3.1平方根 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

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3.1平方根湘教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，那么( )
A. B. 或 C. 或 D. ，或
2.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
3.表示小于的最大整数，表示不小于的最小整数，若整数，满足，，则的平方根为( )
A. B. C. D.
4.若实数，满足，且，恰好是等腰三角形的两条边的长，则的周长是 ( )
A. B. C. 或 D.
5.下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知，则代数式的值是 ( )
A. B. C. D.
7.下列各数中没有算术平方根的是( )
A. B. C. D.
8.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9.下列叙述正确的是( )
A. 的立方根是 B. 的平方根是
C. 的立方根不存在 D. 是的算术平方根
10.下列语句中，真命题是( )
A. 若，则
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C. 是的平方根
D. 相等的两个角是对顶角
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若为整数，为正整数，则的值是______．
12.若一个正数的平方根是和，则 ．
13.平方根的特点：
一个 有正、负两个平方根，它们互为 ；
零的平方根是 ；
没有平方根．
14.如果一个正数的平方根是和，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的平方根为，的算术平方根为
求、的值；
求的平方根．
16.本小题分
小波有一块面积为平方分米的正方形布料．
正方形布料的边长为 分米．
小波准备从这块正方形布料上裁剪出一块面积为平方分米的长方形布料长方形的边与正方形的边平行．
若小波裁下的长方形长、宽之比为，求长与宽．
小波能裁下长、宽之比为的长方形吗为什么
17.本小题分
如图，用两个面积为的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．

求大正方形的边长；
想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问长的彩纸够吗？请说明理由．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中，满足等式．
19.本小题分
对于两个不相等的有理数，，定义新运算“”，例如：求的值．
20.本小题分
一个数值转换器，如图所示：
当输入的为时，输出的值是______；
若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由；
若输出的是，请写出两个满足要求的值：______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的双重非负性是解决本题的关键．
根据算术平方根的双重非负性即可得出答案．
【解答】
解：由题意可得：，要使等式成立，必须满足：
，且，即且，
能够同时满足和的数只有．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：．
根据开平方、完全平方的计算分别计算各选项，然后对比即可得出答案．
此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了新定义问题，平方根，理解新定义的含义是解题的关键．
根据题意先求出和的值，然后把 的值代入式子中进行计算，再求平方根即可．
【解答】
解： ，，表示小于的最大整数，表示不小于的最小整数，且，为整数，
，，
，
的平方根是．
故选：．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】本题考查算术平方根的概念．根据“负数没有算术平方根”求解即可．
【详解】解：，，负数没有算术平方根，
没有算术平方根，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义解决此题．
【解答】解：根据算术平方根的定义，，那么错误，故不符合题意．
根据有理数的乘方，，那么错误，故不符合题意．
根据立方根的定义，，那么错误，故不符合题意．
根据算术平方根的定义，，那么正确，故符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查算术平方根、立方根、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根，即可解答．
【解答】解：、的立方根是，正确；
、的平方根是，故错误；
、，的立方根是，故错误；
、是的算术平方根，故错误；
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根的定义．
10.【答案】
【解析】【分析】根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可．
【详解】解：、若 ，则 或 ，故A选项错误；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误；
C、 ，是的平方根，则 是 的平方根，故C选项正确；
D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误；
故选C．
【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键．
11.【答案】或或
【解析】解：，为正整数，
且为正整数，
为整数，
或或，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，的值是或或，
故答案为：或或．
利用二次根式的性质求得的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得的取值范围是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可列出关于的方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：和是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数，
即
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，难度一般．
13.【答案】正数
相反数
负数

【解析】【分析】根据平方根的性质进行求解即可得出答案．
【解答】解：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
故答案为：正数，相反数；
的平方根是；
故答案为：；
负数没有平方根．
故答案为：负数．
【点评】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】本题考查了平方根，解答本题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得的值．
【详解】解：一个正数的平方根是和，
，
解得：．
故答案为：．
15.【答案】 解：的平方根为，
，
即，
解得；
的算术平方根为，
，即，
解得；
，
．
【解析】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
先根据的平方根为，的算术平方根为，求出、的值；
先求出的值，由平方根的定义进行解答即可．
16.【答案】解：；
设长方形的长为分米，则宽为分米．
由题意，得则，
直接开平方，得或舍去，
长为分米，宽为分米
不能．
理由如下：
设长方形的长为分米，则宽为分米．
由题意，得则，直接开平方，得或舍去，
长为分米，宽为分米．
，即，
，．
正方形的边长为，
不能．
【解析】【分析】
本题主要考查平方根和算术平方根，理解算术平方根的概念是解题的关键．
根据正方形的面积公式计算即可；
设长方形的长为分米，则宽为分米根据面积求出，即可得出答案；
设长方形的长为分米，则宽为分米根据面积求出的值，再判断长和宽与正方形边长的大小关系，即可做出判断．
【解答】
解：
正方形面积为平方分米，
边长为：分米，
故答案为：．
见答案．
17.【答案】解：因为大正方形的面积为，
所以大正方形的边长为；
解：不够，理由如下：
因为分到每条边的彩纸长为，且，
所以长的彩纸不够．

【解析】【分析】求出大正方形的面积，利用算术平方根性质求出边长即可；
根据彩纸确定出分到每条边的长，比较即可．
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
18.【答案】解：原式

．
，满足等式，
，，
解得，．
原式．

【解析】略
19.【答案】
【解析】见答案
20.【答案】 或
【解析】解：的算术平方根是，是有理数，不能输出，
的算术平方根是，是有理数，不能输出，
的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：
和的算术平方根是它们本身，和是有理数，
当和时，始终输不出的值；
的算术平方根是，的算术平方根是，
故答案为：或．
根据算术平方根，即可解答；
根据和的算术平方根是它们本身，和是有理数，所以始终输不出值；
和都可以．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
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