6.1函数 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.1函数苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某气象部门记录了当地从地面到高空气温变化的情况，得到下面的表格：
高度
气温
下面的说法中，错误的是 ．
A. 在以内，每升高，气温降低
B. 当时地面的气温约
C. 的高空气温约
D. 的高空气温约
2.一个塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，塑料桶和玻璃杯的形状都是圆柱体，桶口的半径是杯口半径的倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列图像中能反映容器最高水位与注水时间之间大致关系的是 ．
A. B.
C. D.
3.邮递员于上午时从甲地出发去相距的乙地．如图，折线是表示邮递员离开甲地的时间与路程之间的函数关系的图像．下列对邮递员的判断中，错误的是 ．
A. 他上午时到达乙地
B. 他在途中停留了半小时
C. 与相比，他在的速度较慢
D. 出发后，他走的路程少于
4.下列曲线不能表示是的函数的是( )
A. B. C. D.
5.水中涟漪圆形水波不断扩大，记它的半径为，则圆周长与之间的关系式为，下列判断正确的是 ( )
A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量
6.已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是，若存在实数，使，则称函数和是“和谐函数”则下列函数和不是“和谐函数”的是 ( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系：
那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为( )
A. B. C. D.
8.如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据下列结论不正确的是( )
木板的支撑物高度
下滑时间
A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C. 当时，为
D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
9.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是( )
刹车时车速
刹车距离
A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量
B. 随的增大而增大
C. 当刹车时车速为时，刹车距离是
D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为
10.下列关系式中，不是的函数的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某种储蓄的年利率为，存入元本金，则本息和元与所存年数年之间的函数表达式为_____________．
12.一根长为的蜡烛，点燃后可照明，当蜡烛点燃后，其长度与时间之间的函数关系是_____________，其自变量的取值范围是_____________．
13.如图，正方形的边长为，是上一点，是延长线上一点，且，四边形是矩形，则矩形的面积与的长之间的函数关系式为 ．
14.在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的对应关系如下表：
物体的质量
弹簧的长度
若弹簧的长度是，则所挂物体的质量是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，、两地相距，甲于某日骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日骑摩托车从地出发驶往地，图中折线和线段分别表示甲和乙所行驶的路程与时间之间的关系．试根据图像回答下列问题：
甲出发几小时，乙才出发？
乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离地有多远？
若甲于中午时出发，则甲从下午时到时的速度是多少？
乙行驶的速度是多少？
16.本小题分
快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程与所用的时的关系如图所示．
甲乙两地之间的路程为__________；快车的速度为______；慢车的速度为_______；
出发________，快慢两车距各自出发地的路程相等；
快慢两车出发___________相距．
17.本小题分
在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表是某地海拔与此高度处气温的关系．
海拔
气温
根据上表，回答下列问题：
观察表格中的数据，海拔每增加，气温将如何变化？
当海拔为时，气温是多少？请写出气温与海拔之间的函数表达式不要求写出自变量的取值范围；
当气温是零下时，其海拔是多少？
18.本小题分
写出下列函数表达式：
一边长为的三角形的面积与该边上的高之间的关系；
某种弹簧原长，在弹性限度内，每挂重物，伸长，挂上重物后的长度与所挂上的重物质量之间的关系；
某种饮水机盛满水，打开阀门每分钟可流出水，饮水机中剩余水量与放水时间之间的关系；
拖拉机开始工作时，油箱中有油，如果每小时用油，求油箱中剩余油量与工作时间之间的关系．
19.本小题分
有一个水箱，它的容积为，水箱内原有水，现要将水箱注满，已知每分钟注入水．
写出水箱内水量与时间之间的函数表达式；
求自变量的取值范围．
20.本小题分
为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过的部分，自来水公司按元收费；超过的部分，按元收费．设某用户月用水量，自来水公司应收水费为元．
试分别写出当和时，与之间的函数表达式；
某户居民今年月份的用水量为，自来水公司应收水费多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查负数的认识和有理数的加法，统计表关键是学会观察统计表．
A.在以内，将任意两个相邻高度的气温相减即可判断；
B.当时地面的气温大约比高度的气温多，据此判断；
C.的高空气温从统计表中即可直接判断；
D.内的温度有规律，后的气温没有规律，据此无法知道的气温．
【解答】
解：在以内，每升高，气温降低，正确；
B.当时地面的气温约，正确；
C.的高空气温约，正确；
D.的高空气温无法判断，原题说法错误．
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了函数图象，开始向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢据此解答即可．
【解答】
解：开始向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，
当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，
因为杯子和桶底面半径比是：，则底面积的比为：，
在高度相同情况下体积比为：，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是：，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的倍，
当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数图象，关键在于获取图象所给信息，由图象可知在出发到小时中间距离没变说明这段时间停下了，经过三小时走了千米到乙，与：：倾斜度相比，小王在：：倾斜度更小可知小王在：：前进的速度较慢，这样即能得出正确答案．
【解答】
解：经过三小时走了千米到了乙地，他是上午八时出发，故时到达乙地，A正确；
由图象可知在出发到小时中间距离没变说明这段时间停下了，故B正确；
与：：图线的倾斜度相比，小王在：：倾斜度更小，可知小王在：：前进的速度较慢，故C正确；
由于小王：：时，速度为千米时，即小时走了千米，而，所以D错误．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．
函数就是在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应，则叫自变量，是的函数．在坐标系中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【解答】
解：、、都符合函数的定义；
C、存在对的一个值，的值不是唯一的，因而不是函数关系．
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．
根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．
【解答】
解：根据题意可得，
在中．、为常量，是自变量，是因变量．
6.【答案】
【解析】对于，当时，故选项A不符合题意；对于，假设，则，所以，即又，所以所以假设不成立，即故选项B符合题意；对于，当时，故选项C不符合题意；对于，当时，故选项D不符合题意．
7.【答案】
【解析】分析
由上表可知重物每增加，弹簧伸长，即可得出答案．
本题考查了列函数关系式，关键是找出表格中两个变量间的关系．
解答
解：
当时，，
当时，，
当时，，
所以，弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为．
故选A．
8.【答案】
【解析】解：由表格中下滑时间随支撑物高度而变化，木板的支撑物高度是自变量，因此选项A不符合题意；
B.由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可知，支撑物高度每增加了，时间不都减少秒，因此选项B符合题意；
C.由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可知，当时，为，因此选项C不符合题意；
D.由表格中下滑时间随支撑物高度的变化趋势可知，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据表格中下滑时间随支撑物高度的变化规律逐项进行判断即可．
本题考查变量之间的关系，理解表格中下滑时间随支撑物高度的变化关系是正确判断的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
A、根据自变量与因变量的定义作答即可；
B、由表格可知，刹车距离随刹车车速的增大而增大；
C、、根据“刹车时车速增加，刹车距离增加”作答即可．
本题考查了常量与变量，变量之间的关系，掌握自变量与因变量的定义及变量之间的关系是解题的关键．
【解答】
解：在这个变化过程中，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离，故A正确，不符合题意；
由表格可知，刹车距离随刹车车速的增大而增大，故B正确，不符合题意；
由表格可知，刹车时车速增加，刹车距离增加，
当车速为时，刹车距离是，故C错误，符合题意；
在限速的高速公路上，最大刹车距离为，故D正确，不符合题意．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：当时，对于每一个的值，都有个值与之相对应，它们互为相反数，不符合函数的定义，
符合题意；
对于每一个的值，都有唯一一个值与之相对应，符合函数的定义，
不符合题意．
故选：．
根据函数的定义判断即可．
本题考查函数的概念，理解并熟练掌握函数的定义是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查根据实际问题列函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，根据本息和本金利息本金本金利率存期得出即可．
【解答】
解：由题意得：
故答案为．
12.【答案】；
【解析】【分析】
本题考查了列函数关系式，求函数自变量的取值范围．先求出蜡烛燃烧的速度，根据燃烧的速度得出蜡烛燃烧的长度，用蜡烛原长减去蜡烛燃烧的长度，即可得出函数关系式，再求出自变量的取值范围即可．
【解答】
解：蜡烛燃烧的速度为，
所以当蜡烛点燃后，其长度与时间之间的函数关系是，
小时分，
自变量的取值范围是．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
由表格可知，物体的质量每增加，弹簧的长度增加，设所挂物体的质量是，列方程并求解即可．
本题考查函数的表示方法，找到变量的变化规律是本题的关键．
【解答】
解：由表格可知，物体的质量每增加，弹簧的长度增加，
设所挂物体的质量是，得，
解得．
故答案为：．
15.【答案】【小题】解：甲出发小时，乙才出发．
【小题】解：从题图，可以看出乙赶上甲所用的时间为 时分钟．
乙行驶分钟后赶上甲．
这时两人离地还有 千米
【小题】解：甲从下午时到时的速度是：
【小题】解：乙的速度为

【解析】 本题考查了函数的图象，根据图象可得甲出发小时，乙才出发．
本题考查了函数图象，根据图象可以看出乙赶上甲所用的时间为 时分钟，这时两人离地还有 千米．
本题考查了函数图象，根据函数图象可得甲从下午时到时行驶的路程，根据速度路程时间，即可解答．
本题考查了函数图象，根据速度路程时间，即可解答．
16.【答案】；；；
；
或或．
【解析】【分析】
本题考查了用图像表示变量之间的关系，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于表示出快车距离出发地的路程．
先得两地的距离，根据速度路程时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
根据两车的速度等条件可得出答案；
分别根据两车相遇前、两车相遇后以及快车从乙往甲返回途中，三种情况两车距离为时，列方程可解答．
【解答】
解：由图可知：甲乙两地之间的路程为；
快车的速度为：；
由题意得：快车小时到达甲地，则慢车小时到达甲地，
则慢车的速度为：；
故答案为：，，；
设经过小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等，
则
解得：，
答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
第一种情形第一次没有相遇前，相距，
则，
解得：，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前，
解得：，
第三种情形是快车从乙往甲返回途中：，
解得：，
综上所述：快慢两车出发或或相距．
故答案为：或或．
17.【答案】【小题】
解：海拔每增加，气温将下降．
【小题】
解：当海拔为时，气温是．
气温与海拔之间的函数表达式为．
【小题】
解：将代入，得
，
解得
答：当气温是零下时，其海拔是．

【解析】 本题考查了变量之间的关系，观察表格数据可知，海拔每升高，气温下将，据此可求得答案．
本题考查了函数关系式，观察表格数据可知，气温是海拔高度的一次函数，即可求得答案．
本题考查了函数值，将代入气温与海拔的关系式，求解即可得到答案．
18.【答案】【小题】解： ．
【小题】解：由题意得：
【小题】解：由题意得
【小题】解：由题意得

【解析】 本题考查了函数关系式，根据三角形的面积公式列函数关系式即可．
本题考查了函数关系式，根据挂上重物后的长度弹簧原长伸长的长度，列函数关系式即可．
本题考查了函数关系式，根据饮水机中剩余水量饮水机盛满水的水量流出的水量，列函数关系式即可．
本题考查了函数关系式，根据油箱中剩余油量用去的油量，列函数关系式即可．
19.【答案】【小题】解：
【小题】解：注满水箱需要的时间分
所以．

【解析】 本题考查了函数关系式，根据水箱内水量注入水量，列函数关系式即可．
本题考查了函数自变量的取值范围，求出注满水箱需要的时间即可解答．
20.【答案】【小题】解：当时，；
当时，
【小题】解：当时，．
答：自来水公司应收水费元．

【解析】 本题考查了函数关系式，由题意分段写出水费与用水量的函数关系式，
本题考查了函数值，将代入求出即可．
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