3.2立方根 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

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3.2立方根湘教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的立方根是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中，正确的有( )只有正数才有平方根；一定有立方根；没有意义；；只有正数才有立方根．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.下列各组数中互为相反数的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
4.下列说法正确的是( )
A. 是的算术平方根，即 B. 是的立方根
C. 的立方根是 D. 的立方根是
5.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 是的立方根 D. 的平方根是
6.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D. ．
7.下列各式中，正确的是．
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
9.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 是的立方根 D. 的平方根是
10.下列说法中：的平方根是负数没有立方根的相反数是负数没有平方根立方根是本身的数有、、 正确的有个．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知：，则的算术平方根为 ．
12.已知关于，的方程组其中是实数．
若，则________；
若，满足，则的立方根为________．
13.计算： ； ．
14.观察：，，填空：
；若，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若，均为正整数，且，，求的最小值．
16.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是求的平方根．
17.本小题分
若实数、满足，求的立方根．
18.本小题分
解答下列各题：
已知与互为相反数，求的立方根；
已知的平方根为，的立方根为，求的平方根．
19.本小题分
如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为．
求正方形纸板的边长；
若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．
20.本小题分
下表是与的几组对应值：
表格中________，________；
借助表格解决下列问题：
若，则________；
若，，则________用含有的代数式表示；
当时，直接写出与的大小关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键，注意：的算术平方根是，的立方根是．
先求出，再求出的立方根即可．
【解答】
解：，
的立方根是，
故选：．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，根据互为相反数的定义即可解答．
【解答】
解：选项中，两个数相等，故不符合题意
选项中，，与互为相反数，故符合题意
选项中，两个数相等，故不符合题意
选项中和不互为相反数，故不符合题意．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：、是的算术平方根，即，故A错误；
B、是的立方根，故B错误；
C、，的立方根是，故C正确；
D、的立方根是，故D错误．
故选：．
根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．
本题主要考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
根据平方根、算术平方根、立方根分别计算，即可解答．
【解答】
解：、的平方根是，选项A不正确；
B、的没有平方根，选项B不正确；
C、是的立方根，选项C不正确；
D、的平方根是，选项D正确．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查算术平方根的性质、立方根的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．根据算术平方根的性质、立方根的定义判断即可．
【解答】
解：．，此选项计算错误，不符合题意；
B.，此选项计算正确，符合题意；
C.，此选项计算错误，不符合题意；
D.，此选项计算错误，不符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查立方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确，本题得以解决．
【解答】
解：． 无意义，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，正确；
D.，故此选项错误．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：、，本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算错误，不符合题意；
C、，本选项计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据算术平方根、立方根、合并同类项法则计算，判断即可．
本题考查的是算术平方根，立方根，掌握算术平方根、立方根、合并同类项法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
根据平方根、算术平方根、立方根分别计算，即可解答．
【解答】
解：、的平方根是，选项A不正确；
B、的没有算术平方根，选项B不正确；
C、是的立方根，选项C不正确；
D、的平方根是，选项D正确．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平方根，立方根有关知识，利用平方根，立方根对所给的命题逐一判断
【解答】
解：的平方根是，正确；
负数有立方根，错误；
的相反数是，错误；
负数没有平方根，正确；
立方根是本身的数有、、，正确．
11.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
，
的算术平方根为，
的算术平方根为，
故答案为．
首先利用求得的值，然后再求的算术平方根即可．
本题考查了立方根及算术平方根的定义，解题的关键是首先求得的值，然后求的算术平方根．
12.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，立方根，灵活运用加减消元法是解题的关键．
根据得出，然后可求出的值；
解方程组可得，求出的值，即可求出立方根．
【解答】
解：当时，方程变形为：
解得：
得：
的立方根为．
13.【答案】

【解析】【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、求一个数的立方根，据此相关内容性质，即可作答．
【详解】解：
故答案为：，
14.【答案】

【解析】解：，
；
若，且，
则，
故答案为：；．
利用立方根，算术平方根定义计算即可求出所求．
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】解：的立方根是，
，
解得．
的算术平方根是，
，
解得，
．
的平方根是
【解析】根据立方根、算术平方根的定义可求出、的值，再代入求出的值，进而求出其平方根即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
17.【答案】根据题意，得，，，，即解得的立方根为
【解析】略
18.【答案】【小题】
因为与互为相反数，所以因为，所以解得所以因为，所以的立方根为．
【小题】
因为的平方根为，所以，解得因为的立方根为，所以，解得，所以因为，所以的平方根为．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
由题意，得正方形纸板的面积为，则正方形纸板的边长为．
【小题】
因为，所以拼成的正方体的棱长为，所以剩余的正方形纸板的面积为

【解析】 略
略
20.【答案】解： ， ；
；
；
由题意得：
当时，
当时，
当时 ，

【解析】【分析】
本题考查了立方根的定义，难度适中；
根据立方根定义直接计算即可；
观察表格得到规律，被开方数扩大倍，，立方根扩大倍；立方根扩大倍，则被开方数扩大倍；根据表格规律进行分类讨论即可．
由定义推导并找到规律是解题的关键．
【解答】
解： ，
， ；
与 比较，被开方数扩大到倍，
立方根扩大到倍
故答案为： ；
立方根从 到 ，扩大到倍，
被开方数扩大到 倍
故答案为： ；
见答案；
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