2.5全等三角形 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

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2.5全等三角形湘教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知，，和相交于点，则图中共有全等三角形的对数是( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
2.如图，在中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，设，，，，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
3.如图，在中，，，点，，分别在边，，上，且满足，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.根据图中四个三角形所给的条件，可以判定两个三角形全等的有( )
A. B. C. D.
5.如图，方格纸中的三个顶点分别在小正方形的顶点格点上，这样的三角形叫作格点三角形．图中与全等的格点三角形有不含 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.已知和，给出下列四组条件：，，；，，；，，；，，其中能使≌的共有 ( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
7.如图，已知，相交于点，，为的中点，为线段上一点．若，，则的长为 ( )
A. B. C. D.
8.马鞍山花山区二模如图，在由个相同的小正方形组成的网格中，等于( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，为边上的中线，则下列结论错误的是 ( )
A. B. C. D.
10.如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，可以在池塘外作的垂线，在上取点，，使得，再作出的垂线，使点与点，在一条直线上，这时测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定方法是 ( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在四边形中，，，交于点，，，则的长为 ．
12.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上运动速度为，它们运动的时间为当点运动结束时，点运动随之结束，当点，运动到某处时，有与全等，此时 ______．
13.如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为_____．
14.如图，，，垂足分别为，，，相交于点，若，，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在中，，，是上一动点，连接，作，且．
如图，过点作于点，求证：≌；
如图，连接交于点，若为的中点，，求．
16.本小题分
如图，点是等边内一点，连接，，延长到点，使延长到点，使，连接，．
求证：；
求的度数．
17.本小题分
如图，小明同学站在一条河堤岸的点处，正对他的点有一棵树简称树他想知道树距离他有多远，计划实施如下方案：首先，他在点处沿河岸直走到达另一棵树处，又继续前行到达处；接着，从处沿河岸垂直的方向行走，当到达处时，树正好被树遮挡住，则停止行走即点、、在同一条直线上；最后，他测得的长为．
请根据以上信息，回答下面问题：
小明同学在点时与树的距离为______直接写出结果；
请用学过的数学知识说明小明同学方案的正确性．
18.本小题分
如图，在；；这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并按要求完成问题解答．
问题：若已知，，且______；为说明≌，列出所有的选择，并写出说明理由．
19.本小题分
如图，在和中，，，．
如图，当点在上时，，连接若，求的度数．
如图，若，连接，，为的中点，连接求证：．
20.本小题分
【学科融合】如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角这就是光的反射定律．
【同题解决】如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点、点到平面镜上点的距离相等，图中点，，，在同一条直线上．求灯泡到地面的高度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法由条件可证，得出，则可证明，可得，又可证明，可得，可证，可求得答案．
【解答】
解：在和中，
，
，
，
，，
；
在和中，
，
，
；
在和中，
，
，
；
在和中
．
因此图中全等的三角形有对．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以、、、的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．
在的延长线上取点，使，连接，证明和全等，推出，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到．
【解答】
解：在的延长线上取点，使，连接，
是的外角平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，，，，
．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
由，，利用三角形内角和为得，，再由，，利用得到，利用全等三角形对应角相等得到，利用平角为即可得证．
【解答】
解：，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：由三角形内角和定理可得图的三角形的第三个角为，
图和图的三角形有一条边和两个角相等，
根据即可判定图和图的两个三角形全等．
故选：．
根据两个三角形全等的判定方法判断即可．
本题考查两个三角形全等的判定方法，熟练掌握两个三角形全等的判定方法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】提示：在图中画出格点三角形，使得≌，分两种情况：根据正方形的轴对称性，画出如图图．

根据旋转的性质，画出如图图．

6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：如图所示，连接，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故选：．
利用全等三角形的性质解答即可．
本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，为边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
当时，，
故选项A、、不符合题意，选项D符合题意，
故选：．
证≌，得，，，则，当时，，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明≌是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时注意选择．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】
解：因为证明在≌用到的条件是：，，，或，
所以用到的三角形全等的判定方法是或．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】或
【解析】解：分两种情况：
若≌，则，可得
，
解得：，
若≌，则，
，
解得．
故答案为：或．
分两种情况解决：若≌，则；若≌，则，建立方程求得答案即可．
此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查三角形面积及等积变换的知识点．证明出三角形的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的关键．
延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出≌，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求出三角形的面积．
【解答】
解：延长交于，
垂直的平分线于，
，
又，，
≌，
，，
和等底同高，
，
．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】，，
，
在和中，
【小题】
过点作于点，则≌，， 易证≌，，，．

【解析】 略
略
16.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
；
解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
的度数为．
【解析】先利用证明≌，然后利用全等三角形的性质可得，从而利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
先利用等边三角形的性质可得，，从而利用平角定义可得，再利用等量代换可得，然后利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
17.【答案】解：连接，如图所示：
由题意可得，点、、在同一条直线上，
，
，，
，
，
≌，
，
所以小明同学在点时与树的距离；
连接，由题意可得，点、、在同一条直线上，
，
，，
，
，
≌，
，
所以小明同学在点时与树的距离；
所以用学过的数学知识能说明小明同学方案是正确的．
【解析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等，即可求出小明同学在点时与树的距离；
由过程，求出小明同学在点时与树的距离，即求出河宽并能说明其做法的正确性．
本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题．
18.【答案】解：第一种选择是，理由如下：
在和中，
，
≌；
第二种选择是，理由如下：
则，
即，
在和中，
，
≌．
故答案为：或．
【解析】本题考查的是全等三角形的判定等知识内容，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
有两种选择，第一种选择是，根据“”进行证明≌；第二种选择是，根据“”进行证明≌即可．
19.【答案】【小题】
解：，，，，≌，，，．
【小题】
证明：延长到点，使，连接，，≌，，，，，≌．

【解析】 略
略
20.【答案】解：根据题意，得，在和中，≌．
【解析】略
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