代入中化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的代入中化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的代入中化简后得到新的式子以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有( )
；
若，则；
不存在整数使得的值为负整数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.若，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.定义新运算：，若，则的值是 ．
12.已知，则______．
13.若，则分式________．
14.化简：的计算结果是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简求值：
，其中．
16.本小题分
先化简，再求值：，其中．
17.本小题分
已知，求的值．
18.本小题分
先化简，再选择一个合适的值代入求值．
19.本小题分
已知，，为实数，且，，，求的值．
20.本小题分
已知的计算结果是，求常数，的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分式的化简求值和加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．
由利用分式的加减运算法则得出，代入原式计算可得．
【解答】
解：因为，所以，
则，
所以，即，
则原式．
故答案为．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的加减运算．
先将变为，根据分式的加减运算法则计算即可．
【解答】
解：．
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要参考分式的混合运算先算括号里面的，再算除法．
【解答】
解：原式
．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的加减，分式的乘除，解答本题的关键是明确分式运算的计算方法．根据分式的乘除法和加减法可以计算出各个选项中式子的正确结果，从而可以解答本题．
【解答】
解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确．
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】此题考查分式的混合运算，先算括号里，再算括号外．
【解答】解：．
故选A．
6.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查分式的加减运算先将原式通分，去括号，合并同类项．
【解答】解：原式．
7.【答案】
【解析】【分析】此题考查分式的混合运算，先算括号里，再算括号外．
【解答】解：．
故选A．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据其值为整数，即可得出符号条件值的个数．
【解答】
解：原式，
当，即时，原式值为整数；
当，即时，原式值为整数；
当，即时，原式值为整数；
当，即时，原式值为整数，
则符号条件的有个．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：由题意，，
，故错误．
，，．
．
，
．
，即，故正确．
，
又若整数使得为整数，
或．
此时，为或或或．
不存在整数使得的值为负整数，故正确．
综上，正确的有共个．
故选：．
依据题意，根据所给信息逐个求出，，，，然后按照分式的加减法法则进行计算，即可判断得解．
本题主要考查了分式的加减法，解题时要熟练掌握并能读懂题意，准确计算是关键．
10.【答案】
【解析】解：原式
．
当时．原式．
故选：．
根据分式的乘法运算法则把原式化简，再把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了新定义运算、分式的加减法运算，以及求分式的求值，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
根据及，通过变形得到，代入计算即可
【解答】
解：，
，
又，
，即，
即，
．
故答案为：
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】
解：
，
由题意可知：，
解得：，
，
故答案为．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
已知等式左边通分并利用异分母分式的减法法则计算，变形得到，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
，
则原式．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】先通分，再进行化简即可．
【详解】解：原式
；
故答案为：．
【点睛】本题考查异分母分式的加减法．熟练掌握异分母加减法的运算法则，是解题的关键．
15.【答案】解：原式
．
当时，原式．

【解析】略
16.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】本题主要考查分式的化简求值，关键是掌握分式混合运算的运算法则．
首先计算括号里面的分式的减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入的值计算即可．
17.【答案】解：
，
，
，
原式．

【解析】本题主要考查了分式的化简求值，首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，再由，得到，最后将代入化简后的式子中进行计算即可．
18.【答案】解：原式
．
取代入，得
原式．

【解析】略
19.【答案】解：将已知三个分式分别取倒数，得 ， ， ，
即 ， ， ，
将三式相加，得 ，
通分，得 ，
故 ．
【解析】本题考查分式的求值，分式的加法运算，倒数等知识将已知三个分式分别取倒数，得， ，，即，， ，将三式相加，得，通分，得，最后利用倒数定义即可求得答案．
20.【答案】解：
，
解得

【解析】略
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