人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计
教学内容:人教版小学数学六年级上册第8单元数学广角例1及相应练习。
教学目标:
1.通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,并会应用所发现的规律。
2.体会数与形的联系,培养学生数形结合的思想意识。
3.会利用数形结合的思想方法去解决问题,感受数学魅力。
教学重难点:
培养学生积累数形结合活动经验,体验数形结合思想方法的应用。
教学过程:
一、激发兴趣,导入新课。
师:早就听说咱班的孩子们个个都是口算小能手,老师不信,特意找了几道题想考考你们,怎么样?敢不敢接受挑战。
师出示:1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
师:咱班的同学果然名不虚传,那如果我加大难度呢?你还能很快口算出答案吗?
师出示:1+3+5+7+9+11+13=
师:那像这样的题有没有什么简便方法可以帮助我们很快说出答案呢?平时你们如果遇到很难理解的题老师一般会建议你怎么做?
(借助图形。)
师:是的,有的时候借助图形可以让很多复杂的问题变得简单。那像这样的求多个连续奇数相加的和能不能利用图形来解决呢?那今天这节课我们就一起来研究数与形,(板书课题)
自主探究,掌握新知。
师:屏幕上有四幅图,我把他们分别请到黑板上来。观察这些图形,各有多少个小正方形?请用数或算式表示出来。
学生汇报:
预设一:分别有1个,4个、9个、16个小正方形。
预设二:用算式分别可以表示为1×1、2×2、3×3、4×4
师:这些算式都可以表示为1 、2 、3 、4 (师边说边板书),你能结合图形说说这些算式的含义吗。
师:同学们想想,还可以用什么算式表示呢?
师引导把这四幅图变换颜色看看,能列出什么算式来。
预设:
第一幅图:1
第二幅图:1+3
师:1是指的那部分,3又是那部分呢?
预设:1指的是红色的小正方形,三指的是红色外层的三个蓝色的小正方形,像个倒写的L,即“┑”。
接着看图汇报第三幅图和第四幅图,分别为:1+3+5 1+3+5+7,然后让学生结合图形所说每个数代表的含义。
师:都是同一幅图,为什们算式不一样呢?
预设:观察的角度不同,算式就不一样,第一次观察是按照每行每列观察写出来的乘法算式,第二次是按照到写的L观察,一层一层的小正方形个数加起来的,所以算式不同。但是他们算的都是同一幅图的小正方形的个数。
师:那么,你们能根据这些画出第五幅图并写出算式,很快的算出小正方形的个数吗?
学生在学习单上做第一题。
指名汇报。
预设:我觉得应该画五行五列,就是1+3+5+7+9
师:你觉得怎样很快的算出它的得数呢?
预设:换个角度思考:有5行,每行5个,用5 计算更快。
师:同学们,真厉害。现在看看黑板上,左边每个加法分别有几个加数。
预设:生1:分别有1、2、3、4、5个加数。那么就是几的平方。师相机板书:几的平方。
生2:左边是几个连续的奇数。师相机板书:几个连续的奇数相加。
师:几个连续奇数相加的结果叫做什么。(和)师相机板书:和
师:都是从几开始加起的。(从1开始)师相机板书:从1开始
师:在大家的共同努力下,我们发现了一个了不起的规律。请大家一起读一下加深记忆,进一步理解这个规律。
齐读:从1开始,有几个连续奇数相加的和,就是几的平方。
师:我们回过头再进一步理解一下这个规律把,以第五幅图为列子:1+3+5+7+9=5 左边是从1开始,有5个连续奇数相加的和,就是5的平方。1+3+5+7+9是分别指的每层正方形的个数,想要很快的算出它的和,怎们办?
预设:
生1:5的平方就是25。
生2:换个角度观察图形,还是这幅图,有5行5列,就是5 。
师:你说的更具体了。由数想到形了。
师:那么不画图,你能写出第九幅图的规律吗?
学生尝试写一写,并汇报。
( 1+3+5+7+9+11+13+15+17=9 )
那第n幅图又有什么规律呢: 1+3+5+7+9+11+13+15+17+...=n
三、巩固练习,实践应用。
师:通过刚才的演示就验证了我们刚才总结的结论是正确的,只要是从1开始的连续奇数相加就能排成每列每行个数是几的大正方形,和也就是几的平方。那我们再次回到难倒你们的那道题,看你们现在的速度是不是提高了?
师出示:
1+3+5+7+5+3+1=( )
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )
生在练习本上做并说明理由。
四:介绍正方形数
像1、4、9、16是平方数,也叫正方形数。那么在生活中有没有用到正方形数的列子呢?
学生举例,师引导方队。并播放国庆十一阅兵的方队。
师:看完视频你有什么感受。(学生自由发言)
师相机渗透德育教育:参加十一国庆阅兵的部队官兵们,经过无数个日日夜夜的艰苦训练,才形成了如此宏伟,壮观的景象。横成排,竖成列,整齐划一,向全世界展现了中国军人的风采。
师:看来,数与形紧密相连,数学学习中我们学过哪些数与形结合的只是呢?
(统计图、圆形、......)等等。
我们一起来回顾我们曾经学过的数形结合的例子吧。播放视频。
课堂小结,完善知识。
师:看来数和形之间还有着千丝万缕的联系。其实在我们以前的学习过程中,就已经有了很多数形结合的例子。
师演示:
师:今天这节课我们一起研究了数与形,你们有什么收获呢?
生:……
师:同学们都有了属于自己的感受,老师非常开心,最后老师还有一句话想要送给你们。
师出示:
数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。—华罗庚
师:这节课就上到这里,下课。
作业布置:数学书第107页,第2题。
板书设计:
数 与 形
1 = 1 = 1
1 + 3 = 2 = 4
1 + 3 + 5 = 3 = 9
1 + 3 + 5 +7 = 4 = 16
1 + 3 + 5 + 7+ 9 = 5 = 25
...
n个: 1+3+5+7+9+11+13+15+17+...= n
正方形数
几个奇数相加的和就是几的平方