6.2一次函数 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.2一次函数苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若函数是一次函数，则应满足的条件为 ( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，是的正比例函数的是 ( )
A. B. C. D.
3.若是一次函数，则 ( )
A. B. C. D.
4.甲、乙两人沿相同的路线由地向地匀速行进，、两地间的路程为。记他们行进的路程为，甲出发后的时间为，两人运动情况如图所示。根据图中信息，下列说法中，正确的是。
A. 甲的速度是 B. 乙的速度是
C. 乙比甲出发 D. 甲比乙晚到地
5.如果每盒圆珠笔有支，售价元，那么购买圆珠笔的总金额元与购买圆珠笔的数量支之间的函数表达式是 ．
A. B. C. D.
6.下列函数中，是的一次函数的是( )
A. ； B. ； C. ； D. ．
7.下列函数中，是的正比例函数的是( )
A. B. C. D.
8.若函数是正比例函数，则的值为( )
A. B. C. D. 或
9.河南三门峡期中，中下面各图中，能表示正比例关系的是( )
A. B.
C. D.
10.已知点，在一次函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知，与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，则关于的函数解析式为 ．
12.写出下列函数表达式：
在速度为的匀速运动中，路程与时间之间的关系：________．
等腰三角形周长为，其底边与腰长之间的关系：________．
平行四边形相邻两个内角的度数与之间的关系：________．
表示圆的半径，表示圆的周长，与之间的关系：________．
在上述各式中，________________是一次函数，________是正比例函数只填序号．
13.若，且，则的取值范围为______．
14.若是关于的一次函数，则的值可能是 写出一个即可．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知与、为常数成正比例，试判断是否是的一次函数．若时，；若时，，求与之间的函数表达式．
16.本小题分
已知，其中与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，求与之间的函数表达式．
17.本小题分
已知与为常数成正比例，且当时，当时．
求关于的函数表达式；
若点在中函数的图像上，求的值．
18.本小题分
某通信公司开设两种业务．业务：先缴元月租费，然后每通话，再付元；业务：不缴月租费，每通话，付话费元．若设一个月内通话，两种方式的费用分别为元和元每次通话不足按计算．
分别写出、与之间的函数表达式．
一个月通话多少分钟时，两种费用相同？
某人预计一个月内通话，请你帮助他选择合适的业务．
19.本小题分
已知函数，当时，；当时，．
求、的值；
当时，求函数值；
取何值时，函数值为？
20.本小题分
根据下列条件，求函数表达式：
已知与成正比例，且当时，求与之间的函数表达式．
已知与成正比例，且当时，求与之间的函数表达式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，函数是一次函数的条件是：、为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义可得，即可得解．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选D．
2.【答案】
【解析】解：、，是的正比例函数，故A符合题意；
B、，不是的正比例函数，故B不符合题意；
C、，是的一次函数，故C不符合题意；
D、，不是的正比例函数，故D不符合题意；
故选：．
根据正比例函数的定义，即可判断．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出且是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数叫一次函数．根据一次函数的定义得出且，再求出即可．
【解答】
解：函数是关于的一次函数，
且，
解得：，
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．根据图象可知，甲比乙早出发小时，但晚到小时，从甲地到乙地，甲实际用小时，乙实际用小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
【解答】
解：甲的速度是：；
乙的速度是：；
由图象知，甲出发小时后乙才出发，乙到小时后甲才到，
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的应用，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需先求出单价．根据总价单价数量列出函数解析式．
【解答】
解：依题意有单价为元，
则有
故选A．
6.【答案】
【解析】解：、该函数不符合一次函数的概念，故本选项错误；
B、该函数不是一次函数，故本选项错误；
C、该函数不符合一次函数的概念，故本选项错误；
D、该函数是一次函数，故本选项正确．
根据一次函数的概念，逐一分析四个选项，此题得解．
本题考查了一次函数的概念，解题关键是掌握一次函数的解析式：以及一次函数的定义条件：、为常数，，自变量次数为．
7.【答案】
【解析】解：、是的正比例函数，故此选项正确；
B、是一次函数，故此选项错误；
C、不是正比例函数，故此选项错误；
D、是一次函数，故此选项错误；
故选：．
根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数可选出答案．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数是形如是常数，的函数．
8.【答案】
【解析】解：是正比例函数，
，
解之得：．
故选A．
根据正比例函数的定义．即，只需令即可．
本题考查了正比例函数的定义，属于基础的考查．
9.【答案】
【解析】解：选项，销售量大约为个时，剩余量为个，销售量大约为个时，剩余量为个，个，可知销售量剩余量产品总量一定，和一定，故销售量和剩余量不成比例关系．
选项，人数大约为人时，工作总量为个，人数大约为人时，工作总量为个，个人，可知工作总量人数每人加工的个数一定，商一定，故工作总量和人数成正比例关系．
选项，销售量为件时，单价大约为元件，销售量为件时，单价大约为元件，则 ，可知销售量和单价不成正比例关系．
选项是折线图，表示前秒及秒至秒，与出发地点的距离一直在增长，且前秒的速度比秒至秒的速度快；秒后，与出发地点的距离不变，速度不变．整个过程中速度是先变小后不变，且路程时间速度，故距离和时间不成比例关系．
故选B．
本题考查了正比例关系，根据正比例关系的定义判断即可．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值是解题的关键．
根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与比较大小后即可得出结论．
【解答】
解：点，在一次函数的图象上，
，，
，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】；；；；，
【解析】【分析】
本题考查根据实际问题列一次函数关系式、一次函数和正比例函数的定义掌握正确地列出函数表达式是解题的关健．
根据题意写出函数关系式，并判断是否是一次函数、正比例函数即可．
【解答】
解： 在速度为的匀速运动中，路程与时间的关系：；
等腰三角形周长为，则它的底边与腰长之间的关系：；
平行四边形相邻两个内角的度数和之间的关系：；
表示圆的半径，表示的周长，那么圆周长与半径的关系：；
在上述各式中，是一次函数，是正比例函数．
故答案为；；；；；．
13.【答案】
【解析】解：由得，
根据可知，
当时，取得最大值，且最大值为，
当时，取得最小值，且最小值为，
所以．
故答案为：．
由得，根据可得，当时，取得最大值，当时，取得最小值，将和代入解析式，可得答案．
本题考查了一元一次不等式的性质利用不等式的性质结合的取值范围确定出的取值范围是解答的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】本题考查一次函数，形如的式子叫作一次函数，因此的值不等于即可．
【详解】解：是关于的一次函数，
，
，
的值可能是，
故答案为：答案不唯一．
15.【答案】解：根据题意设，
即，
是的一次函数；
将时，；时，分别代入得：
，
解得：，
，
，
则，
即，
与之间的函数表达式为．
【解析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键根据与成正比，设出解析式，将已知两对值代入计算即可确定出解析式．
16.【答案】解：设，，
则．
时，；时，，
代入可得：
解得
，即．
【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及正比例函数的定义，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．根据题干中的关系可设，，再把两组对应值代入得到关于，的方程组，然后解方程组求出，即可．
17.【答案】【小题】
解：设关于的函数表达式为当时，当时，解得关于的函数表达式为．
【小题】
点在中函数的图像上，，，．

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】解：，；
【小题】解：当时，，
解得，
答：一个月通话分钟时，两种费用相同．
【小题】解：当时，，，
，
选择业务．

【解析】 本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是理解两种业务的缴费标准；根据两种业务的缴费标准，直接写出、与之间的函数表达式即可
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握利用一元一次方程解决实际问题的思路与方法；根据题意，得到关于的方程，解方程，即可求解．
本题主要考查了实际问题的方案设计，解题的关键是掌握函数值的求法；把分别代入到、中，进而得出、的值，加以比较，即可得出结论．
19.【答案】【小题】解：对于，当时，；当时，，
解得
的值为，的值为．
【小题】解：，，
，
当时，．
【小题】解：，
当时，，解得，
当为时，函数值为．

【解析】 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握利用待定系数法求一次函数解析式的思路与方法；把、的两组对应值分别代入到中，得到关于、的方程组，解方程组，即可求解．
本题主要考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的求法；根据、的值，写出与之间的函数关系式，再把代入到与之间的函数关系式中，计算即可．
本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握根据函数值求自变量的值的思路与方法；根据，得出当时，，进而得出的值，即可求解．
20.【答案】【小题】解：与成正比例，
设，
当时，，
，
，
，
与之间的函数表达式为．
【小题】解：与成正比例，
设，
当时，，
，解得，
，
，
与之间的函数表达式为．

【解析】 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的步骤与方法，根据待定系数法求函数解析式的步骤进行解答，即可求解．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的步骤与方法，根据待定系数法求函数解析式的步骤进行解答，即可求解．
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