5.2平面直角坐标系 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.2平面直角坐标系苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等边三角形的顶点、的坐标分别为、，则点的坐标为 ．
A. B.
C. 或 D. 或
2.已知点的坐标是，点的坐标是，若平行于轴，则( )
A. B. C. D.
3.下列点在第二象限的是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的点正好与点关于原点对称，则点的坐标是 ( )
A. B. C. D.
5.若点在第二象限，则的值可以是 ( )
A. B. C. D.
6.在正方形网格中，点，，的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点，的坐标分别是，，则点在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，，，其中，则下列对长度的判断正确的是( )
A. B.
C. D. 的长与，的取值有关
9.已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为( )
A. B. 或 C. D. 或
10.若点到轴距离是到轴距离的倍，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知三角形三个顶点的坐标分别是、、，则这个三角形是________三角形，它的面积等于________．
12.已知点与点关于轴对称，则的值为_______。
13.如图，已知正方形的边长为请按下列条件分别建立平面直角坐标系并填空：
以对角线与的交点为原点，以平行于的直线为轴，建立平面直角坐标系，正方形的四个顶点的坐标分别是____________________________________________；
以射线、分别为轴、轴的正半轴，正方形的四个顶点的坐标分别是______________________________________________________________________________．
14.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，已知等边三角形的一个顶点的坐标为，求其余两个顶点的坐标．
16.本小题分
在平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为，到轴的距离为。求点的坐标。
17.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕坐标原点按逆时针方向旋转至求点的坐标．
18.本小题分
如图，在梯形中，，，，用两种不同方法建立平面直角坐标系，并求出每个平面直角坐标系下各个顶点的坐标．
19.本小题分
先阅读下面的材料，再解答下列各题．
在平面直角坐标系中，，两点间的距离特别地，如果，两点所在的直线与坐标轴重合或平行于某一坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或
在平面直角坐标系中有，两点，求，两点间的距离；
已知，两点在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，求，两点间的距离；
已知的顶点坐标分别为，，，你能判断的形状吗？请说明理由．
20.本小题分
在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”图中的，两点即为“等距点”．
已知点的坐标为，
在点，，中，为点的“等距点”的是点 ；
若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为 ．
若，两点为“等距点”，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等边三角形的性质和点的坐标的确定．
根据点、的坐标求出的长，再根据等边三角形的性质求出边上的高，然后分点可能在第一象限，也可能在第四象限写出即可．
【解答】
解： 、，
，
边上的高，
如下图：
若点在第一象限，则坐标为，
若点在第四象限，则坐标为，
综上所述，顶点的坐标为或
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了与坐标轴平行的线上的点的坐标的关系，与轴平行的线上的点的纵坐标相同，与轴平行的线上的点的横坐标相同．
根据与轴平行的线上的点的横坐标相同解答．
【解答】
解：点的坐标是，点的坐标是，平行于轴，
．
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：．在第一象限，故本选项不合题意；
．在第二象限，故本选项符合题意；
．在第四象限，故本选项不合题意；
．在轴上，故本选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题解题关键是关于原点对称两个点，其横纵坐标对应相加等于设点坐标为，根据题意可得点坐标为，再利用关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数可得答案．
【解答】
解：设点坐标为，
根据题意，可得点坐标为，
则，，
解得，，．
5.【答案】
【解析】【详解】
点在第二象限，
，
、、、四个数中，的值可以是．
故选A．
6.【答案】
【解析】解：如图所示：
故点在第二象限．
故选：．
根据题意建立平面直角坐标系可得答案．
本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：在轴上，故此选项不符合题意；
B.在第四象限，故此选项不符合题意；
C.在第二象限，故此选项符合题意；
D.在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：．
根据第二象限的点的横坐标小于，纵坐标大于，即可得出正确选项．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平面坐标系中点的坐标的知识．
先用含的式子表示出，再表示出的坐标，得出轴，即可求出．
【解答】
解：
，
轴
9.【答案】
【解析】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故选：．
根据平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
10.【答案】
【解析】解：由点到轴距离是到轴的距离倍，
，
或，
方程无解；
解方程，得，
，，
点的坐标为．
故选：．
根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到轴距离是到轴的距离倍，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用到轴距离是到轴的距离倍得出方程是解题关键，注意点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值．
11.【答案】等腰直角；
【解析】【分析】
该题主要考查坐标与图形性质及三角形面积的计算，首先根据点的坐标画出图形，再求解即可．
【解答】
解：如图，点，，，
，，
是等腰直角三角形；
的面积为：．
故答案为等腰直角；．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，，再解出、的值，然后计算出的值即可．
【解答】
解：点和关于轴对称，
，，
解得：，，
，
故答案为．
13.【答案】【小题】
，，，；
【小题】
，，，

【解析】 【分析】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，以对角线与的交点为原点，以平行于的直线为轴，建立平面直角坐标系，即可写出正方形的四个顶点的坐标．
【解答】
解：如图所示，
点坐标是，点的坐标是，点的坐标是点的坐标是
【分析】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，以射线、分别为轴、轴的正半轴，建立平面直角坐标系，写出正方形的四个顶点的坐标即可．
【解答】
解：如图所示，
点坐标是，点的坐标是，点的坐标是点的坐标是
14.【答案】或
【解析】【分析】点到两坐标轴的距离相等，即，据此求解．
【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或．
点的坐标为或．
15.【答案】解：由图可知：点的坐标为；
作于，
的坐标为，
，
是等边三角形，
，，
，
点的坐标为．
【解析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理和点的坐标的确定，由图可直接得到点的坐标，作于，根据等边三角形的性质可求出，然后根据勾股定理求出即可．
16.【答案】解：设所求的点为，因为点到轴的距离是，所以，，
因为点到轴的距离是，所以，，
所以点的坐标为或或或．
【解析】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离，根据点到轴的距离为，则这一点的纵坐标是或，到轴的距离为，那么它的横坐标是或，从而可确定点的坐标．
17.【答案】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，
绕坐标原点逆时针旋转至，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标为．
【解析】本题考查了旋转的性质旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．根据点坐标 得到 ， ，绕原点 逆时针旋转至后过作垂直轴于点通过证明 ≌可得点坐标．
18.【答案】解：作于，则，
，
，
是等腰直角三角形，
，
以点为原点，所在的直线与轴，所在的直线为轴，建立直角坐标系，如图所示，点，，，；
以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立坐直角标系，如图所示，，，，．

【解析】本题主要考查了坐标与图形性质、平面直角坐标系中点的坐标，首先作于，然后由等腰直角三角形的性质求出长，从而得到的长，然后分别以点，点为原点，建立直角坐标系，再分别写出各点坐标即可．
19.【答案】【小题】
解：由题意，得，所以，两点间的距离为．
【小题】
因为，两点在平行于轴的同一条直线上， 所以它们的纵坐标相等， 所以 所以，两点间的距离为．
【小题】
是直角三角形．理由如下： 由题意，得，，， 所以，即 所以是直角三角形．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
，

【小题】
或

【解析】 略
略
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