6.3一次函数的图像 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.3一次函数的图像 苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，，是一次函数图像上的两个不同的点，若，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2.已知如图，正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
3.如图，在平面直角坐标系中，是原点，点的坐标为，直线与轴、轴分别交于点，，是直线上的一个动点，则长的最小值为 ( )
A. B. C. D.
4.已知四条直线，，和所围成的四边形的面积为，则的值为 ( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能为 ．
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，如果直线与线段有交点，那么的值不可能是( )
A. B. C. D.
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线、，则下列图象中可能正确的是 ．
A. B.
C. D.
8.若一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为，则下列说法正确的是( )
A. 的值为或
B. 的值随的增大而增大
C. 该函数图象经过第一、二、三象限
D. 在的范围内，的最大值为
9.关于函数的图象，如下说法中正确的有( )图象过点；图象与轴的交点是；由图象可知随的增大而增大；图象不经过第一象限．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若点在第二象限，则一次函数的图像不经过第________象限．
12.下列函数：；；；其中，图像过原点的是________；函数随的增大而增大的是________；函数随的增大而减小的是________；图像经过第一、二、三象限的是________________只填序号
13.已知函数的图像是由函数的图像平移得到，且经过点，则________，________．
14.直线在轴上的截距是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
画出函数的图像；
写出该图像与轴、轴的交点、的坐标；
求的面积．
16.本小题分
已知函数．
画出函数的图像．
根据图像观察，图像经过哪些象限？
试判断点、是否在你所画的函数图像上．
17.本小题分
在平面直角坐标系中，是原点，将直线向上平移个单位长度后恰好经过点若直线与直线平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，求直线的函数表达式．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，是原点，长方形的边在轴上，且，，经过点的直线与轴、轴分别交于点，．
求长方形的顶点，，，的坐标；
求证：≌；
已知为直线上一点．若，求点的坐标．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为原点，长方形的边在轴上，且，，经过点的直线与轴、轴分别交于点，．
求长方形的顶点，，，的坐标；
求证：≌；
已知为直线上一点．若，求点的坐标．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，是原点，为正比例函数的图像上一点，轴，垂足为点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，设运动的时间为
过点作交直线于点若≌，求的值；
连接在点的运动过程中，是否存在这样的，使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】一次函数即为因为，所以或即当时，；当时，因为，是一次函数图像上的两个不同的点，所以该一次函数的函数值随的增大而减小，所以，解得故的取值范围是．
2.【答案】
【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，
，
，，
一次函数的图象经过一、二、三象限．
故选：．
先根据正比例函数的函数值随的增大而增大判断出的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、三象限．
3.【答案】
【解析】连接，过点作于点，则当点与点重合时，的长取最小值，且最小值即为的长．在中，令，得，所以，所以；令，得，解得，所以，所以因为，所以因为，所以，所以因为，所以，所以长的最小值为．
4.【答案】
【解析】如图，由题意，得，，，显然四边形是梯形，且梯形的高为由梯形的面积为，得梯形上、下底的和为分类讨论如下：当时，，解得；当时，，解得经检验，它们均是相应方程的解且符合题意．综上所述，的值为或．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系由于、的符号不能确定，故应根据一次函数的性质对各选项进行逐一讨论．
【解答】
解：假设，则过一、三、四象限的图象是函数的图象，此时；
另一图象则是函数图象，此时，，两结论相矛盾，故本选项错误；
B.假设，则过一、三、四象限的图象是函数的图象，此时；
另一图象则是函数图象，此时，，故本选项正确；
C.假设，过一、二、四象限的图象是函数的图象，此时；
另一图象则是函数图象，此时，，两结论相矛盾，故本选项错误；
D.假设，则过一、二、三象限的图象是函数的图象，此时；
另一图象则是函数图象，此时，，两结论相矛盾，故本选项错误．
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两直线相交或平行的问题，要注意，是线段这一条件，不要当成直线．
当直线过点时，求出的值，当直线过点时，求出的值，利用越大，它的图象离轴越近，即可判断使直线与线段有交点的的取值范围．
【解答】
解：当直线过点时，将代入解析式，得
当直线过点时，将代入解析式，得，
越大，它的图象离轴越近，
当或时，直线与线段有交点．
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
先看一个直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【解答】
解：直线中，，，而直线中，不一致，故A错误；
B.直线中，，，直线中，，一致，故B正确；
C.直线中，，，而直线中，不一致，故C错误；
D.直线与相交于轴上同一点，故，两直线重合，故D错误．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为，
一次函数与轴交于，
，
一次函数的图象与轴的交点坐标有或两种情况，
当交点坐标为时，，
解得：；
当交点坐标为时，，
解得：，
选项正确；
当时，的值随的增大而减小，故B选项不正确；
当时，该函数图象经过第一、二、四象限，故C选项不正确；
当时，在的范围内，当时，取得最大值，故D选项不正确．
故选：．
根据一次函数与轴交于，结合与坐标轴围成的三角形的面积为，得出一次函数的图象与轴的交点坐标有或两种情况，再分类讨论，求出的值，从而结合一次函数的图象与性质，逐项判断即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，分类讨论求出的值是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．
【解答】
解：将代入解析式得，左边，右边，故图象过点，正确；
当时，中，得到，解得，故图象与轴的交点是，正确；
因为，所以随增大而减小，错误；
因为，，所以图象过二、三、四象限，不经过第一象限，正确；
说法中正确的有，共个，
故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】
此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定、的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．首先根据图形中给出的一次函数图象确定、的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
【解答】
解：对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，对称轴，应在轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B.对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误，
C.对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象开口向下，对称轴，对称轴位于轴的右侧，故符合题意．
D.对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象开口向下，，故不合题意，图形错误；
故选C．
11.【答案】三
【解析】【分析】
该题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点，点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相应的直线经过的象限．
【解答】
解：因为点在第二象限内，
所以，，
所以直线经过第一二四象限．
所以不经过第三象限．
故答案为三．
12.【答案】；；；
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数和正比例函数的性质逐个分析即可得到答案．
【解答】
解：过原点；
，，是随的增大而增大的；
函数随的增大而减小的是；
图像经过第一，二、三象限的是．
故答案为；；；．
13.【答案】；
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式．根据两平行直线的解析式的值相等求出是解题的关键．根据两条平行直线的解析式的值相等求出的值，然后把点的坐标代入解析式求出值即可．
【解答】
解：因为的图象与正比例函数的图象平行，
所以，
因为的图象经过点，
所以，
解得．
故答案为；．
14.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积公式的运用，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，运用面积公式求解，掌握以上知识是解题的关键．
由直线与轴的交点，横坐标为；直线与轴的交点，纵坐标为，先求解直线与坐标轴的交点坐标，直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，根据交点坐标确定三角形的两直角边长，再求面积．
【解答】
解：如图，，
令，得，
所以，直线与轴的交点的坐标是，
，直线在轴上的截距是；
令，得，
解得：，
所以，直线与轴的交点的坐标是，，
直线与两坐标轴围成的面积．
15.【答案】【小题】解：如图，函数的图象如图：
【小题】解：当时，；
当时，，
与轴的交点的坐标：；
与轴的交点的坐标：．
【小题】解：的面积．

【解析】 本题考查了一次函数图象．
根据描点法，可得函数图象；
本题考查了一次函数与坐标轴的交点．
将，代入函数解析式中，即可求出点、的坐标；
本题考查了三角形的面积．
用三角形面积公式进行计算．
16.【答案】【小题】解：一次函数的图象如图，
【小题】解：根据图像观察，图像经过一、二、四象限．
【小题】解：将代入函数解析式得，
．
所以点在此函数图象上，
将代入函数解析式得，
．
所以点不在此函数图象上．
所以，点在该函数图象上，点不在该函数图象上．

【解析】 本题考查了一次函数图象．
根据描点法，可得函数图象．
本题考查一次函数的图象．
根据图像观察可以得出图像经过哪些象限
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
将点的坐标代入验证即可．
17.【答案】由题意，得直线经过点，所以，解得因为直线与直线平行，所以可设直线的函数表达式为设直线分别与轴、轴交于点，在中，令，得，解得，所以，所以；令，得，所以，所以因为，所以因为，所以，解得不合题意，舍去，所以直线的函数表达式为．
【解析】略
18.【答案】【小题】
因为四边形是长方形，所以，，所以可设点的坐标为因为点在直线上，所以，解得，所以点的坐标为，所以，所以，所以点，，的坐标分别为，，．
【小题】
在中，令，得，所以，所以；令，得，解得，所以，所以，所以，所以因为，所以在和中，所以≌．
【小题】
因为点在直线上，所以可设过点作轴于点，则因为，所以因为，所以，解得或当时，，所以；当时，，所以综上所述，点的坐标为或．

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题】因为四边形是长方形，所以，，所以可设点的坐标为因为点在直线上，所以，解得，所以点的坐标为，所以，所以，所以点，，的坐标分别为，，．
【小题】在中，令，得，所以，所以；令，得，解得，所以，所以，所以，所以因为，所以在和中， 所以≌．
【小题】
因为点在直线上，所以可设过点作轴于点，则因为，所以 因为，所以，解得或当时，，所以；当时，，所以综上所述，点的坐标为或．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
因为为正比例函数的图像上一点，所以，所以因为轴，所以，，，所以因为≌，所以分类讨论如下：当点在线段上时，，所以；当点在线段的延长线上时，，所以综上所述，的值为或．
【小题】
当为等腰三角形时，分类讨论如下：若，则；若，过点作轴于点，则，在中，令，得，所以，所以，所以，所以；若，过点作于点，则，因为，所以，所以，所以，所以综上所述，存在满足题意的，且的值为或或．

【解析】 略
略
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