3.3实数 湘教版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析)

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3.3实数湘教版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，则( )
A. B. C. D.
2.下列四个数：，，，，其中最小的数是( )
A. B. C. D.
3.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D.
4.已知，则、、、的大小关系是( )
A. B.
C. D.
5.若，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是( )
A. B.
C. D.
6.北京中考真题实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
7.估计的值是在( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
8.下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 的平方根是
C. 无限小数都是无理数 D. 若，，则
9.在实数，，，，，，，中是无理数的有 个．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图，数轴上点对应的数是，点对应的数是，，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ．
12.计算： ．
13.
在数轴上，表示的点到原点的距离为 ．
如图，在数轴上，，两点之间表示整数的点共有 个
14.如图，，两点在数轴上，点表示的数是，是数轴上方一点，且，过点作数轴的垂线．若垂线段的长是，垂足表示的数是，则点表示的数是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知实数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求代数式的值．
16.本小题分
计算：．
17.
如果介于连续的两个整数和之间，且，那么 ， ．
如果是的小数部分，是的整数部分，那么 ， ．
在的条件下，求的平方根．
18.本小题分
计算或化简：
；
；
；
．
19.本小题分
已知：
若，，，求的值
若，，，求：，并求出当时的值．
20.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
直接得出，进而得出的取值范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查实数大小的比较与实数的估算，根据几个负数比较，绝对值大的反而小求解．
【解答】
解：
，
最小的数是，
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查实数与数轴，算数平方根的性质．
根据算数平方根的性质化简是即可．
【解答】
解：由数轴可知，，
，，，
，
，
，
，
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
根据，可得：，，据此判断即可．
【解答】
解：，
，，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】本题考查了无理数的估算以及在数轴上表示实数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出，再结合数轴，即可作答．
【详解】解：且
即
故选：
6.【答案】
【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点在 的右边，故 ，故A选项错误；
点在的右边，故，故B选项错误；
在的右边，故，故C选项错误；
由数轴得： ，则 ，，则 ，故D选项正确，
故选：．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】求出的范围是，求出后即可得出答案．
【解答】解：，
，
在到之间，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：若，，，而，则不符合题意；
，其平方根为，则不符合题意；
无限不循环小数是无理数，则不符合题意；
若，，那么，，故，则符合题意；
故选：．
利用实数的相关概念及平方根的定义逐项判断即可．
本题考查实数及平方根，熟练掌握相关概念及定义是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数．
初中范围内常见的无理数有三类：含 类，如 ， 等；开方开不尽的数，如 ， 等；虽有规律但却是无限不循环的小数，如 两个之间依次增加个， 两个之间依次增加个等，据此判断即可．
【解答】
解： ， ， ， 是有理数，
， ， ， 是无理数，
故选C．
10.【答案】
【解析】解：数轴上点对应的数是，点对应的数是，
，
，
，
由勾股定理得：，
以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，
，
点在点的左侧，
点表示的数为：，
故选：．
由勾股定理得，再由作图得，然后由点在点的左侧即可得出答案．
本题考查了勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出的长是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由数轴可得：，，，，
故原式
．
故答案为：．
直接利用算术平方根，立方根、绝对值的性质等知识分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】由题意，得，，原式当时，原式；当时，原式所求代数式的值为或
【解析】略
16.【答案】解：
．
【解析】先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂及零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解题的关键．
17.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

【解析】 略
略
见答案
18.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用平方差公式将原式变形，进而计算得出答案；
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】解：，，，，
；
，，，，
，
当时，
原式，
即．
【解析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，代数式求值．
把，，，代入计算即可；
先求得，再把代入计算即可．
20.【答案】解： 的立方根是， 的算术平方根是，
，
，
是 的整数部分，
，
，
，
，
的平方根为 ，
的平方根是 ．

【解析】本题考查了立方根、算术平方根和无理数的估算．
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
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