6.5一次函数与二元一次方程 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.5一次函数与二元一次方程苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
3.如图，一次函数与的图象交于点，则关于、的方程组的解是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知函数和的图象交于点，则关于，的方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
5.由于直线与平行，则方程组的解的情况是 ( )
A. 有唯一解 B. 无解 C. 有无数解 D. 有有限个解
6.小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有条不同的直线，其中，，则他探究这条直线的交点个数最多是 ( )
A. B. C. D.
7.用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为( )
A.
B.
C.
D.
8.直线与直线的交点为( )
A. B. C. D.
9.如图，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
10.直线与直线的交点的横坐标为，则下列说法错误的是( )
A.
B. 点的纵坐标为
C. 关于、的方程组的解为
D. 当时，的解集为
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.图中直线和的交点坐标可以看作是方程组的解．
12.已知函数和的图像交于点，则________，________．
13.求直线与直线的交点坐标，可以解方程组________，得到交点的坐标为________．
14.解二元一次方程组可以在同一平面直角坐标系中画出函数___________和___________的图像，两图像___________就是该二元一次方程组的解．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，直线：与直线：相交于点
求的值；
不解关于，的方程组请直接写出它的解；
直线：是否也经过点？请说明理由．
16.本小题分
在平面直角坐标系中，直线经过点和，直线经过原点且与直线相交于点
求的值．
交点的坐标可看作是怎样的二元一次方程组的解？
设上述交点为，直线与轴相交于点你能求出的面积吗？不妨试试看．
17.本小题分
如图，一次函数和一次函数的图像相交于点
求的值．
不解关于、的方程组直接写出它的解．
一次函数的图像是否也经过点？请说明理由．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为．
求一次函数的解析式；
求的面积；
若点在第二象限，为等腰直角三角形，则点的坐标为______．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，是原点，直线分别交轴、轴于点，，将正比例函数的图像沿轴向下平移个单位长度得到直线，直线分别交轴、轴于点，，交直线于点．
直线的函数表达式是 ，点的坐标为 ；
若点在直线上不与点重合，且，求点的坐标；
在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
20.本小题分
画出一次函数的图象．
求图象与轴的交点的坐标，与轴的交点的坐标；
利用图象求二元一次方程的正整数解，并把方程的正整数解所对应的点在图象上描出来．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】
解：函数和的图象交于点，
方程组的解是．
故选B．
3.【答案】
【解析】解：一次函数与的图象交于点，
关于、的方程组的解是．
故选：．
根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
4.【答案】
【解析】解：把点代入得，
所以关于，的方程组的解是，
故选：．
先把点代入中解得，再根据两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解即可解答．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．
【解答】
解：直线与平行，
直线与没有交点，
二元一次方程组无解．
6.【答案】
【解析】因为，，所以直线与无交点，直线，与相交于同一点，所以直线之间最多有个交点，直线与前条直线最多有个交点，直线与前条直线最多有个交点，所以这条直线的交点个数最多是．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【解答】
解：直线与的交点坐标为，
二元一次方程组的解为，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了两一次函数图象的交点问题以及二元一次方程组的解法，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．
【解答】
解：联立两个函数解析式得，
解得
则两个函数图象的交点为
故选B．
9.【答案】
【解析】解：原方程组可化为：
，
所以此方程组的解可转化为函数与函数图象的交点坐标．
又因为与交于点，
所以，
即点坐标为，
所以方程组的解为．
故选：．
根据一次函数图象的交点坐标与所对应的二元一次方程组的解之间的关系即可解决问题．
本题考查一次函数与二元一次方程组，熟知二元一次方程组的解与所对应的一次函数图象之间的关系是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了两直线相交问题，求出直线经过点的坐标是解决本题的关键．
将代入中，得出的值，即可确定点的坐标，然后代入可判定选项；根据点的纵坐标可判定选项；两直线相交坐标是两对应方程组的解的、值可判定选项，；、根据一次函数的值判断增减性；将点坐标代入进行判断即可．
【详解】
解：将代入中，可得，即点的坐标为；
A、将点的坐标代入，可得，故选A项说法错误；
B、由点的坐标为，则点的纵坐标为，故B选项说法正确；
C、由点的坐标为，关于、的方程组的解为，故选项C说法正确；
D、直线与直线的交点的横坐标为且，则的解集为，故选项D说法正确；
故选A．
11.【答案】
【解析】 【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【解答】
解：根据图像可得，方程组为．
故答案为；．
12.【答案】；
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数图象的交点问题，为基础题．
把分别代入函数与，求出，的值即可．
【解答】
解：把代入，得，
解得；
把代入，得，
解得．
故答案为；．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线与直线的交点坐标就是二元一次方程组的解，解答即可，
【解答】
解由题意得：
由得，，
把代入得，
所以原方程组的解是
所以直线与直线的交点坐标为，
14.【答案】； ；交点的坐标
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数和二元一次方程组之间的关系即求出方程组的解转化为求两个一次函数图象的交点．
【解答】
解：化为；
，
，
，
函数和的交点坐标即为方程组的解．
故答案为 ，，交点的坐标．
15.【答案】【小题】解：把代入得；
【小题】解：由得，
所以方程组 的解为 ；
【小题】解：直线：经过点．
理由如下：
因为经过点，
所以，
将点代入直线：，可得，
所以直线也经过点．

【解析】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直接将点代入直线求出的值即可．
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握一次函数交点与二元一次方程组之间的关系是解题关键直接根据两直线的交点得出方程组的解即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标的性质是解题关键分别将点代入直线：和直线：即可得出结论．
16.【答案】【小题】解：设直线的解析式为，
则由题意得：
解得
所以直线的解析式为，
因为直线与直线交于点，
所以点在直线上，
所以．
【小题】解：由知，则直线经过原点和，
设直线的解析式为，
则由题意得，
解得，
所以直线的解析式为，
因为直线与直线交于点，
所以可看成是的解．
【小题】解：由知，即点到轴的距离为，
对于直线：，当时，则，
所以，即，
所以．

【解析】 本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，求出直线的解析式是解决本题的关键先根据待定系数法求出直线的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值．
本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式、一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解决本题的关键先根据待定系数法求出直线的解析式，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解．
本题主要考查了坐标与图形性质、一次函数与坐标轴的交点、三角形的面积，求出点的坐标是解决本题的关键先根据点的坐标得出到轴的距离，根据一次函数与坐标轴的交点得出点的坐标，进而得出的长，再根据三角形的面积公式即可求解．
17.【答案】【小题】解：把代入
得．
【小题】解：由得，
所以方程组 的解为 ．
【小题】解：直线：经过点．
理由如下：
因为经过点，
所以，
将点代入直线：，可得，
所以直线也经过点．

【解析】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直接将点代入直线求出的值即可．
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握一次函数交点与二元一次方程组之间的关系是解题关键直接根据两直线的交点得出方程组的解即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标的性质是解题关键分别将点代入直线：和直线：即可得出结论．
18.【答案】或或
【解析】解：点在正比例函数图象上，
，解得：，
点、在一次函数图象上，
代入一次函数解析式可得，解这个方程组得，
一次函数的解析式为；
在中，令，解得，
；
过点作轴于点，过点作轴于点，如图，
点在第二象限，是以为直角边的等腰直角三角形，
，
，，
，
在和中，
≌，
，，
即可得出点的坐标为；
同理可得出：≌，
，，
点的坐标为，
，
，
，
综上可知点的坐标为或或
故答案为：或或
把点坐标代入正比例函数解析式可求得，再把、坐标代入一次函数解析式可求得、，可求得答案；
根据三角形的面积公式即可得到结论；
由题意可分两种情况，即为直角顶点和为直角顶点，分别设对应的点为和，过点作轴于点，过点作轴于点，可证明≌，可求得的坐标，同理可求得的坐标，可得出点的坐标．
本题考查了两直线相交，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
19.【答案】【小题】
【小题】
如图，分别过点，作轴于点，轴于点，则因为，所以在和中，所以≌，所以，所以点的横坐标为在中，令，得，所以点的坐标为．
【小题】
如图，在轴正半轴上取点，使，连接当点在轴负半轴上时，因为，所以垂直平分，所以，所以因为，，所以，所以，所以在中，令，得，所以，所以，所以因为，所以，所以；当点在轴正半轴上时，同理可得综上所述，存在满足题意的点，且点的坐标为或．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
解：一次函数的图象如图所示．
当时，，
解得
当时，
所以点，的坐标分别为，．
【小题】解：结合图象，可得二元一次方程的正整数解是 ， ， 描点如图所示．

【解析】 本题主要考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是理解一次函数图象上点的坐标特征；首先利用描点法画出一次函数的图象，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求出、两点的坐标即可．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，解题的关键是理解数形结合的数学思想；结合图象，求出二元一次方程的正整数解，并把方程的正整数解所对应的点在图象上描出来即可．
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