1.5可化为一元一次方程的分式方程 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

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1.5可化为一元一次方程的分式方程湘教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.解分式方程，去分母得( )
A. B.
C. D.
2.某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成此项工程要比规定工期多用天；，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程，则方案中被墨水污染的部分应该是 ．
A. 甲先做天 B. 甲、乙合做天
C. 甲先做工程的 D. 甲、乙合做工程的
3.分式方程的解为( )
A. B. C. D. 无解
4.湖北武汉质检，中甲、乙两人每天生产某种产品的数量之比是，经过生产线升级他们每天都多生产件，现在他们每天生产产品的数量之比为，则乙现在每天生产产品的件数为( )
A. B. C. D.
5.甲做个零件与乙做个零件所出的时间相同，已知两人每天共做个零件，若设甲每天做个零件，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
6.某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天，设现在平均每天生产台机器，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7.关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是( )
A. B.
C. 且 D.
8.分式方程的两边同时乘以，约去分母，得到的整式方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.方程的解是( )
A. B. C. D.
10.分式方程的解是( )
A. B. C. D. 无解
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.定义：，则方程的解为______．
12.若分式方程有增根，则 ．
13.对于任意实数，，规定：若，则的值为 ．
14.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为___．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
列分式方程解应用题．
某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高作为销售价，共获利元第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了件，并且商场第二个月比第一个月多获利元问此商品的进价是多少元件商场第二个月销售多少件
16.本小题分
年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多，结果提前天完成任务．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
17.本小题分
随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流效率，刘峰和李朋对此非常感兴趣，相约周末去科技馆看展览了解情况，根据他们的谈话内容如图，请判断他们两人能否同时到达，并说明理由．
18.本小题分
列分式方程解应用题辽宁省新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试足球，篮球，排球，其中篮球项目为：运球绕杆往返跑，运球路线的总路程为米在一次练习测试中，小红和小强依次完成运球绕杆往返跑后，根据两人的测试成绩，小强说：“咱俩共用时秒”小红说：“如果我的平均速度不变，用你这次测试的用时我只能跑米”求这次测试小红和小强各用时多少秒
19.本小题分
某县扶贫工作队为贫困村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是元和元若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价．
20.本小题分
一项工程，甲、乙两公司合作，天可以完成，共需付工费元，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少元．
甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天
若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查分式方程的解法，根据等式性质，方程两边分别乘以最简公分母，此时注意符号问题先把原方程根据分式性质化为：，再去分母即可．
【解答】
解：整理得：，
分式方程两边同乘，得．
故选A．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的应用，用到的等量关系为：工作效率工作时间工作总量．
根据题意和方程，可知甲干了天，乙干了天，从而可以得到后面应填入的内容，本题得以解决．
【解答】
解：由题意：，可知甲做了天，乙做了天．
由此可以推出，开始他们合做了天，
则方案中被墨水污染的部分应该是：甲、乙合做了天．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为这个条件．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了分式方程的应用，本题运用比例进行解答较容易理解，关键找准等量关系．设乙现在每天生产产品的件数为件，则甲现在每天生产产品的件数为件，原来乙每天生产产品的件数为件，原来甲每天生产产品的件数为件，甲、乙两人每天生产某种产品的数量比是：，列出比例进行解答即可．
【解答】
解：设乙现在每天生产产品的件数为件，则甲现在每天生产产品的件数为件，
原来乙每天生产产品的件数为件，原来甲每天生产产品的件数为件，
根据题意可得：，
解得：，
，
乙现在每天生产产品的件数为件，
故选A．
5.【答案】
【解析】【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．先求出乙每天做个零件，再根据甲做个零件与乙做个零件所出的时间相同列出方程即可得．
【详解】解：由题意可知，乙每天做个零件，
则可列方程为，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器，
根据题意，得．
故选：．
设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器，根据“现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天”列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
7.【答案】
【解析】【分析】本题考查根据分式方程解的情况求参数，先将分式方程化为整式方程，用含的式子表示出，再根据解是正数且列不等式，即可求解．
【详解】解：将分式方程，去分母得：，
整理得，
解得，
分式方程的解是正数，
，
；
又，
，
，
的取值范围是且，
故选C．
8.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查分式方程去分母，熟练掌握解分式方程是解题的关键．根据解分式方程的方法即可得到答案．
【详解】解：两边同时乘以，
得，
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
方程两边同时乘以，即可转化为一个整式方程，求得方程的根后要验根．
【解答】
解：方程两边同乘，得，
解得．
检验：时，．
是原分式方程的解．
故选B．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
根据新定义列分式方程可得结论．
【解答】
解：由，
可得，
化简得，
解得，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式方程的增根分式方程的增根一定是分式方程转化成的整式方程的根，也是使最简公分母为的根根据分式方程的增根的概念解答即可．
【解答】
解：变为
，
去分母得
因为方程由增根，则增根必使最简公分母，
所以增根为，
把代入得
，
故答案为．
13.【答案】
【解析】【分析】本题考查了定义新运算、分式方程，解题的关键是根据新运算得出算式，再解分式方程．
【详解】解：，
，
，
解这个方程得：，
经检验是原分式方程的解，
故答案为：．
14.【答案】且
【解析】【分析】先解分式方程得到方程的根为：再根据方程的解为正数及分母不为，列不等式组，从而可得答案．
【详解】解：

解得：
关于的方程的解是正数，
且
解得：且
故答案为：且
本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除．
15.【答案】解：设此商品的进价是元件．
由题意得，
解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
当时，．
答：此商品的进价是元件，第二个月销售件．
【解析】见答案．
16.【答案】提问：原计划每天加工多少个冰墩墩外套？
解：设原计划每天加工个冰墩墩外套，则实际每天加工个冰墩墩外套，
依题意，得，解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
答：原计划每天加工个冰墩墩外套．

【解析】略
17.【答案】解：能，理由如下：设刘峰骑自行车每小时行，
则李明乘公交车每小时行，
依题意，得，解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
．
答：如果刘峰骑自行车每小时行，李明乘公交车每小时行，那么他们能同时到达．

【解析】略
18.【答案】解：设小强用了秒，则小红用了秒
可得：
解得：
经检验是方程的解
则
即次测试小红和小强各用时分别为秒，秒．
【解析】本题考查分式方程解实际应用题，解题的关键是读懂题意和掌握分式方程的解法．设小强用了秒，则小红用了秒，列出方程，即可解答．
19.【答案】解：设梨树苗的单价为元，则苹果树苗的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：梨树苗的单价为元．
【解析】设梨树苗的单价为元，则苹果树苗的单价为元，由题意：购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是元和元．两种树苗购买的棵数一样多，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】【小题】
解：设乙公司单独完成需要天，根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的根，．
答：甲、乙公司单独完成，各需天和天．
【小题】
甲：万元．
乙：万元．
答：选择甲公司单独完成，施工费较少．

【解析】 见答案
见答案
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