2.1三角形 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

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2.1三角形湘教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，中，平分，平分，，，则( )
A. B. C. D.
2.下列条件中，不能判断为直角三角形的是( )
A. B.
C. D. ： ：
3.具备下列条件的中，不是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
4.有四根长度分别为，，，为正整数的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长( )
A. 最小值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最大值是
5.如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、则下列结论：；；；，其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.一次数学课上，老师请同学们在一张长为，宽为的长方形纸板上，剪下一个腰长为的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其他两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为( )
A. B. 或
C. 或或 D. 或或
7.如图，在中，点，关于对称，点，关于对称，点，分别在，上，且，，交于点若，，则与之间的关系为 ( )
A. B. C. D.
8.如图，人字梯的支架，的长度都为连接处的长度忽略不计，则、两点之间的距离可能是( )
A. B. C. D.
9.在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点、，使得的周长最小，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线将分成等周长的两部分，若，则的周长为 ．
12.如图，，，则 。
13.如图，是的中线，点为的中点，连接，若的面积为，则的面积为______．
14.如图，和关于直线成轴对称，，，则的度数为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图所示，已知，是的外角的平分线．
求证：．
16.本小题分
如图，在中，，为边的中点，且，．
尺规作图：在上作一点，使得；不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，连接，求的面积．
17.本小题分
在中，已知，判断的形状．
18.本小题分
在中，点是延长线上一点．
如图，过点作，交于点，．
若，则______；
写出与的数量关系，并说明理由；
当时，求的度数；
若，请说明．
如图，交于点，，直接写出、与之间的数量关系．
19.本小题分
如图，在中，，，，．
求的长；
求的面积．
20.本小题分
如图，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
在图中画出；
点，，的坐标分别为_________、_________、_________；
若轴有一点，使与面积相等，求出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
．
故选：．
根据三角形的内角和定理可得，再利用角平分线的定义得到，最后利用三角形外角的性质得出结果．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质．
2.【答案】
【解析】解：、可利用勾股定理逆定理判定为直角三角形，故此选项不合题意；
B、根据勾股定理的逆定理可判断是直角三角形，故此选项不合题意；
C、根据三角形内角和定理可以计算出，为直角三角形，故此选项不合题意；
D、根据三角形内角和定理可以计算出，，，可判定不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：．
根据三角形内角和定理，以及勾股定理的逆定理分别进行分析可得答案．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
3.【答案】
【解析】解：、，，
，即，
是直角三角形，不符合题意；
B、，，
，
是直角三角形，不符合题意；
C、，，
，即，
不是直角三角形，符合题意；
D、：：：：，，
，
是直角三角形，不符合题意；
故选：．
根据三角形内角和为度，求出每一个角的度数即可得到答案．
本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形三个内角的度数之和为度是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由题意知，，，和，，都能组成三角形，
，
为正整数，
取或或或，
要组成三角形的周长最小，即：时，三边为，，，其最小周长为；
要组成的三角形的周长最大，即：，三边为，，，其周长最大值为．
故选：．
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，故正确，
，，，
，故正确，
，
，
，
，
，，
，故正确，
如果，则结论成立，无法判断，推不出，故错误．
故选：．
正确．证明即可．
错误．如果，则结论成立，无法判断，故错误．
正确．利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题．
正确．证明即可解决问题．
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】
【解析】本题可分三种情况讨论：如图，中，，；如图，中，，在中，，根据勾股定理可得，；如图，中，，在中，，根据勾股定理可得，故选C．
7.【答案】
【解析】提示：因为在中，，所以因为，所以，因为点，关于对称，所以同理，，所以因为，，所以因为，，所以，所以．
8.【答案】
【解析】【分析】
根据三角形任意一边小于其它两边两边之和求出的取值范围，判断各选项即可得的答案．
本题主要考查了三角形的三边关系，掌握据三角形任意一边小于其它两边两边之和是解决问题的关键．
【解答】
解：因为，
所以，
即．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：、，，，能判定是直角三角形，故不符合题意；
B、，，即，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意；
C、由：：：：可设，，，则有，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意；
D、由：：：：可设，，，所以，解得，则，，，所以不能判定是直角三角形，故符合题意；
故选：．
根据三角形内角和及勾股定理可进行求解．
本题主要考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
10.【答案】
【解析】如图，作点关于和的对称点、，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．作延长线，，，，且，，故选C．
11.【答案】
【解析】解：由题意得：．
，
．
．
故答案为：．
根据直线将分成等周长的两部分，得，进而解决此题．
本题主要考查三角形的周长，理解题干中直线将分成等周长的两部分是解决关键．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：点为的中点，的面积为，
，
点是的中点，
，
故答案为：．
由是的中点可得，再由点是的中点，可得．
本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】证明：，
．
又，
．
又平分，
，
，
．
【解析】本题考查角平分线定义，三角形外角的性质，平行线的判定等知识点．
因为是的外角平分线，所以，又因为，，所以，根据内错角相等，两直线平行得出结论．
16.【答案】【小题】
解：如图所示；
【小题】
由可得， ，， ．

【解析】 略
略
17.【答案】解：，
，，
，
，
，，，
是钝角三角形．
【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，解题的关键是掌握利用三角形的内角和定理求角的度数的思路与方法；根据三角形的内角和求出三个内角的度数，即可得出结论．
18.【答案】解：；
．
理由如下： ，

．
即 ．
， ，
．
．
．
， ，
．
．
．
理由如下：
如图，延长 至 ．

， ， ，
．

【解析】解： ，
．
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据 ， ，即可求得答案．
根据 ， ，结合等量代换，即可求得答案．
根据的结论，采用等量代换即可求得答案．
根据 ，即可求得 的度数，问题即可得证．
延长 至 ，根据 ，结合三角形的外角的性质可求得答案．
本题主要考查三角形内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角性质是解题关键．
19.【答案】【小题】
因为，，，所以，所以为直角三角形，且，所以因为，所以，所以．
【小题】
因为，，所以因为，所以因为，所以故的面积为．

【解析】 略
略
20.【答案】解：如图所示：
；
设，
根据题意得：，
解得：，
，
的值为：或，即或，
或．
【解析】解：见答案；
点，，的坐标分别为：，，；
故答案为：，，；
见答案．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点，，的位置即可得到结论；
设，构建方程求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
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