6.4用一次函数解决问题 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.4用一次函数解决问题苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一根弹簧原长为，它能悬挂物体的质量不超过，且悬挂物每增加弹簧就伸长弹簧长度与悬挂物体的质量之间的函数表达式是 ．
A. B.
C. D.
2.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易平衡器，其秤砣到秤纽的水平距离 与所挂物重 之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时秤砣到秤纽的水平距离为，则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为 ( )
A. B. C. D.
3.若函数中随着的增大而减小，且，则它的大致图像是 ．
A. B.
C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图像如图所示，那么矩形的面积为．
A. B. C. D.
5.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，全长一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发匀速驶向雅安，如图，线段表示货车与西昌的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车与西昌的距离与时间之间的函数关系，则下列结论错误的是 ( )
A. 货车出发后与轿车相遇
B. 货车从西昌到雅安的速度为
C. 轿车从西昌到雅安的速度为
D. 轿车到雅安后，货车距离雅安还有
6.小明从家出发去早餐店吃早餐，吃完后原路返回如图是小明离家的路程与时间之间的函数关系，已知小明吃早餐用时，返回速度是去早餐店速度的倍，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
7.小明家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小明步行前往学校，图中发现忘带文具盒，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上文具盒马上赶往学校，同时小明沿原路返回，两人相遇后，小明立即赶往学校，妈妈沿原路返回到家，再过小明到达学校，小明始终以的速度步行，小明和妈妈的距离单位：与小明打完电话后的步行时间单位：之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
打电话时，小明和妈妈的距离为米；
小明和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为；
小明打完电话后，经过到达学校；
小明家离学校的距离为．
其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧的长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图，下列结论正确的是( )
A. 弹簧的长度与悬挂物体质量成正比例函数关系
B. 没有悬挂物体时，弹簧的长度为
C. 悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了
D. 当悬挂的物体质量为时，弹簧的长度为
9.甲、乙两车从城出发沿相同的路前往城．在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示．则下列说法正确的是( )
A. 甲、乙的平均速度为，
B. 甲、乙相遇时的时刻为
C. 乙到达城时，甲离城
D. 甲、乙相遇时，甲行驶了
10.生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间天的关系，并画出如图所示的图象轴，该植物最高的高度是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为现往容器内放入如图的长方体实心铁块铁块一面平放在容器底面，过顶点的三条棱的长分别为，，，当铁块的顶部高出水面时，、满足的表达式是 ．
12.某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量本与每本的售价元之间满足一次函数关系：已知某一周该纪念册的售价为每本元，那么这一周的盈利是 元．
13.个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重克与月龄月之间的关系可以用来近似地表示，其中是婴儿出生时的体重．若某个婴儿出生时的体重是克，则体重是克时月龄是 ．
14.下表记录了一次试验中时间和温度的数据：
时间
温度
若温度的变化是均匀的，则时的温度是
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某期刊数据库的会员费是元月，每月可下载篇论文，超过篇后，超过部分元篇．
写出写出会员每月付费元与下载论文数量之间的函数表达式；；
分别求出一个月下载篇、篇论文的费用；
某会员在该数据库一个月消费了元，求该月他下载的论文数量．
16.本小题分
某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李票费用元是行李质量的一次函数，其图像如图所示．
求与之间的函数表达式；
旅客最多可免费携带多少千克的行李？
17.本小题分
在弹性限度内，弹簧长度是所挂物体质量的一次函数．不挂物体时，弹簧长是，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加现弹簧上挂一物体，弹簧长度为，试求所挂物体的质量．
18.本小题分
“五一”期间，王老师一家自驾游去了离家的某地，下面是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图像．当他们离目的地还有时，汽车一共行驶了多少时间？
19.本小题分
声音在空气中传播速度是气温的一次函数，下表列出了一组不同气温时的声速：
气温
音速
求与之间的函数表达式．
当气温为时，某人看到烟花燃放后才听到声响．此人与燃放烟花所在地约相距多远？
20.本小题分
某通信公司推出两种业务．甲：通话费元，每月月租费元；乙：通话费元，不收月租费．不足按计算
分别写出两种计费方式下的通信费用元与通话时间之间的函数表达式．
在同一平面直角坐标系中，画出它们的图像．
某用户估计每月需使用手机通话，选择哪种业务开支较少？某用户计划每月通信费用为元，选择哪种业务通话时间较多？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键在于根据实际问题中找出变量间的关系根据题意，列出关系式解答即可．
【解答】
解：设挂重为 ，则弹簧伸长为，
所以挂重后弹簧长度与挂重之间的关系式是：
．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的图象和待定系数法求解析式，图象上点的坐标特征．解题的关键是先求解析式．设，用待定系数法求解析式，再令，求出．
【解答】
解：秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，且不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为，
设一次函数表达式为，
点在该函数图象上．
，
解得，即与的函数表达式为，
当时，
解得，
即当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重是，
故选B.
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的系数与图象的关系，关键是熟练掌握系数与图象的关系特征根据函数值的变化情况确定，然后根据确定，从而可得大致图象．
【解答】
解：一次函数，随的增大而减小，
，
一次函数的图象过第一、二、四象限
故选：．
4.【答案】
【解析】解：如图所示，过点、分别作的平行线，交、于点、．
由图象和题意可得，，，，
则，，
矩形的面积为．
故选：．
根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长，的长，从而可以求得矩形的面积．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】
【解析】设线段所在直线的函数表达式为把点代入，得，解得，所以，所以货车从西昌到雅安的速度为，故选项B不合题意；设线段所在直线的函数表达式为把点，分别代入，得解得所以，所以轿车从西昌到雅安的速度为，故选项C不合题意；两车相遇时，，即，解得，所以货车出发后与轿车相遇，故选项A不合题意；当时，
，则，所以轿车到雅安后，货车距离雅安还有，故选项D符合题意．
6.【答案】
【解析】解：设小明家距早餐店的路程为，
小明吃早餐用时，
小明从家到早餐店时间为，
小明从家到早餐店速度为，
小明从早餐店回家速度为，
小明从早餐店回家时间为，
．
故选：．
设小明家距早餐店的路程为，结合图象得到小明从家到早餐店速度为，返回速度为，返回时间为，即可求出．
本题考查了函数的图象，理解题意，设小明家距早餐店的路程为，用含的式子表示相关量是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意，当时，，
打电话时，小明和妈妈的距离为米，结论正确；
，
小明和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为，结论错误；
的最大值为，
小明打完电话后，经过到达学校，结论正确；
，
小明家离学校的距离为，结论正确．
综上所述，正确的结论有：，共个．
故选：．
依据题意，根据所给图象逐个进行分析判断可以得解．
本题主要考查了一次函数的应用，观察图形，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：图象是一条直线，但不过原点，
弹簧的长度与悬挂物体质量成一次函数关系，但不成正比例函数关系，
不正确，不符合题意；
当时，，即没有悬挂物体时，弹簧的长度为，
不正确，不符合题意；
当时，，，
悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了，
C正确，符合题意；
悬挂的物体弹簧的伸长量为，
当时，，
当悬挂的物体质量为时，弹簧的长度为，
不正确，不符合题意．
故选：．
A.根据正比例函数图象的特征判断即可；
B.当时，的值即为没有悬挂物体时，弹簧的长度；
C.根据“悬挂物体的质量为时弹簧的伸长量此时弹簧的总长度没有悬挂物体时弹簧的长度”计算即可；
D.根据图象计算悬挂的物体弹簧的伸长量，再根据“弹簧的长度没有悬挂物体时弹簧的长度悬挂的物体弹簧的伸长量悬挂的物体质量”计算即可．
本题考查一次函数的应用，掌握正比例函数图象的特征、从图象中获取数学信息是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用．根据函数图象中的数据，可以先计算出甲乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可．
【解答】
解：由图可得，
甲的速度为：，
乙的速度为：，故选项A错误，不符合题意；
设甲走小时，两车相遇，
则，
解得，
甲、乙相遇时的时刻为：，故选项B错误，不符合题意；
甲、乙相遇时，甲行驶了，故选项D正确，符合题意；
乙到达城时时间是：，甲到达城时时间是：，
乙车比甲车早到小时，乙到达城时，甲离城，故选项C错误，不符合题意．
10.【答案】
【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出当时，与的函数解析式，然后将代入函数解析式求出相应的的值，从而可以写出该植物最高的高度．
【解答】解：当时，设与的函数解析式为，
点，在该函数图象上，
解得
即当时，与的函数解析式为，
当时，，
故选：．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】或
【解析】当长方体实心铁块的棱长为和的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为，此时，水位上升了，铁块浸在水中的体积为，，，，即当长方体实心铁块的棱长为和的那一面平放在长方体的容器底面时，同的方法，得
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】根据表格中的数据可知温度随时间的增加向上升，且每分钟上升，则分钟时的温度是．
15.【答案】【小题】解：由题意得时，
故会员每月付费元与下载论文数量之间的函数表达式为：．
【小题】当时，；
当时，
答：一个月下载篇的费用是元，一个月下载篇论文的费用是元．
【小题】解：将代入得：
，
解得：．
答：该月他下载的论文数量是篇．

【解析】 本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据会员费是元月，每月可下载篇论文，超过篇后，超过部分元篇，列出函数表达式即可．
本题考查了一次函数的应用，根据题意一个月下载篇的费用是元，将代入前一题的解析式可得一个月下载篇论文的费用是元．
本题考查了一次函数的应用，将代入求出即可．
16.【答案】【小题】解：设行李费用元与行李质量千克的函数关系式为．
当时，，当时，，，解得所以所求函数关系式为．
【小题】解：令 ，
得 ，
解得 ．
旅客最多可免费携带 千克的行李．

【解析】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，由图象可知此函数是一次函数，可设，根据图象可知当时，；时，，分别代入即可求出解析式。
本题考查了一次函数的应用，旅客最多可免费携带的行李，只需令解析式中的，求出即可。
17.【答案】解：弹簧的长度厘米是所挂物体质量千克的一次函数，
设一次函数关系为，
每挂重，弹簧就伸长，
该一次函数解析式为，
当时，即，
．
答：弹簧长度为，求所挂物体的质量．
【解析】本题考查了一次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键 设弹簧长度是所挂物体质量的函数关系为，由待定系数法求出与的函数关系式，把时代入解析式求出的值即可．
18.【答案】解：设段的函数解析式是，
的图象过，，
，
解得，
段函数的解析式是，
离目的地还有千米时，即，
当时，
解得：，
答：当他们离目的地还有时，汽车一共行驶了．
【解析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．
本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值
19.【答案】【小题】解：设声音在空气中传播速度是气温的一次函数表达式为，
将，代入得：，
解得：，
．
【小题】解：当时，，
此人与燃放烟花所在地约相距：．

【解析】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设声音在空气中传播速度是气温的一次函数表达式为，将，代入求出即可．
本题考查了一次函数的应用，先求出时声音在空气中传播到速度，再乘以时间即可解答．
20.【答案】【小题】解：根据题意得：甲：，乙：；
【小题】解：画出图象如图：
【小题】解：当时，
甲：，
乙：，
因为，
所以通话选择乙种业务开支较少．
当时，
甲：，解得，
乙：，解得，
因为，
所以某用户计划每月通信费用为元时选择甲通话时间较多．

【解析】 本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意写出两种计费方式下的通信费用元与通话时间之间的函数表达式即可．
本题考查了一次函数图象的画法，在同一平面直角坐标系中，画出它们的图像即可．
本题考查了一次函数的应用，分别求出通话时的费用，计划每月通信费用为元时的通话时间，比较即可．
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